浙江省浙大附中玉泉校區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題

浙江省浙大附中玉泉校區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合A={-2,0,l},B={0,l,2},則AuB=()

A.{0,l}B.{-2,0,l}C.{-2,0,1,2}D.{θ,l,2}

2.函數(shù)〃x)=sin(2x-：)的一條對(duì)稱(chēng)軸可以為()

A.X--—B.X=--C.X=—D.X--

8484

3.在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的時(shí)，若NA的兩邊分別平行于X軸、y軸，則在

直觀(guān)圖中/4等于()

A.45oB.135°

C.90oD.45°或135°

4.四邊形A8C3為矩形，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4,若A8=α,4O="8O=c,則∣a-b-c∣=()

A.0B.6C.8D.10

5.己知i為虛數(shù)單位，下列與i相等的是()

A.?B.(l-i)(l+i)C.γ-！4

D.i+i2+f+i4++產(chǎn)

6.平行四邊形ABCC,點(diǎn)E滿(mǎn)足AC=44E,DE=^AB+2μAD(λ,jueR),則尤+〃=

()

A.—B.-C.~^D.1

842

7.函數(shù)/(X)=的圖象大致是()

2∣x∣-l

8.如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀(guān)測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得

M點(diǎn)的仰角ZMAN=60o,C點(diǎn)的仰角NCAB=30。以及ZMAC=75°,從C點(diǎn)測(cè)得

NMC4=60。，若山高BC=IOO及米，則山高M(jìn)N等于（）

A.300米B.360米

C.240米D.320米

二、多選題

9.已知。是43C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若（A8+AC）?（AB-AC）=0,則JiBC為等腰三角形

B.若OA+OB+OC=0,則。是ABC的外心

C.若AB?BC<0,則一ASC為鈍角三角形

D.若OA?3C=0,OB-AC=則OCAB=O

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.在:ΛBC中，SinA<sin8是BC<AC的充要條件

B.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)），=sin（2x-"的圖象

C.復(fù)數(shù)z∣,z2,則z∣-Zz≥O是Z∣NZ2的充要條件

D.在A(yíng)ABC中,若sin?A+sin?8<sin?C,則AABC是鈍角三角形

11.在"C中，角A,B,C對(duì)邊分別是mb,c,A=p6=8,fl=2√13.則下列

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

說(shuō)法正確的是()

A.一ABC為銳角三角形B.√LBC面積為或126

兀

C.AB長(zhǎng)度為6D."C外接圓的面積為5節(jié)2

12.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=∕(x+l)為偶函數(shù)，當(dāng)Xe(0,1］時(shí)，

/(x)=-x2,下列結(jié)論正確的有()

A.函數(shù)“X)的周期是4B.直線(xiàn)x=2023是函數(shù)“X)的一條對(duì)稱(chēng)

軸

C.〃x)在［2022,2023］上單調(diào)遞減D./(2022)+/(2023)=1

三、填空題

13.函數(shù)y=sin(2<yx+.),(<υ>θ)的周期是兀，貝I」。=.

14.已知向量”，6滿(mǎn)足卜+匕|=卜-2目，且M=I,則〃在Z,上的投影向量是.

15.函數(shù)f(x)=α∣7?+?sinx+l,(α,6為常實(shí)數(shù))，若/(—2023)=T,則

/(2023)=.

2兀

16.在.ABC中，已知角A=?■,角A的平分線(xiàn)A。與邊8C相交于點(diǎn)D,AO=2.則AB+2AC

的最小值為.

四、解答題

17.已知向量4=(m,l),8=(2,加+1),機(jī)∈R.

(1)若向量4，b能構(gòu)成一組基底，求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍；

⑵若c=(l,3),且C“a-q，求向量〃與〃的夾角大小.

18.設(shè)復(fù)數(shù)2=〃72-2，〃-3+(/〃2+3加+2］，機(jī)為實(shí)數(shù)

(1)當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，z是純虛數(shù)；

(2)若復(fù)數(shù)W在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.已知m是函數(shù)，(》)=2?$山大8$》-2戊》2》-1的一個(gè)零點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)”的值；

(2)求/(x)單調(diào)遞減區(qū)間

20.在4?C中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若至心=您0

acosΛ

(1)求角4的大??；

(2)若a=2,求中線(xiàn)AO長(zhǎng)的最大值(點(diǎn)。是邊BC中點(diǎn)).

21.銳角ASC的三個(gè)內(nèi)角是A、B、C,滿(mǎn)足卜i∣fB+sin'C-sin?A)tan4=sin8sinC.

