湖南省湘潭市湘潭縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

2023年下學期八年級期末學業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（時量120分鐘，總分120分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.5 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的識別，根據(jù)常見的無理數(shù)逐項驗證即可得到答案，熟記無理數(shù)定義及常見形式是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在四個數(shù)中，是無理數(shù)，故選：D．2.下列分式是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A.，不是最簡分式，不符合題意；B.，不是最簡分式，不符合題意；C.，分子與分母沒有公因式，是最簡分式，符合題意；D.，不是最簡分式，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查最簡分式的概念，理解最簡分式的概念是解題關(guān)鍵．3.《體》一書中，三體人計劃通過智子的多維展開來限制地球人的科學技術(shù)發(fā)展，已知智子的直徑是0.00000000000016厘米，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)（）A.米 B.米 C.厘米 D.厘米【答案】D【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：依題意，故選：D4.下列長度的三條線段能圍成三角形的是（）A.1、2、3 B.4、5、10 C.20、15、8 D.5、15、8【答案】C【解析】【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件，涉及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐項驗證即可得到答案，熟記三角形三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由于，由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系可知1、2、3不能圍成三角形，不符合題意；B、由于，由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系可知4、5、10不能圍成三角形，不符合題意；C、由構(gòu)成三角形三邊關(guān)系可知20、15、8能圍成三角形，符合題意；D、由于，由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系可知5、15、8不能圍成三角形，不符合題意；故選：C．5.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點B的位置，則點B表示的數(shù)是（）A.π﹣1 B.﹣π﹣1 C.﹣π+1 D.π﹣1或﹣π﹣1【答案】D【解析】【分析】先求出圓的周長為，從A滾動先向右運動再向左運動，運動的路程為圓的周長，需要分類討論.【詳解】解：圓的周長，當向右滾動時：設(shè)B點坐標為x，，，∴此時B點表示數(shù)為：．當向左運動時：，，∴B點表示的數(shù)為：．∴B點表示數(shù)為或．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間線段長如何用坐標來表示，即：右邊的數(shù)減左邊的數(shù)；一元一次方程的應(yīng)用，圓的周長公式及分類討論．6.下列計算：①＝5；②＝±；③＝2；④(－)2＝3；⑤＝1.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】依據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】①＝5，①正確②＝-，②錯誤；③＝2，③正確；④(－)2＝3，④正確；⑤＝，⑤錯誤.故選:C.【點睛】此題考查算術(shù)平方根、立方根、二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握算術(shù)平方根、立方根、二次根式的性質(zhì)即可.7.下列命題中，錯誤的是（）A.三角形的外角和等于360° B.三角形兩邊之和大于第三邊C.有兩個60°的三角形是等邊三角形 D.等腰三角形一邊上的高和頂角平分線是同一條【答案】D【解析】【分析】本題考查命題，涉及命題定義及命題真假判定，命題由題設(shè)及結(jié)論構(gòu)成，由三角形外角性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、等邊三角形判定及等腰三角形性質(zhì)逐項判定即可得到答案，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、三角形的外角和等于360°，是真命題，不符合題意；B、三角形兩邊之和大于第三邊，是真命題，不符合題意；C、有兩個60°的三角形是等邊三角形，是真命題，不符合題意；D、等腰三角形底邊上的高線、中線和角平分線“三線合一”，等腰三角形一邊上的高和頂角平分線是同一條，是假命題，符合題意；故選：D．8.觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照上述規(guī)律，計算：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得，，，??，再相加即可得解．【詳解】解：第個等式：，第個等式：，第個等式：，第個等式：，……第n個等式：，∴=，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，首先要理解題意，找到規(guī)律，并進行推導得到答案．二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，滿分24分）9.如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍______________________．【答案】x>1【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件，結(jié)合分母不為零的特點可得答案．【詳解】解：由題意得：，故答案為：【點睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為0是解題的關(guān)鍵．10.比較大?。篲______（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】>【解析】【詳解】∵4<5，∴2<，∴?2>0，∴>0，∴.故答案為：>.11.已知，請寫出一個實數(shù)a，使得．你所寫的實數(shù)a是______．【答案】－2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變，即可解答．【詳解】解：∵x＜y，a＝﹣2時，∴﹣2x＞﹣2y，∴所寫的實數(shù)a是﹣2，故答案為：﹣2（答案不唯一）．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.等腰三角形的一個外角是，則它的底角的度數(shù)為______．【答案】##35度【解析】【分析】本題考查求角度，涉及等腰三角形性質(zhì)、鄰補角、三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，分兩類討論求解即可得到答案．【詳解】解：當?shù)妊切雾斀堑耐饨菫?，則內(nèi)角為，；當?shù)妊切蔚捉堑耐饨菫?，則內(nèi)角為，由三角形內(nèi)角和定理可知，，該情況不存在；故答案為：．13.如圖，，，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】由三角形外角定理：三角形的一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和可求．【詳解】是的外角，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，熟記定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖，，．請你添加一個條件：______使．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查添加條件得全等，涉及全等三角形的判定，由得到，再由，只需添加，即可利用即可得到答案．【詳解】解：，，，，若添加，則利用兩個三角形全等的判定定理即可得到，故答案為：（答案不唯一）．15.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF＝10，CF＝2，則AC＝_____．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可【詳解】EF是AB的垂直平分線，，,故答案為：12．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟記基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.根據(jù)圖所示的程序計算，若輸入x的值為64，則輸出結(jié)果為________

