2023-2024學(xué)年吉林省長春市第三中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長春市第三中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一項工程，甲單獨做5天完成，乙單獨做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項工作的3已.若設(shè)甲一共做

4

了x天，則所列方程為（）

x尤+13xx-13xx+]3xx-13

A.—I--------=-B.—I-------=-C.------------=-D.----------=一

584584584584

2.某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測中，分數(shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)直方圖.如圖所示，從左到右的

小長方形的高度比是1：3：6：4：2,則由圖可知，其中分數(shù)在70?5?80?5之間的人數(shù)是（）

A.18B.9C.6D.12

Iv-_i_|

3.把方程2葉中=1一可去分母'正確的是（）

A.40x+5(2x-l)=l-4(x+l)B.2x+(2x-l)=l-(x+l)

C.40x+5（2x-l）=20-4（x+l）D.2x+5(2x-l)=20-4(x+l)

4.下列說法中正確的有（）

①把兩點之間的線段叫做這兩點之間的距離;②若則點8是線段AC的中點;③已知NAO8=80°,NAOC=20°

則N60C=100°；④已知線段MN=10c?i,現(xiàn)有一點尸滿足PM+PN=20c”?，則點尸一定在直線MN外.

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.-3的絕對值等于（）

A.±3B.--C.-3D.3

3

6.觀察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…根據(jù)上述算式中的規(guī)律,猜想3?⑼一1的末位數(shù)字

應(yīng)該是（）

A.2B.8C.6D.0

7.下列語句，正確的是（）

A.三工不是整式B.22病”2的次數(shù)是6

C.單項式的-p2q'的系數(shù)是一1D./-孫2_］是二次三項式

8.下列變形正確的是（）

A.如果辦=做，那么x=yB.如果加=〃，那么加一2=2—〃

4D.如果a=b,那么@+1=1+2

C.如果4x=3,那么尤=一

333

9.-2的相反數(shù)是（）

C.-2D.2

22

10.如圖，AB_L8C,3C_LCD,NE8C=N8b,則乙記石和NPCO的關(guān)系是（）

A.不是同位角但相等B.是同位角且相等

C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知x=l是一元一次方程2x-a=3的解，則。的值是.

12.已知線段AB=6cm,點C在直線AB上，BC=2cm,點。為線段AC的中點，則線段OB的長為

cm.

13.已知x=2是關(guān)于x的方程5x—3a=l的解，則a的值是.

14.若Na的補角為28。25',則Na=.

15.一個圓被分成四個扇形，若各個扇形的面積之比為4：2：1：3,則最小的扇形的圓心角的度數(shù)為一。.

16.有理數(shù)a、力在數(shù)軸上的位置如圖所示，則Ia-bI—IZH化簡的結(jié)果為：一.

ab

----L_e--1----1?J----k

-1012

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）計算與化簡

（1）22+（-4）+（-2）+4

（2）-524-5+20180-|-4|

(3)5a+b-6a

(4)3(2x-7)-(4x-5)

18.(8分)如圖，已知直線A3、CO相交于點。，射線OE和射線8分別平分乙40尸和NBOE,S.ZAOC=30,

求NEOF

19.(8分)閱讀材料，解決下面的問題:

1

11

21

rx841

rkio'i6、4'i

楊I(lǐng)T三角彩

楊理是我國南宋計期杰出的數(shù)學(xué)率活動教**.

右用是精椿&公元1261年妁著作《評“九#》且面的一張圖.

這使大著名的三角冊”.構(gòu)用三角利最本席的構(gòu)拉是：

它的兩邊兩個最分列的數(shù)字由做字1翅成.新其余的列的能

等于它肩上的再個敷字之用.

它逕有另一個普拉.讓我＜1一起發(fā)現(xiàn)七！

(1)“楊輝三角形”中第7行第3列的數(shù)字是

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，第2行的數(shù)字“1、2、1”可以組成整數(shù)1,并且1尸=1.根據(jù)這樣的規(guī)律，直接寫出“5=

(3)根據(jù)上面圖形，觀察下一行數(shù)字組成的數(shù)都是上一行數(shù)字組成的數(shù)與一個數(shù)的乘積，則這個數(shù)是;

(4)若計算H"的結(jié)果從左往右數(shù)第2個數(shù)字是9,則n的值是.

20.(8分)化簡：—(9x—3)—2(x+l).

21.(8分)從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.

23.(10分)據(jù)市場調(diào)查，個體服裝店做生意，只要銷售價高出進貨價的20%便可盈利，假如你準備買一件標價為200

元的服裝.

(1)個體服裝店若以高出進價50%要價，你應(yīng)該怎樣還價？

(2)個體服裝店若以高出進價100%要價，你應(yīng)該怎樣還價？

(3)個體服裝店若以高出進價的50%-100%要價，你應(yīng)該在什么范圍內(nèi)還價？

24.(12分)為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市民一戶一表“生活用水階梯式計

費價格表的部分信息：

自來水銷售價格污水處理價格

每戶每月用水量單價:元/噸單價:元/噸

17噸及以下a0.90

超過17噸但不超過3()噸的部分b0.90

超過30噸的部分6.000.90

(說明:每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量;②水費=自來水費用+污水處理費)

已知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元.8月份用水25噸，交水費75.5元.