(1)求角A的大小及角8的取值范圍；

⑵若一ABC的外接圓圓心為0,且08?0C=g,求A0?(AB+4C)的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(x)=e'-x在(τ),0)上單調(diào)遞減，在(0,+“)上單調(diào)遞增.記函數(shù)

g(x)=/(InX).

⑴寫(xiě)出函數(shù)y=g(χ)的單調(diào)區(qū)間(無(wú)需說(shuō)明理由)及其最小值；

(2)若直線(xiàn)y=〃與函數(shù)y=∕(x)和y=g(x)的圖象共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，從左到右依次

記為A(XPyJ,B(x2,y2)(C(W，%)，試證明：xi+x3=2x2.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】直接利用并集運(yùn)算得答案.

【詳解】A={-2,0,1),β={0,1,2),

則Au8={-2,0,1}U(O,1,2}={-2,0,1,2}.

故選：C

2.A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性逐一檢驗(yàn)即可.

【詳解】對(duì)于A(yíng),因?yàn)閒(-5)=sin(-])=-l,

所以XY是函數(shù)"x)=Sinl的一條對(duì)稱(chēng)軸，故A正確;

對(duì)于B,因?yàn)?1-()=sin(-弓)=-g,

所以一：不是函數(shù)“gin,-：)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,因?yàn)樯讲放阌?0,

所以尤=方不是函數(shù)〃x)=sin(2x-；)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)?(E)=Sin：=等，

所以X=W不是函數(shù)〃x)=sin(2x-：)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)直角在直觀(guān)圖中有的成為45。，有的成為135。即可得答案

【詳解】因/A的兩邊分別平行于X軸、y軸，

故/A=90。，在直觀(guān)圖中，按斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知/VOy=45。或135。，

即NA'=45°或135°.

故選：D.

4.C

【分析】利用向量的模長(zhǎng)、運(yùn)算律以及向量的數(shù)量積的定義求出K=64,即可求得

結(jié)果.

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】由題意知：,J+W=H2=42,8S∕Λ3O=1,COS∕C3O=:，

∣fi-?-c∣=(α-〃-C)=α+?+?2-2α??-2ɑ?c+2c??

=∣(7∣+|/?|+∣c∣-2∣6f∣?∣∕7∣?cos90-21?|?∣c∣?cos(.τ-ZABD)÷2∣c∣?∣^∣?cosZCBD

(、

2

=2∣C∣-2∣4∣C∣?-∣+2∣C∣-∣?∣-∣

V√

=21+2ld+2w

=4IC∣2

=4×16

=64

所以,_^_q=8.

故選：C.

5.C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算及乘方計(jì)算即可.

1-I

【詳解】對(duì)于A(yíng),乙=弓=-i,故A不相等；

]—1

對(duì)于B,(l-i)(l+i)=l-i2=2,故B不相等；

1+i(l+i)(l+i)2i

故相等;

T≡i-(l-i)(l+i)-TC

i+i2+i3÷i4++i2∞3=5∞(i-l-i+l)+i-l-i=-l,故D不相等.

故選：C.

6.A

【分析】先根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算將QE用AB,A。表示，再根據(jù)平面向量基本定理即可

得解.

111O

【詳解】DE=AE-AD=-AC-AD=-(AB+AD?-AD=-AB--AD,

44v/44

又因?yàn)镺E=IA8+2〃AO,

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

2?

λ=-

~2~42

所以，所以

3

2μ=--μ=一一

48

131

所以4+4==-

288

【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B,再根據(jù)O<x<g時(shí)函數(shù)值的符號(hào)排除D,最后結(jié)合X

趨近于+∞時(shí)函數(shù)值的范圍求解即可.

【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椴法Oχ≠士;卜

/(-X)==-/(x)，

2∣-x∣-l2∣x∣-l

所以函數(shù)/(X)==為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B選項(xiàng),

2∣x∣-l

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，ejc>1>e^v>0，

所以當(dāng)0<x<；時(shí)，/(%)=、4時(shí)'")=Ur°,故排除D,

—<0,

2∣x∣T

當(dāng)X趨近于+8時(shí)?，由于指數(shù)呈爆炸型增長(zhǎng)，故函數(shù)值/(X)趨近于+8,故排除A選項(xiàng),

故選：C

8.A

【分析】在RrZXCAB中，可求得AC,根據(jù)正弦定理，在VeAM中，可求得AM,在用AAMN

中，即可求得答案.

