2024未知數(shù)杯高三數(shù)學模擬測試詳解

數(shù)學試題詳解第1頁共13頁“未知數(shù)杯【分析】求出不大于10的所有素數(shù)，再利用列舉法求出古典概率即得.【詳解】不大于10的素數(shù)有2，3，5，7，從中任取兩個數(shù)的試驗的樣本空間Ω={(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,7)}，共6個樣本點，其中和為素數(shù)的樣本點2個，所以和為偶數(shù)的概率為.故選：C【分析】根據(jù)給定的遞推公式求出a1，進而求出數(shù)列{an}通項，借助單調(diào)性求解即得.兩式相減得2an=an-1，即an=an-1，因此數(shù)列{an}是以512為首項，為公比的等比數(shù)列，所以當n=9或n=10時，數(shù)列{an}的前n項積最大，最大值為29x28x27x…x22x2x20=245.故選：B【分析】根據(jù)題意，結合點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由題意知，圓心為(-1,3)，且與直線x-y+2=0相切，則圓的半徑為r=d=故選：A.-1-3+2.數(shù)學試題詳解第2頁共13頁【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得a7，進一步計算即可.【詳解】因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，77故選：D.【分析】令f(2x)<2f(x)中x=0，則f(0)>0，排除C，D；又由f(2x)<2f(x)可得c>2ax2任意的xeR恒成立，則c>0，2a<0，排除B，即可得出答案.【詳解】因為對任意的xeR，有f(2x)<2f(x)，令x=0，則f(0)<2f(0)，所以f(0)>0，排除C，D；即f(0)=c>0，設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+所以f(2x)=4ax2+2bx+c，2f(x)=由f(2x)<2f(x)可得4ax2+2bx+c<2ax2+2bx+2c，則2ax2-c<0，所以c>2ax2任意的xeR恒成立，則c>0，2a<0，故排除B.故選：A.【分析】由運動素養(yǎng)測評圖可以求得平均值以及方差，通過識圖可判斷甲乙運動素養(yǎng)的高低.【詳解】由圖可知：甲的平均值為=4.8，乙的平均值為=4.8，A正確；甲的方差為s=6-4.8)2+(4-4乙的方差為s=6-4.8)2+(5-4.8)2+(4-B正確；從長跑、馬術、游泳考慮，甲三方面的分值和為5+4+5=14，乙三方面的分值和為從足球、長跑、籃球考慮，甲三方面的分值和為6+5+4=15，乙三方面的分值和為數(shù)學試題詳解第3頁共13頁故選：D【分析】根據(jù)校驗方程組分別判斷各位碼元的正誤.【詳解】4，x5，x6，x7至少錯誤一個，又x2①x3①x6①x72，x3，x6，x7均正確，x1①x3①x5①x7，x5，x7均正確，綜上所述，x4錯誤，故選：A.【分析】由類比推理可知所求幾何體體積為在底面半徑R=4，高h=6的圓柱內(nèi)，挖出一個以該圓柱下底面圓心為頂點，上底面為底面的圓錐后，得到的新的幾何體體積的2倍，借助圓錐和圓柱體積公式可求得結果.【詳解】類比推理可知：若在底面半徑R=4，高h=6的圓柱內(nèi)，挖出一個以該圓柱下底面圓心為頂點，上底面為底面的圓錐后，得到一新的幾何體，則新幾何體與所求橄欖狀幾何體的一半的體積相等.故選：C.【分析】根據(jù)雙曲余弦函數(shù)、雙曲正弦函數(shù)的表達式可判斷A的正確，根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷B的正誤，根據(jù)導數(shù)的計算公式可判斷C的正誤，利用導數(shù)的幾何意義可判斷數(shù)學試題詳解第4頁共13頁D的正誤.【詳解】y)，A正確；g(x)為奇函數(shù)，即y=sinhxcoshx是奇函數(shù)，B錯誤；xex,=exex=sinhx，C正確；所以若△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，則kPA=0，mem=0，解得m=0，D正確.故選：ACD.【分析】根據(jù)題意，{an}，{bn}都是等比數(shù)列，從而可求{an}，{bn}的通項公式，再對選項逐個判斷即可得到答案.2a【詳解】對于A選項，2a=a=a所以an+1=an，又因為a1=4，所以數(shù)列{an}是以4為首項，為公比的等比數(shù)列，故A正確；對于B所以a對于C()n一1()n一1 22 223「()n1]23「()n1] a3 2(5(5)n1數(shù)學試題詳解第5頁共13頁故使得不等式bn>成立的的最大值為3，故C正確；對于D選項，因為Sn==41-n，且neN*，n故選：ACD.【分析】根據(jù)集合的定義和題目要求，分析各選項即可.故A錯誤；對于選項B，設M={xeQx<0}，N={xeQx>0}，滿足戴德金分割，則M中沒有最大元素，N有一個最小元素0，故B正確；對于選項C，若M有一個最大元素m，N有一個最小元素n，若m產(chǎn)n，一定存在ke(m,n)使M不N=Q不成立；若m=n，則M（N=個不成立，故C錯誤；對于選項D，設M={xeQx<}，N={xeQx>}，滿足戴德金分割，此時M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故D正確.故選:BD.12．【答案】垂直于同一條直線的兩條直線平行（答案不唯一平行于同一條直線的兩條直線平行.（答案不唯一）【分析】根據(jù)平面幾何和立體幾何中線線、線面位置關系的相關理論直接得到結果即可.