2024屆重慶市縉云教育聯(lián)盟高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

重慶縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年（上）期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A2,3,4,5，BxxA2AB1.設(shè)集合，則（）11,21,4C.A.B.D.0fx）f(2xx的的取值范圍是（2.已知在R上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，滿足A.B.C.D.3.下列關(guān)于空集的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.0B.D.C1BxAyyx1AB，則（4.已知集合，）x1A1B.1C.D.f(x)f(x)5.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意的x,xD,xx，都有121，稱函數(shù)f(x)滿足性121212111x質(zhì)，有下列四個(gè)函數(shù)①f(x)足性質(zhì)的所有函數(shù)的序號(hào)為,x(0,1)；②g(x)x;③h(x)x2(x1);④k(x),其中滿x2A.①②③B.①③C.③④D.①②π6.已知，tan3)，則的值為（）6123123AB.33133133C.D.227.已知直線ym與曲線yx36x213x8交于,B,C三點(diǎn)，且ABBC2km，則（）A.1B.0C.1D.222x1,x2f(x)Fxafx有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為xa8.已知函數(shù)1，若函數(shù)f(xx239272945294521892aa2aaA.B.C.D.222二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.abcR9.已知，則下列關(guān)系正確的是（）A.acbcB.acbcaccb，則11bC.D.若a10.下列說(shuō)法正確的是（）A.2QB.若D.若ABABAB，則ABBBAa,aB，則aABC.若，則11.下列說(shuō)法正確的有（）11x2xA.若，則的最大值是1；22x1x6B.若x2，則4；x2C.若x，y，x2y28，則x2y的最大值是2；x2x9x1D.若x1，則有最大值5.12.當(dāng)0ab1時(shí)，下列不等式中不正確的是（）1AB.a)ab)ba)a)bbbC.D.a)ab)ba)ba)2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：sin90____________．14.以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角終邊過(guò)點(diǎn)P2，則π4__________．sinsinA15.若AC的內(nèi)角A，滿足2cosAC，則當(dāng)取最大值時(shí)，角大小為________．12a,b(0,2)且ab1，則的最小值為________16.若實(shí)數(shù)2a2b四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.f(x)2sinxx2xsinx，求217.已知函數(shù)（1）f(x)的最小正周期；2x時(shí)，求f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)的集合．x（2）當(dāng)1a18.已知函數(shù)fxx2ax1．0；（1）當(dāng)a2時(shí)；解不等式f2x（2）若a2，解關(guān)于的不等式xfx0．19.在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200m2的矩形區(qū)2m寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/m2，中間區(qū)域地面xmy，總造價(jià)為（元）.硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/m2，設(shè)矩形的長(zhǎng)為yx（1）將表示為關(guān)于的函數(shù)；x（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低.20.某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，yx0x4空氣中釋放的濃度（單位：毫米/立方米）隨著時(shí)間（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，8x1y1；當(dāng)4x10y5x時(shí)，．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放2的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑a1a4個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：2取1.4），x2a0，命題q:xRp:xx0x121.已知命題，x22axa20，若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.已知函數(shù)xx1a.fx42的解集；xfxa（1）求關(guān)于的不等式（2）已知函數(shù)fx12x12，若gx的最小值為gaga2a，求滿足的gxfx2aa的值.重慶縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年（上）期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A2,3,4,5，BxxA2AB1.設(shè)集合，則（）11,21,4C.A.B.D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x2A解出集合B，再根據(jù)交集的含義得到答案.