【詳解】因?yàn)樵赗r中，BC=IOO及，NeAB=30°,

所以AC=篇=200應(yīng)，

在VC4M中，ZAMC=?8Qo-ZMCA-ZMAC=45°,

ACAM200√2AM

由正弦定理得:,即aπ-------=--------

sinZAΛ∕CSinNMcAsin45osin60°

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

所以AM=2006,

在HfZXAMN中，NMAN=60。，

所以MN=AMSin60。=200GX正=300(米)

2

故選：A

9.AD

【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算判斷A,根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算判斷B,根據(jù)數(shù)量積的定義判斷C,由

垂直的向量表示及三角形內(nèi)心性質(zhì)判斷D.

【詳解】由(AB+AC)?(AB-AC)=O,得網(wǎng)2=M『，即網(wǎng)=IAC故A對(duì)；

由OA+OB+OC=0,取BC中點(diǎn)￡),連接。。，則。B+OC=20。=-OA，

n?O

所以。A,。。共線(xiàn)，且。在線(xiàn)段AO上，=p即。為ABC的重心，故B錯(cuò)；

由43-8。=卜4忸4CoSg-B)<0,得CoSg-3)<0,所以7-8為鈍角，B為銳角，角A

與角C不一定為鈍角，ΛBC不一定為鈍角三角形，故C錯(cuò)；

由04?BC=0'OB?AC=0，得OA工BC,°B_LAC,知。為一ABC的垂心,所以O(shè)C?AB=O，

故D對(duì).

故選：AD.

10.AD

【分析】利用正弦定理邊角互化即可判斷A；根據(jù)平移變換的原則即可判斷B：根據(jù)虛數(shù)不

能比較大小即可判斷C；利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A(yíng),在一ABC中，因?yàn)閟inA<sin8,由正弦定理其=坐j=2R(R為三角形

sinAsinB

ArAΓ

ABC外接圓半徑)得失<籌，則BC<4C,

2A2R

在.ABC中，因?yàn)锽C<AC,則2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB,

所以在.45C中，SinA<sin8是3C<AC的充要條件，故A正確；

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

對(duì)于B,將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移B個(gè)單位長(zhǎng)度,

O

得y-sin2∣x~~Sinhx-^L故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,若4=2+i,Z2=l+i,則z∣-Z2=l>0,

但是4=2+1,%=1+1不能比較大小，則此時(shí)由z∣-z?NO不能推出z∣2Z?,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,在A(yíng)BC中，因?yàn)閟i/A+si/BvsiMC,根據(jù)正弦定理得

az+b2<c2,8Pa2+∕>2-c2<0,

x∣21Z_2_「2

則CoSC=一<0,Ce（O,乃），所以角C為鈍角，

Iab

所以ABC是鈍角三角形，故D正確.

故選：AD.

11.BD

【分析】利用余弦定理求出邊C判斷C,再利用余弦定理判斷角的范圍即可判斷A,利用面

積公式判斷B,利用正弦定理求出外接圓的半徑即可判斷D.

【詳解】由A=：，?=8,a=2√B,所以（2月丫=82+c2-2χ8χcxcosg,

即。2一80-12=0,解得。=2或，=6,故C錯(cuò)誤；

a2+cl-bi(2√i?2+22-82

當(dāng)c=2時(shí),dcosB=--------------—7=<0,所以B為鈍角,

2ac2×2×2√13√13

此時(shí).ABC為鈍角三角形，故A錯(cuò)誤;

當(dāng)C=2時(shí)，S=JbcSinA=LX8χ2X—^二46；

222

當(dāng)c=6時(shí)，S—?csinA=—×8×6×—=12√3,

222

所以ABC面積為或126,故B正確;

ɑ2√13

設(shè).ABC外接圓的半徑為上由正弦定理得SinA一上,所以R=

2

5?

所以ABe外接圓的面積為?？?—π,故D正確;

故選：BD.

12.ABD

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】由函數(shù)/(χ+l)為偶函數(shù)可得f(χ)關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，結(jié)合奇函數(shù)可得到/(χ)是

周期為4的函數(shù)，接著利用對(duì)稱(chēng)性和周期性對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷.

