2022-2023上海上海實驗中學高三年級上冊開學考數(shù)學試卷及答案

上海實驗2022學年第一學期高三年級數(shù)學開學考

2022.9

一.填空題

1.若集合4=""一2|<3},集合6=卜|一>0},則4。6=.

2.若復數(shù)上口+,6(6eR)的實部與虛部相等,則6=.

1-i2

3.若正三棱雉的底面邊長為0,側(cè)棱長為1,則此三棱雉的體積為.

4.函數(shù)y=的值域為.

-*—*j，[-*

5.已知12Hbi=2值與b的夾角為方，則萬+b在萬上的數(shù)量投影為.

6.已知{??}為等差數(shù)列,其前〃項和為S“，若q=1,%=5,5?=64,則n=.

7.一名信息員維護甲乙兩公司的5G網(wǎng)絡(luò),一天內(nèi)甲公司需要維護和乙公司需要維護相互獨

立,它們需要維護的概率分別為$0.4$和$0.3$,則至少有一個公司不需要維護的概率為8.有

一組樣本點(1,1),(2,1.2),(3,2.1),(4,2.7),(5,3),根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程為

y=0.55x+a,則&=.

9.己知函數(shù)/(x)=lnx-ax-2在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，則實數(shù)。的取值范圍是_______.

10.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N。1)，若P(X<-1.96)=0.025,則

P(|X|<1.96)=.

11.已知圓。：/+V=16,點P(2,2),4B為圓上兩點且滿足PA1PB,M為$人8$中點，

且0、P、M構(gòu)成三角形，記AOPM的面積為S,則S的最大值為

1

12.若＜y＞0,函數(shù)/(x)=3sin(yx+4cos(yx(04x4yj的值域為[4,5],則cos(?(yj

的取值范圍是一.

二.選擇題

13.若cos。＞0,且sin2。＜0,則角。的終邊所在象限是第()象限

A.—B.二C.三D.四

14.已知0＜x＜l,則9乙+16上的最小值為()

X1-X

A.50B.49C.25D.7

15.教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化

碳和致病微生物的濃度,送進室外的新鮮空氣,按照國家標準,教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均

最高容許濃度應(yīng)小于等于0.1%,經(jīng)測定，剛下課時,空氣中含有0.2%的二氧化碳,若開窗通

風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為y%,且y隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律可以用函數(shù)

/

y=0.05+A/R/leR)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間

為()分鐘

A.11B.14C.15D.20

16.已知嚴格遞增的正整數(shù)數(shù)列｛凡｝滿足a,*?=。：\(〃eN*),則下列結(jié)論中正確的有

()個

可能成等差數(shù)列；

(2)%,%,%可能成等比數(shù)列；

(3)｛%｝中任意三項不可能成等比數(shù)列；

⑷當〃23時，?！?2＞恒成立.

A.0B.1C.2D.3

2

三.解答題

1002

17.設(shè)(2—V3x)=a0+atx+a2x+…+al00x'°°,求下列各式的值:

⑴a0;

(2)q+a3T---4?9；

(3)+^2■,---。100)_(q+%_|-----%9),

18.如圖所示,在三棱雉P-ABC中，PD1平面ABC,且垂足D在棱AC

上,AB=BC=瓜AD=LCD=3,PD=6.

P

(1)證明APBC為直角三角形；氐

(2)求點N到平面PBC的距離./i\

3

19.已知雙曲線C:土—匕=1,其右頂點為P.

43

(1)求以P為圓心，且與雙曲線C的兩條漸近線都相切的圓的標準方程；

(2)設(shè)直線/過點P,其法向量為若在雙曲線C上恰有三個點片,￡,月至直線I

的距離均為d,求d的值.

I1

20.已知函數(shù)/(xlgr+'Y—x+i

⑴當加=1時，求/(x)在點(1,7(1))的切線方程；

⑵若/(x)在2)上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)加的取值范圍；

⑶若/(X)在區(qū)間(加,+8)上存在極小值,求實數(shù)m的取值范圍.

4

3

21.已知數(shù)列｛%｝是公差不為0的等差數(shù)列，q=：,數(shù)列｛〃｝是等比數(shù)列，且

4=%，瓦=一%也=①，數(shù)列｛〃｝的前〃項和為S”，記點Q(b”,S"),〃eN*.

⑴求數(shù)列也｝的通項公式；

⑵證明：點。,Q,2…?！ā谕恢本€/上，并求出直線/的方程；

(3)若/45,一，48對〃eN*恒成立，求8—N的最小值.

5

參考答案

填空題

1.R2.23.-4.(-1,0]5.36.8

6

7.0.888.0.3510.0.9511.273

74

12.

2555

【解析】?函數(shù)/'(X)=3sin3x+4cos3x=5sin(/x+9),其中

sin^|,cos^|,0<^<^.

4JI

令f=s+9,貝！Jg?)=5sinr-/>0,0<x<(p<t<—co+(p,

???g(e)=4,且0<°<一,.?.g(7T-9)=4,g—)=5.

—CD~\~(P7T—(pfBP——(p—CD7T—2(p.

TT

當0<,一夕Wx4萬一29<萬時，y=cosx單調(diào)遞減.

(71\.4/c、c.21697

,/cosly-^9l=sin^=《,cos(乃一2e)=-cos2*=sin~(p-cos2(p=25-25=25,

（TtA「74]「74

cos工。的取值范圍是—.故答案為：—

（3）|_255j|_255

選擇題

13.D14.B15.A

16.D【解析】由題可知為+2=。之

{4“}是遞增正整數(shù)數(shù)列，an+^a?+1，

當4+1=4+1時，4+2=Q,=C2a"+1=an+i

6

與題意矛盾，故%+B%+2,當%+1=氏+2時，血｝成等差數(shù)列，故(1)正確;

；+2%22,出》4,。3》6,若囚，a2,生成等比數(shù)列，則有

?a_(2T)…(4+1)―小小_0-1-a+l-a

,9-(fll-i)...x2xl-，一%+1-%

與題設(shè)不符，故(2)錯誤；

同理，若對T，an,q用成等比數(shù)列，則。；=?！癬。向，

...4“J+1)=(尸1=%一,與題設(shè)不符，故(3)正確：

當磋3時，a,.=C：)且八次“+2，

*=慧丁"><=>%叫，故⑷