集合A2,3,4,5},,B∣x2A2,3,2,3,5則AB,故選：B.fx）f(2xx的的取值范圍是（2.已知在R上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，滿足A.D.B.C.【答案】B【解析】f【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性脫掉“，得到不等式，解不等式即可.函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且滿足fxf(2，x2x3，x3，.x即的取值范圍是：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.3.下列關(guān)于空集的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.0B.D.C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可判斷A、C選項(xiàng)，根據(jù)空集是任何集合的子集可判斷B、D選項(xiàng).【詳解】A：因?yàn)橛糜谠嘏c集合之間，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，故B正確；C：因?yàn)橹械脑厥?，故正確；CD：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，故D正確；故選：A1BxAyyx1AB，則（4.已知集合，）x1A.1B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A，B，再求出交集即可.yx10，yy0A，【詳解】1x1xx1，1得0，解得1或x0Bxx1x0，或x由ABxx0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算，考查了求函數(shù)值域，考查了分式不等式的解法，在求集合時(shí)，注意描述對(duì)象的確定，屬于簡(jiǎn)單題.f(x)f(x)5.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意的x,xD,xx，都有121，稱函數(shù)f(x)滿足性121212111x質(zhì)，有下列四個(gè)函數(shù)①f(x),x(0,1)；②g(x)x;③h(x)x2(x1);④k(x),其中滿x2足性質(zhì)的所有函數(shù)的序號(hào)為A.①②③【答案】B【解析】B.①③C.③④D.①②f(x)f(x)【分析】先閱讀理解題意，再逐一檢驗(yàn)函數(shù)是否滿足對(duì)于任意的x,xD,xx，都有121，121212即可得解.f(1)f(2)11【詳解】解：對(duì)于①，f(x)，x(0,1)，則，1212x1f(x)f(x)x,xxx，即1，即121，故①符合題意；又，則12121212f(x)f(x)112xx4，不妨取，有12對(duì)于②，g(x)x，則1212f(x)f(x)13121，故②不合題意；12f(x)f(x)x,2，，又11212對(duì)于③，h(x)x2(x1)，則12f(x)f(x)xx1121，故③符合題意；則，則121212011f(x)f(x)1xx1121，故④不合題意，對(duì)于④，不妨取，則12122綜上可得滿足性質(zhì)的所有函數(shù)的序號(hào)為①③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)函數(shù)新定義性質(zhì)的理解，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.π6.已知，tan3，則)的值為（）6123123A.C.B.33133133D.22【答案】D【解析】16cos【分析】利用三角函數(shù)之間關(guān)系化簡(jiǎn)得，再利用兩角差的余弦公式得316sinsin，最后再利用兩角和的余弦公式即可得到答案.2πtan3,且【詳解】,61sinsinsincossin)則23coscoscoscos16cos整理得：,3則)sinsin，231整理得sinsin,26131613所以cos()sinsin6232故選：D.7.已知直線ym與曲線yx36x213x8交于,B,C三點(diǎn)，且ABBC2km，則（）A.1B.0C.1D.2【答案】D【解析】1x21y2【分析】設(shè)，由已知可得0x,y0，代入解析式兩式相Ax,y,Bx,y,Cx,y11002222x2y加得，求出可得答案.00,B,Cym，ABBCC的中點(diǎn)，【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)在直線，所以B為1x21y2設(shè)，可得x0,y0，Ax,y,Bx,y,Cx,y1100222231213x81x61621所以，y223213286213xx16，12yyx31236x212兩式相加得1222xxxxxxxx36xxxx1316，212121212121222y2x4x203xx64x202xx26x16所以，001210y4x303xxx12x206xx13x8整理得又因?yàn)樗杂校?120120yx306013082，0x3060213084033xxx12x6xx13x8，01202120整理得x12x2020，0122因?yàn)樗詘20xx0，122x2y26413282，3，可得00過(guò)點(diǎn)2，則2km2，ym此時(shí)直線2km2.故選：D.C的中點(diǎn)，且求出B點(diǎn)坐標(biāo).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是得出B為22x1,x2f(x)Fxafx有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為xa8.已知函數(shù)1，若函數(shù)f(xx239272945294521892aa2aaA.B.C.D.222【答案】D【解析】x【分析】畫出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與y有6個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決，畫出fxFxfxaa圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.1312x4x22fxfx222x21x6,81x5，當(dāng)1x3時(shí)，33132x4,6x24fxx26，fx2時(shí)，，所以時(shí)，912xfxFxafxx0a0fxfx21x7所以.