【詳解】對(duì)于A(yíng),因?yàn)楹瘮?shù)/(x+l)為偶函數(shù)，所以/(x+l)=∕(-x+l),

即〃x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)X=1對(duì)稱(chēng)，

因?yàn)椤癤)為奇函數(shù)，所以/(r)=-"x),

則/(x+2)=∕[-(x+l)+l[=〃-X)=-F(X),所以/(x+4)=-/(x+2)=∕(x),

所以f(x)是周期為4的函數(shù)，故A正確；

因?yàn)?(x)關(guān)于直線(xiàn)X=I對(duì)稱(chēng)，且為奇函數(shù)，

所以f(x)關(guān)于直線(xiàn)4-1對(duì)稱(chēng)，又/(x)是周期為4的函數(shù)，

所以f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，

因?yàn)?023=505x4+3,所以直線(xiàn)x=2023是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故B正確；

由/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,

當(dāng)x∈(0,l]時(shí)，/(x)=-x2,可得當(dāng)x∈[0,l]時(shí)，〃6=—V,

令x∈[2,3],則x-2w[0,l],所以f(x)=-"x-2)=(x-2)2,

此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，

因?yàn)?022=505x4+2,,

所以f(x)在[2022,2023]上的單調(diào)性相當(dāng)于"x)在[2,3]上的單調(diào)性，故此時(shí)遞增，故C錯(cuò)

誤；

/(2022)=/(2)=0,/(2023)=?(?)=1,

所以“2022)+f(2023)=l,故D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)/(χ+l)為偶函數(shù)，W∕(χ+l)=∕(-χ+l),結(jié)合"χ)為奇

函數(shù)，求得/(x+2)=-∕(x),是解決本題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

13.1

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)『sin,》+。(0>0)的周期是兀，

兀

所以2三=兀，解得0=1.

2ω

故答案為：1?

14.—b

2

【分析】由∣α+0=卜-3|,求得“?6=g,再利用〃在人上的投影向量定義求解.

【詳解】解：因?yàn)椴?H=∣α-2b∣,且W=1,

所以(ɑ+/?)=(“-26),解得α?6=g,

a`h

所以q在匕上的投影向量是77^

?h?

故答案為：—b

15.3

2x-?

【分析】令g(x)=α∣7g+加inx,則f(x)=g(x)+l,然后判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，再函數(shù)

的奇偶性結(jié)合已知條件可求得結(jié)果.

2t-1

【詳解】令g(x)="^~i?+bsinx,貝IJf(X)=g*)+l,/(-2023)=g(-2023)+1,

2x+l

因?yàn)閒(-2023)=T,所以g(-2023)=-2,

21*-lf2Λ-1]

因?yàn)間(r)=α亍IY+Ain(-x)=-j+?sinx=-g(x),

所以g(x)為奇函數(shù)，

所以g(2023)=-g(-2023),

所以/(2023)=g(2023)+1=-^(-2023)+1=2+1=3,

故答案為：3

16.6+4夜

【分析】根據(jù)三角形的面積公式列方程，結(jié)合基本不等式來(lái)求得正確答案.

【詳解】AB=c,AC=h,BC=a,AD=2,

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

依題意AO是角A的角平分線(xiàn),

7E1TT19TT

由三角形的面積公式得/X2XCXSin5+5x2XhXSinLXbCXSin3~,

化簡(jiǎn)得2c+2〃=/?c,!+，=:，

hc2

AB+2AC=c+2?=2(c+

≥23+2

C2b

當(dāng)且僅當(dāng)￡=」,c=J5b,2?√?+26=∕7?傷力=2+應(yīng)4=20+2時(shí)等號(hào)成立.

bc

故答案為：6+4√2

17.（Dm。-2且“Wl

小\3π

⑵彳

【分析】（1）若向量”，方能構(gòu)成一組基底，則向量”,匕不共線(xiàn)，則〃?（m+l）-2xθ,從

而可得答案；

（2）由c_L（a-6）,可得1G-勾=0,從而可求的得團(tuán)，再根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)公式求解

即可.

【詳解】（1）若向量4,〃能構(gòu)成一組基底，

則向量“，"不共線(xiàn)，

則〃2（加+1）-2。0,解得團(tuán)工一2且機(jī)wl；

（2）因?yàn)閏_L（a-b）,所以c?（α-∕J=c?〃一c2=0,

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

即"2+3—2—3(/〃+1)=O,解得m=—1,

所以。=(—1/)，6=(2,0),

/?a?b-2V2

則CM叫=麗=還=一三，

又因?yàn)?〃叫4π,所以卜,力安,

3兀

即向量α與〃的夾角為：.

4

18.(l)m=3

⑵(-2,-1)

【分析】(1)根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)共物復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義列出不等式組，解之即可得解.