(1)求。、8的值；

(2)如果小王家9月份上交水費156.1元，則小王家這個月用水多少噸？

(3)小王家10月份忘記了去交水費，當他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過3()噸,

一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？(滯納金:因未能按期繳納水費，逾期要繳

納的“罰款金額”)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】題目默認總工程為1,設(shè)甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根據(jù)甲的工作量+

乙的工作量=總工作量的四分之三，代入即可.

【詳解】由題意得：甲的工作效率為1，乙的工作效率為1

58

設(shè)甲一共做了x天，乙做了（x-1）天

二列出方程：；+==?

584

故選B

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，工程問題的關(guān)鍵在于利用公式：工程量=工作時間X工作效率.

2、A

【分析】小長方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即

可得出答案.

【詳解】解：分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：——―-x48=18,

1+3+6+4+2

故答案為：A.

【點睛】

此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數(shù)分布直方圖中小長方形的高度比與各組人數(shù)比的關(guān)系是解答問題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】方程兩邊都乘以20,注意不要漏乘，可得答案.

E,2x-lx+1

【詳解】解：2xH------=1------

45

40x+5(2x—1)=20-4(x+l)

故選C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母時，不漏乘是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)兩點間距離的定義、中點的性質(zhì)、角的位置、線段長度，逐一判定即可.

【詳解】①兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離，錯誤；

②只有A,B,C在一條直線上，而且A,B,C依次排列時，才正確，錯誤；

③不確定NA08和NAOC的位置，無法判定N80C的大小，錯誤；

④點P可能在直線MN上，也可能在直線MN外，錯誤；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查兩點間距離的定義、中點的性質(zhì)、角的位置、線段長度，熟練掌握，即可解題.

5、D

【分析】根據(jù)絕對值的定義判斷即可.

【詳解】|-3|=3.

故選D.

【點睛】

本題考查絕對值的概念，關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識.

6,A

【分析】從運算的結(jié)果可以看出尾數(shù)以3、9、7、1四個數(shù)字一循環(huán)，用1011除以4,余數(shù)是幾就和第幾個數(shù)字相同,

由此解決問題即可.

【詳解】已知3^3,末位數(shù)字為3,

31=9,末位數(shù)字為9,

33=17,末位數(shù)字為7,

34=81,末位數(shù)字為1,

32143,末位數(shù)字為3,

36=719,末位數(shù)字為9,

二個位數(shù)字每4個數(shù)字為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

；1011+4=5051,

32021的個位數(shù)字與1次方的個位數(shù)相同，

3202的個位數(shù)字為3-1=1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察數(shù)據(jù)，找出“個位數(shù)字每4個數(shù)字為一個循環(huán)組依次循環(huán)”是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)多項式與單項式的有關(guān)概念進行依次判斷即可.

【詳解】A：字是單項式，是整式，故選項錯誤；

B：的次數(shù)是4,故選項錯誤；

C：單項式的的系數(shù)是-1，故選項正確；

D：Y-xy2T是三次三項式，故選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了整式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可.

【詳解】A.如果④=3，。=0,那么x與y不一定相等，故該選項錯誤；

B.如果加=",那么加一2=〃一2,故該選項錯誤；

3

C.如果4x=3,那么％=一，故該選項錯誤；

4

D.如果a=b,那么0+1=1+2,故該選項正確；

33

故選：D.

【點睛】

本題主要考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9,D

【分析】由相反數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：-2的相反數(shù)是2；

故選：D.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)定義.

10、A

【分析】首先根據(jù)垂直可得NABC=NDCB=90。，再根據(jù)等角的余角相等可得NABE=NFCD.

【詳解】解：VAB±BC,BC1CD,

AZABC=ZDCB=90"，

VZEBC=ZBCF,

:.ZABE=ZFCD.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了垂直定義，以及余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等角的余角相等.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【分析】將x=1代入方程=3得到關(guān)于a的方程即可求解

【詳解】將x=l代入方程2%-。=3得：2-。=3,解得。=-1,

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查一元一次方程的解，將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵.

12、4或1

【分析】分當點C在線段AB上和點C在線段AB的反向延長線上兩種情況，根據(jù)線段中點的定義、結(jié)合圖形進行計

算即可.

【詳解】解：若點C在AB上，如圖1所示，

VAB=6cm,BC-2cm

/.AC=AB-BC=4cm

?.?點。為線段AC的中點，

DC=—z4C=lcm

2

.*.DB=DC+BC=4cm；

若點C在AB的延長線上，如圖1所示

?____________??______?

ADBC

圖2

AB-6cm,BC-2cm

.,.AC=AB+BC=8cm

???點。為線段AC的中點，

DC=—AC=4cm

2

.,.DB=DC-BC=lcm；

故答案為：4或1.