令327ax有6個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線y有6個(gè)交點(diǎn)來(lái)求解.畫出fxFxafxxfxa221k,k，而22的圖像如下圖所示，由圖可知95277，故k,ka45189122a189454518922,,a,.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.abcR9.已知，則下列關(guān)系正確的是（）A.acbcB.acbcaccb，則11bC.D.若a【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)判斷A，C；舉例說(shuō)明判斷B，D作答.abcRacbc，A正確；【詳解】因，則有abcRac0bc，B不正確；c=0因，取，則ab11ab0，則abcR因0，即，C正確；ababbaaccb，D不正確.c=0，取，滿足，而故選：AC10.下列說(shuō)法正確的是（）A.2QB.若D.若ABABAB，則ABBBAa,aB，則aABC.若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，由集合間的關(guān)系以及集合的運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?是無(wú)理數(shù)，Q為有理數(shù)集，故A錯(cuò)誤；AB若ABAB，則必有BA，則有，故B正確；ABB若，故C正確；如果有一個(gè)元素既屬于集合A又屬于集合B，則這個(gè)元素一定屬于AB，故D正確；故選：BCD11.下列說(shuō)法正確的有（）11x2xA.若，則的最大值是1；22x1x6B.若x2，則4；x2C.若x，y，x2y28，則x2y的最大值是2；x2x9x1D.若x1，則5有最大值.【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式求和的最小值，逐項(xiàng)求解，結(jié)合取相反數(shù)、分離常數(shù)項(xiàng)以及建立不等式，可得答案.12x2x10，即【詳解】對(duì)于A，由，則11112x2x1112x1211，當(dāng)且僅當(dāng)12x，即2x12x112x12xx0時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；2，則x20，即對(duì)于B，由x2x228x216x2x6x616x2x28884，當(dāng)且僅當(dāng)x2x216x2x2x2時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；，即x2y2x2y時(shí)等號(hào)成立，且2x2y8，則對(duì)于C，由2，當(dāng)且僅當(dāng)2x2y2x2y24x2y320，x2y8，整理可得20x2yx2y84xy0x2y4，解得，故C錯(cuò)誤；，由x10，即對(duì)于D，由x1，則x12x1x1x2x9x199x191xx111x1615，當(dāng)且僅當(dāng)91x1xx2時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.，即故選：ABD.12.當(dāng)0ab1時(shí)，下列不等式中不正確的是（）1A.C.B.a)ab)ba)a)a)bbbD.a)ab)bba)2【答案】ABC【解析】【分析】由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小即可.0a0ay)為減函數(shù)，x1b1b又0bb,b)))),A,Cbb均錯(cuò)；b2b2aby又111,b)x和y=xa(x>),y=x(x>)b均為增函數(shù)，a)ab)ab)B錯(cuò)；b對(duì)于D，a)aa)b，而a)bb)ba)ab)，∴D正確.b.故選：【點(diǎn)睛】本題考查比大小問(wèn)題，屬于壓軸題.關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題即可.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：sin90____________．【答案】1【解析】【分析】直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】sin90故答案為：1.1.14.以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角終邊過(guò)點(diǎn)P2，則π4__________．【答案】-3【解析】【分析】利用三角函數(shù)定義求出角的正切，再利用和角的正切公式計(jì)算作答.πtantanπ21121214π【詳解】由正切函數(shù)定義得：tan3．2，所以)41tantan4故答案為：-3sinsinA15.若AC的內(nèi)角A，滿足2cosA，則當(dāng)取最大值時(shí)，角大小為________．C【答案】【解析】【詳解】3，tanAtanC1tanAtanC13tan2tanA2tanA3tanBtan(AC),2A323tanA33時(shí)取等號(hào)，因此當(dāng)C.（若當(dāng)且僅當(dāng)A,tanC取最大值時(shí)，角為33tanA則tanB與三角形最多一個(gè)鈍角矛盾）1216.