【答案】【解析】【詳解】根據(jù)題意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，

∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．

故答案是：-．點睛：主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是理解程序，如果第一次輸入不符合要求要再進行第二次輸入．三、解答題（72分）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）原方程無解【解析】【分析】（1）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．【小問1詳解】解：方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當時，，是原方程的解，原方程的解是；【小問2詳解】解：方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當時，，是增根，原方程無解．【點睛】本題考查了分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意檢驗．18.解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，涉及解不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到答案，熟練掌握解一元一次不等式的解法是解決問題的關(guān)鍵．（1）去括號、移項、合并同類項即可得到一元一次不等式的解集；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項即可得到一元一次不等式的解集．【小問1詳解】解：，去括號得，移項得，；【小問2詳解】解：，去分母得，去括號得，移項得，．19計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，包括負整數(shù)整數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，二次根式的運算．（1）先分別求出有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的加減法計算即可；（2）先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析；（2）120°，證明見解析．【解析】【分析】（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當∠BAC=60°，即∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）當∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．21.先化簡，再求值：，其中在1，，中選一個你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】，當時，原式【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，涉及異分母減法運算、通分、因式分解、約分及分式乘除運算等知識，先運用分式混合運算化簡，再由分式有意義的條件選取值，代入求解即可得到答案，熟練掌握分式的混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由分式有意義的條件可知，且，則當時，原式．22.如圖，點，，，在同一直線上，點，在異側(cè)，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等得出，，，求出，推出，即可求出答案．【小問1詳解】證明：，，在和中，，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判定求出是解此題的關(guān)鍵．23.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，作圖見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，涉及不等式組解集的求解原則：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，逐個解一元一次不等式，最后利用不等式組解集的求法求解集，在數(shù)軸上表示解集即可得到答案，熟練掌握解一元一次不等式組的方法及數(shù)軸表示法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由①；由②得；不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：．24.某校舉行“二十大知識學習競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品．有硬皮筆記本和軟皮筆記本兩種筆記本，硬皮筆記本比軟皮筆記本貴3元．（1）小華發(fā)現(xiàn)用元購買硬皮筆記本與用元購買軟皮筆記本的數(shù)量相同，求硬皮筆記本和軟皮筆記本的單價．（2）若一共需要購買個筆記本，且購買獎品的錢不超過元，則最多購買硬皮筆記本多少個？【答案】（1）硬皮筆記本的單價為元，軟皮筆記本的單價為元（2）最多購買硬皮筆記本個【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確分析題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“硬皮筆記本數(shù)量=軟皮筆記本數(shù)量”列出分式方程，求解檢驗即可；（2）設(shè)購買硬皮筆記本a本，由購買獎品的錢不超過元，可得，解一元一次不等式，即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)硬皮筆記本的單價為x元，則軟皮筆記本的單價為元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程根，且符合題意，，故硬皮筆記本的單價為元，軟皮筆記本的單價為元；【小問2詳解】解：設(shè)購買硬皮筆記本a本，則購買軟皮筆記本本，由題意可得，，解得，由于a取整數(shù)，所以最大為16；答：最多購買硬皮筆記本個．25.閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離；例1．解方程，因為在數(shù)軸上到原點的距離為的點對應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為．例2．解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因為在數(shù)軸上到對應(yīng)的點的距離等于的點對應(yīng)的數(shù)為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為；（2）解不等式：；（3）解不等式：．【答案】（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【解析】【分析】（1）利用在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點的對應(yīng)的數(shù)為2或-8求解即可；（2）先求出的解，再求出的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出的解，即可得出的解集.【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點的對應(yīng)的數(shù)為2或-8∴方程的解為x=2或x=-8（2）∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點的距離等于3的點的對應(yīng)的數(shù)為-1或5∴方程的解為x=-1或x=5∴的解集為-1≤x≤5.（3）由絕對值的幾何意義可知，方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應(yīng)的點的距離之和等于8的點對應(yīng)的x的值.∵在數(shù)軸上4和-2對應(yīng)的點的距離是6∴滿足方程的x的點在4的右邊