【點睛】

本題考查的是兩點間的距離的計算，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、掌握線段中點的定義是解題的關(guān)鍵.

13、3

【分析】直接把x=2代入方程計算，即可求出a的值.

【詳解】解：把x=2代入方程，得：

5x2—3。=1,

解得：a=3；

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法.

14、151°35'

【分析】兩個互為補角的角和為180°.

【詳解】根據(jù)題意得，Na=180°-28°25'=151°35',

故答案為：151。35'.

【點睛】

本題考查補角的定義，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

15、36

【解析】???扇形A,B,C,D的面積之比為4：2：1：3,

4213

.?.其所占扇形比分別為：,

...最小的扇形的圓心角是36()，5=36°.

故答案是：36°.

16、~a

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a<0<b

a—b<.0

原式=0—ci—h

——Cl

故答案為：一a

【點睛】

本題考查了數(shù)軸和絕對值，解答此題的關(guān)鍵是明確絕對值里的數(shù)值是正是負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(l)20;(2)8;(3)-a+b;(4)2x-16

【詳解】解：⑴原式=22-4-2+4=20；

(2)原式=-25+5+1-4=-5+1-4=-8；

(3)原式=5a-6a+b=-a+b;

(4)原式=6x-2l-4x+5=6x-4x-2l+5=2x-16.

【點睛】

本題主要考查的是有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的乘方的有關(guān)知識，整式的加減、單項式乘多項式.真確的理解有理數(shù)混

合運算法則和整式的運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

18、60°

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NAOE=NEOF=!NAOR,即可推出NEOD的度數(shù)，然后根

據(jù)平角的定義即可求出NAOD,從而求出NAOE,即NEOF的度數(shù).

【詳解】解：???射線OE和射線8分別平分乙4。尸和ZBOF,

AZAOE=ZEOF=-Z/1OF,ZDOF=-Z50F

22

ZEOD=ZEOF+ZDOF

=-^AOF+-ABOF

22

=-ZAOB

2

=-xl80°

2

=90°

,:ZAOC=30

：.ZAOD=180°-ZAOC=150°

ZAOE=ZAOD-ZEOD=60"

:.ZEOF=60°

【點睛】

此題考查的是角的和與差，掌握各個角的關(guān)系和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵.

19、(1)15；(2)161051(3)11(4)2

【分析】(1)觀察數(shù)表可發(fā)現(xiàn)第三列數(shù)的特征即可得解；

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，可知每一行數(shù)為底數(shù)是11,指數(shù)為行數(shù)減去1的幕；

(3)從第二行起，每一行數(shù)字組成的數(shù)都是上一行的數(shù)與11的積，如1就是它的上一行11與11的積.按照這個規(guī)

律即可求解；

(4)從圖表可得，從第2行起的第2個數(shù)即為行數(shù)減去1,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)第n行第3個數(shù)為b“(nN3,n為正整數(shù))，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

4=1，

b4=3=1+2=4+2,

b5=6=3+3=d+3,

b6=10=6+4河+4,

b,,-b,^=n-2,

,,CC/c(“一］)(“_2)

：.b=1+2+3+4++n-2=-——--------

"2

為H,(7-1)(7-2)

當n=717時，b、=------------------=15,

2

故答案為：15；

(2)V1=11XII,1331=1X11,14641=1331X11,161051=14641X11,

.?.115=161051,

故答案為161051；

(3)11,

因為，1=11X11,1331=1X11,14641=1331X11,161051=14641X11,

故答案為：11;

(4)從圖表可得，從第2行起的第2個數(shù)即為行數(shù)減去1,

而n的值也等于行數(shù)減去1,

故根據(jù)題意可得，n=2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查了學(xué)生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵.

20、x-3

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求解.

【詳解】-(9x-3)-2(x+l)

3

=3x-\-2x-2

=x-3

【點睛】

此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

21、見解析.

【分析】根據(jù)三視圖的畫法，分別畫出主視圖，左視圖，俯視圖即可.

【詳解】解：如圖，

【點睛】

本題考查簡單幾何體三視圖畫法，掌握從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖是

俯視圖的解題的關(guān)鍵.

22、-5xy2,-6盯+2,—11.

【分析】由題意根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡后代入計算即可.

【詳解】解：-2(xy2+3xy)+3(1-xy2)-1

=-2xy2-6xy+3-3xy2-1

=-5xy2-6xy+2,

當x=m,y=-1時，原式=-5x《x(-1)2-6xx(-1)+2=y-.

【點睛】

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則并最后代入求值是解題的關(guān)鍵.

23、(1)應(yīng)該以不小于160元的價格進行還價；(2)應(yīng)該以不小于120元的價格進行還價；(3)應(yīng)該在120元?160元

內(nèi)還價

【分析】(1)設(shè)出進價，列出方程求解，問題即可解決；

⑵同方法(1),設(shè)出進價，列出方程求解，問題即可解決；

(3)在(1)、(2)的基礎(chǔ)上，綜