若實(shí)數(shù)【答案】2a,b(0,2)且ab1，則的最小值為________2a2b223【解析】【分析】12a212a112ab1，b12a2a1根據(jù)，變形2a2a2ba12142a2a11，利用基本不等式求解最值.342a2a11a,b(0,2)且ab1，b【詳解】實(shí)數(shù)a1212a12a2a1則2a2a22a112a142a21142a2a112142a2a1342a2a122a142a1321142a2a1132232212322a142a322當(dāng)時(shí)，即a時(shí)取得等號(hào)，42a2a121222所以的最小值為2.2a2b322故答案為：23【點(diǎn)睛】此題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式進(jìn)行準(zhǔn)確變形，構(gòu)造基本不等式求解，注意考慮最值取得的條件.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.f(x)2sinxx2xsinx，求217.已知函數(shù)（1）f(x)的最小正周期；2x時(shí)，求f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)的集合．x（2）當(dāng).【答案】（1）2），此時(shí)的集合為1fxx2【解析】1）利用倍角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)的表達(dá)式，由周期T．fx442x,（2）先求解，由正弦函數(shù)性質(zhì)求解最值即可．42xsin2x=sin2x2x2sin2x1）f(x)2sinxx.4∴函數(shù)的最小正周期.fxT2244xfx2sin2x2x,.fx1（2）∵此時(shí)2x，，∴∴44x，∴.4422取最小值時(shí)x的集合為fx.1a18已知函數(shù)fxx2ax1．0；（1）當(dāng)a2時(shí)；解不等式f2x（2）若a2，解關(guān)于的不等式xfx0．1aa,,【答案】（1）2）．【解析】1）將a2代入可得不等式解二次不等式后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得解集..,1aa（2）將不等式因式分解,根據(jù)的范圍比較和的大小關(guān)系,即可求得不等式的解集.a51）當(dāng)a2時(shí),函數(shù)化為fxx2x1252f2x2x2x1則即21202x2x所以不等式化為2122x21x1解不等式可得不等式的解集為1a1a（2）函數(shù)fxx2ax1可化為fxxxa1axxa0不等式1因?yàn)閍2則,aa1,a,所以此時(shí)不等式的解集為a【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法,比較參數(shù)的大小關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.19.在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200m2的矩形區(qū)2m寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/m2，中間區(qū)域地面xmy，總造價(jià)為（元）.硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/m2，設(shè)矩形的長(zhǎng)為yx（1）將表示為關(guān)于的函數(shù)；x（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低.80000y400x0x50【答案】（1）x（2）當(dāng)x102時(shí)，總造價(jià)最低【解析】yx1）根據(jù)題設(shè)先計(jì)算出綠化的面積和硬化地面的面積，從而可得表示為關(guān)于的函數(shù)；80000y400x0x50（2）由（1），再利用基本不等式可求何時(shí)取最小值即可.x【小問(wèn)1詳解】200因?yàn)榫匦螀^(qū)域的面積為m2，故矩形的寬為，x200x80022x2244x16，綠化的面積為x200x800中間區(qū)域硬化地面的面積為x442164x，x800800xy4x162002164x100，故x80000y400x18400，整理得到xx400x50可得，由20040x80000y400x0x50.故x【小問(wèn)2詳解】由基本不等式可得80000400x184004002200184008000218400，x當(dāng)且僅當(dāng)x102時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)x102時(shí)，總造價(jià)最低20.某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，yx0x4空氣中釋放的濃度（單位：毫米/立方米）隨著時(shí)間（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，8x1y1；當(dāng)4x10y5x時(shí)，．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放2的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑a1a4個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：2取1.4）【答案】（1）8小時(shí)（2）1.6【解析】4y41）由可求出結(jié)果；（2x6x10x等式求出其最小值，再由最小值不低于4，解不等式可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的消毒劑，644,0xf(x)4y8x所以其濃度為202x,4x648x440x4當(dāng)當(dāng)0x4時(shí)，，解得x0，此時(shí)，此時(shí)，，4x10202x4，解得x84x8時(shí)，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)．【小問(wèn)2詳解】設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x6x10小時(shí)后，11616a14x16a14xgx25xa其濃度110xa14xa4，28(x6)14x4,8，a1,4，因?yàn)?6a14x16a14x所以14xa4214xa48aa4，16a14x當(dāng)且僅當(dāng)14x，即x14