【詳解】在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩條直線平行；在立體幾何中，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交或異面；則在平面幾何中成立而在立體幾何中不成立的命題為：垂直于同一條直線的兩條直線平行.在平面幾何中，平行于同一條直線的兩條直線平行；在立體幾何中，平行于同一條直線的兩條直線平行；則在平面幾何中成立又在立體幾何中成立的命題為：平行于同一條直線的兩條直線平行.數(shù)學試題詳解第6頁共13頁故答案為：垂直于同一條直線的兩條直線平行（答案不唯一平行于同一條直線的兩條直線平行.（答案不唯一）.【分析】由已知，根據(jù)二項式定理可得n=4,再利用二項展開式的通項公式即可求解【詳解】由已知，展開式中恰好第3項的二項式系數(shù)最大可知，n=4.根據(jù)二項式定理設第r+1項是常數(shù)項，=Can-rbr=C(x)4-rr,令4-2r=0,解得r=2,所以常數(shù)項是T3=C(-1)2=6故答案為：614．【答案】an=（答案不唯一）【分析】分析數(shù)列{an}前4項的特征，求出前4項都滿足的一個通項公式作答.所以前4項都滿足的一個通項公式為an=.故答案為：an=15．【答案】(1)AB=8，中點坐標為(7,-4)(2)以AB為直徑的圓不經(jīng)過坐標原點O，理由見解析【分析】（1）設出A,B坐標，聯(lián)立直線與拋物線方程得到橫坐標的韋達定理形式，根據(jù)弦長公式結合韋達定理可求AB，根據(jù)x1+x2,y1+y2的值可求線段AB的中點坐標；（2）根據(jù)韋達定理計算出x1x2+y1y2的值，然后可判斷出結果.數(shù)學試題詳解第7頁共13頁2lx1x22所以線段AB的中點坐標為(7,-4).（2）以AB為直徑的圓不經(jīng)過坐標原點O.x2y2x2所以OA與OB不垂直，故以AB為直徑的圓不經(jīng)過坐標原點O.16．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用中位線定理證明線線平行，得到平行四邊形，進而根據(jù)線面垂直的判定即可證明；（2）建立空間直角坐標系，寫出相應點的坐標，分別求出平面CDE與平面ABED的法向量，利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】（1）取AC中點M，連接BM，∵AB=BC，∴BM」AC，又∵AD」平面ABC，BM一平面ABC，∴AD」BM，又ACnAD=A，AC,AD一平面ACD，∴BM」平面ACD，取CD中點F，連接MF，EF，∴MF//AD且MF=AD，又∵BE//AD且BE=AD，∴MF//BE且MF=BE，∴四邊形BMFE為平行四邊形，∴EF∥BM.∴EF」平面ACD，又∵EF一平面CDE，∴平面CDE」平面ACD.=S梯形ABED.CQ由（1）可知MB,MF,MC兩兩互相垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，------------------設平面CDE與平面ABED的一個法向量分別為=(x1,y1,z1),=(x2,y2,z2)，z1z1222，設平面CDE與平面ABED所成角為θ,數(shù)學試題詳解第8頁共13頁數(shù)學試題詳解第9頁共13頁12----n--ncosθ==12----n--ncosθ===，即平面CDE與平面ABED所成角的余弦值為(2)2【分析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)條件建立方程組關系求出a，b的值，結合函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[一2,2]上的最大值，建立方程關系即可求c的值.（3）根據(jù)f(x)的單調(diào)性求得極值，令極大值大于0，極小值小于0，解不等式即可求c的范圍.(1)x22x3)，(2)32數(shù)學試題詳解第10頁共13頁則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為f(2)=c+22=20，所以c=-2.(3)當x=3時，f(x)取得極大值2若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個交點，即c的范圍是(-27,5).（3）答案見解析（4）答案見解析【詳解】（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知un+1=pn2,vn+1=2pnqn,wn+1=qn2，求出pn+1、qn+1，利用等差數(shù)列的定義即可證出.（4）利用等差數(shù)列的通項公式可得=+(n-1)，從而可得qn=，再由2(q)2n)|，利用式子的特征可得2(q)2【詳解】（1）即Aa與Aa是父親和母親的性狀，每個因子被選擇的概率都是，aa出現(xiàn)的概率是 所以：AA，Aa 21=2pq,w12 14數(shù)學試題詳解第11頁共13頁（3）由（2）知un+1于是n+1w n+12于是n+1w2n22n2 2pnqnpnqnqnnnn11 qnv12pq 2 q1n(由（2）的結論得)n22=pn22很明顯wn+1=2，n越大，wn+1越小，所以這種實驗長期進行下去，wn越來越小，而wn是子代中aa所占的比例，也即性狀aa會漸漸消失.本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公19．【答案】（1）52）見解析3）見解析【詳解】（1）設a、b、c(a<b<c)是一個奇異三角形的三邊長.則由海海倫公式知2