【詳解】(1)因?yàn)閆是純虛數(shù)，

m~-2∕n-3=0

所以解得〃7=3;

m~2+3/W+2≠0

(2)z=ιrr-2m-3-^m2÷3∕n+2)i,

因?yàn)閺?fù)數(shù)W在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,

m2-2m-3>0

所以(2Cc?Γ?,解得-2<XV—1,

-ym~+3∕%+2)>0

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

19.(l)α=√3

Jt,5兀..—

(2)—Hkit,----Fkτι,k∈Z

36

【分析】(I)由題意可得解之即可;

(2)利用二倍角的正弦公式、降幕公式及輔助角公式化一，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可

得解.

【詳解】(1)./(?)=2asinxcosx-2cos2x-l=6rsin2x-2?=βsin2x-cos2x-2,

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

由題意可得了9=0,即出α+1-2=0,解得“=石；

⑴22

(2)由(1)W/(x)=>∕3sin2x-cos2x-2=2sinf2x-^-2,

令5+2E≤2x--≤-^+2^π,得；+E≤x≤^+?π,A∈Z,

所以f(力單調(diào)遞減區(qū)間為∣^t++€Z.

⑵后

【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和得正弦公式即可求出結(jié)果；

（2）利用余弦定理求出從+C?=bc+4≥2bc,再利用平面向量關(guān)系化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果.

2c-bcosB

【詳解】（1）因?yàn)?/p>

acosΛ

2sinC-si∏BcosB

由正弦定理可得:

即(2SinC-SinB)?cosA=sinA?cosB,

2sinCcosA=sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,

因?yàn)镃e(O,π),所以SinC>0,

因?yàn)锳e(O,π),所以A=全

(2)由(1)得Ag

則cosA="+C二,

Ibc2

所以82+c?=bc+4≥20c,即hc≤4,

當(dāng)且僅當(dāng)。=c?=2時(shí)等號(hào)成立，

因?yàn)辄c(diǎn)。是邊BC中點(diǎn)，

所以2AO=AB+AC,

兩邊平方可得：4∣AD∣2=∣AB∣2+?AC^+2AB-AC=b2+C2+2bc-cosA,

則41AD?=?2+c2÷be=?c+4+be=2bc÷4≤12,

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

所以IAa

中線(xiàn)A。長(zhǎng)的最大值為G.

21.(I)A=

【分析】(1)利用正弦定理結(jié)合余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得SinA,由A為

銳角可求得角A的值，利用,.ABC為銳角三角形可得出關(guān)于角B的不等式組，即可求得角B

的取值范圍；

(2)設(shè)4SC的外接圓半徑為R,利用平面向量數(shù)量積的定義結(jié)合OB?OC=;可求得R的

值，設(shè)NAOC=O,則6=2B∏,π),則ZAoB4-6,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性

質(zhì)可得出。A?(AB+AC)關(guān)于。的表達(dá)式，結(jié)合余弦型三角函數(shù)的基本性質(zhì)可求得

O4?(AB+AC)的取值范圍，進(jìn)而可得出AO?(AB+AC)的取值范圍.

【詳解】(1)解：設(shè)一ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、c,

因?yàn)?Sin2β÷sin2C-sin2tanA=sinBsinC,

222

由正弦定理可得W+/-qtanA=歷，所以,b+c-asinA1

2bccosA2

故SinA=COSA?臼E■=?,因?yàn)锳為銳角，則A=芻,

JTTT

因?yàn)锳BC為銳角三角形，則，解得

—<A+B<π

,2

所以，角8的取值范圍是[§,萬(wàn))

(2)解：設(shè)ΛBC的外接圓半徑為R,所以4HoBHoq=R,

TT7ΓJT

因?yàn)锳=g所以NBOC=2A=2X^=M,

663

又。B?OC=g,所以∣08HOqCoSNBOC=1R2=g,所以R=[,

設(shè)ZAOC=6,則e=2Be[*,τt),則NAOB=F-6,

所以O(shè)X(AE+A。)=OZ(O月一04+0C-0∕[)=(λ5?0a+0Z?0C-2tt4°

答案第11頁(yè)，共13頁(yè)

=l×l×cos:-----θ÷1×1×cosθ-1=-cosθ---二Sine+cos6-2

L3)22

=3CoSe-?^sinθ-2=6?^-eos^-?sin0-2=?/?eosf^÷->l-2,

22122J16)

因?yàn)镺e[?,兀)，所以稱(chēng)<e+[<",

V?J666

所以-l≤cos(e+t)<-*,所以—(2+6)≤OA?(AB+AC)<-[,

所以，A