蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第1章《全等三角形》單元測(cè)試卷（基礎(chǔ)卷）（含答案解析）

第1章全等三角形（基礎(chǔ)卷）一、選擇題（每小題3分，共18分）1.如圖，，若，則∠B的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°2.如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是（

）A．DB B．BC C．CD D．AD（第2題圖）（第3題圖）3.如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4.如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD與CE交于O，連接AO，則圖中共有全等的三角形的對(duì)數(shù)為（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)（第4題圖）（第5題圖）5.如圖，已知，為的中點(diǎn)．若，，，則A． B． C． D．6.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)時(shí)間t為（）s時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．A．1 B．1或4 C．1或2 D．3二、填空題（每小題2分，共20分）7.如圖，BC=EC，，要使，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為______________，證明全等的依據(jù)為______________________．（第7題圖）（第8題圖）8.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1_______度9.如圖，已知，為的中點(diǎn)．若，，則．（第9題圖）（第10題圖）10.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第___________塊．11.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度數(shù)是__________．12.如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝________．（第12題圖）（第13題圖）13.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)．請(qǐng)畫出一個(gè)，使得與全等________________．14.如圖，BE交AC于點(diǎn)M，交CF于點(diǎn)D，AB交CF于點(diǎn)N，，給出的下列五個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為．①；②；③；④；⑤．15.如圖，在中，已知AD是平分線，于點(diǎn)E，，則點(diǎn)D到AB的最短距離是_________．（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為______時(shí)，△ABP與△PCQ全等．三、解答題（共62分）17.（6分）如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．18.（8分）已知：，且，，，，，求：的度數(shù)及DE的長(zhǎng)．19.（8分）如圖，已知AB＝CB，BE＝BF，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，∠1＝∠2.(1)證明：△ABE≌△CBF；(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度數(shù)．20.（10分）如圖，在△ABC中，已知：點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接BE.（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件使△ACD≌△EBD，并給出證明.（2）若，，求邊上的中線的取值范圍.21.（10分）如圖，與的頂點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D共線，與交于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)，，，． （1）求證：；（2）若，求線段的長(zhǎng)．22.（10分）求證：全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等．（1）在圖②中，作出相應(yīng)的角平分線,保留作圖痕跡；（2）根據(jù)題意，寫出已知、求證，并加以證明。23.（10分）已知：，，，．（1）試猜想線段與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若將沿方向平移至圖2情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．（3）若將沿方向平移至圖3情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1、B【解析】，，，，，，故選：B．2、C【解析】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴這兩個(gè)角為對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊，∴BC和DA為對(duì)應(yīng)邊，∴AB的對(duì)應(yīng)邊為CD．故選：C．3、C【解析】解：A、沿直角邊所在的直線向右平移得到，則成立，故正確，不符合題意；B、為直角三角形，則成立，故正確，不符合題意；C、不能成立，故錯(cuò)誤，符合題意；D、為對(duì)應(yīng)角，正確，不符合題意；故選：C．4、D【解析】解：由題意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4對(duì)三角形全等．故選：D．5、A【解析】解：，，為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，．故選：．6、B【解析】解：∵，，，∴，，，當(dāng)時(shí)，有，則，解得，當(dāng)時(shí)，有，則，解得．故選：B．二、填空題（每小題2分，共20分）7.【答案】

SAS【解析】解：，,要使，可以添加：，故答案為：8.【答案】58【解析】左圖三角形b邊所對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)為：180°-50°-72°=58°，根據(jù)左右兩個(gè)三角形全等，可知對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角相等，即∠1=58°，故答案為：58°．9.【答案】6【解析】解：，，，為的中點(diǎn)，，，，．故答案為610.【答案】2【解析】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：2．11.【答案】25°【解析】∵在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）；∴BE＝EC，∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°，故答案為：25°12.【答案】2【解析】解：AB⊥AD，CE⊥BD，，在與中，，，AD＝5，CD＝7，，BD=CD＝7，故答案為：213.【答案】見解析（只要畫出一種即可）【解析】解：∵DE=AB，∴分兩種情況：或，找出點(diǎn)F的位置，連接DF、EF，BC=EF或FD=CB，∴△ABC≌△DEF（SAS）或△ABC≌△EDF（SAS），即為要求作的，如圖所示：故答案為：見解析（只要畫出其中一種即可）14.【答案】①；②；③；⑤【解析】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正確，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正確，CD=DN不能證明成立，故④錯(cuò)誤在△AFN和△AEM中，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確．結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為①；②；③；⑤．故答案為①；②；③；⑤．15.【答案】2【解析】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DF⊥AB，，∴∠DFA=∠DEA=90°，在△FAD和△EAD中，∴△FAD≌△EAD（AAS）∴DF=DE，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=，∴DF=2．故答案為2．16.【答案】2或【解析】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm）∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時(shí)，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．三、解答題（共62分）17.答案見解析．【解析】∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．18.【答案】，【解析】解：，，，19.【答案】（1）見解析；（2）25°【解析】(1)證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBF＝∠2＋∠EBF，即∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，∵∴△ABE≌△CBF.(2)∵∠1＝∠2，∠FBE＝40°，∴∠1＝∠2＝70°.∵△ABE≌△CBF，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠ABE＝∠1＋∠FBE＝70°＋40°＝110°，∴∠E＝180°－∠A－∠ABE＝180°－45°－110°＝25°.20.【答案】添加AD=DE，證明見解析；（2）1<AD<4.【解析】（1）可添加AD=DE，理由如下：∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），（2）延長(zhǎng)AD到E，使AD=ED，由（1）得△ADC≌△EDB，∴BE=AC，在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE，即5-3<2AD<5+3，∴1<AD<4，21.【答案】（1）見詳解；（2）1【解析】（1）∵，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，在與中，∵，∴?（HL）；（2）∵?，∴∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，∵∠AFG=180°-∠EFD，∠DCH=180°-∠BCA，∴∠AFG=∠DCH，又∵，∴?AFG??DCH，∴HC=GF=1.22.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】（1）如圖，A’D’即為所求；（2）已知，△ABC≌△A’B’C’,AD，A’D’分別是△△ABC，△A’B’C’的角平分線；求證：AD=A’D’；證明：∵△ABC≌△A’B’C’∴AB=A’B’,∠B=∠B’，∠BA