北京市某中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

北京市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各式計(jì)算正確的是（）

2442

A.2X3-5X2=10X6B.(a)=(a)

C.（-c）*（-c）6=-c2D.(加)2=加

2.下列各組線段能組成三角形的是（）

A.5cm,8cm,12cmB.2cm,3cm,6cmC.3cm,3cm,6cmD.4cm,7cm,11cm

3.如圖，在A/IBC中，45=ZC,49是28c的邊5c上的中線，那么可以證明

\ABD=\ACD,這里證明全等所使用的判定方法是（）

C.ASAD.SSS

4.如圖所示，AB=AC,AD=AE,NB4C=ND4E,=25°，N2=30°,則N3=()

C.50°D.無(wú)法計(jì)算

5.如圖，在由線段尸,8尸,。組成的平面圖形中，ZD=28°,則

4+/8+NC+/尸的度數(shù)為().

試卷第1頁(yè)，共7頁(yè)

B

A.62°B.152°C.208°D.236°

6.若x+'=5,則X?+2的值為（）

XX

A.27B.23C.24D.3

7.在“8。中，AB=3,AC=5,延長(zhǎng)8c至。，使C0=8C,連接49,則AD的長(zhǎng)度

的取值范圍是（).

A.7<JZ)<13B.2<4)<14C.2<AD<7D.5<AD<\\

8.如圖，在“8c中，ZB=ZC,BF=CD,BD=CE,ZFDE=65',則//的度數(shù)是()

A.45°B.70°C.65°D.50°

二、填空題

9.在力8c中，NZ=30。，Z8=45。，則/C=°.

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

11.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20,其中一邊的長(zhǎng)為6,則底邊的長(zhǎng)為

12.已知銳角A48c的一個(gè)內(nèi)角是40。，=,那么NC的外角是°

13.一+自+9是完全平方式，貝必=.

14.若x+用與Y-x+2的乘積中不含x的二次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)，〃的值為.

15.如圖，在“8C中，NACB=90。,AC=BC,D、C、E三點(diǎn)在一條直線上，且

ZADC=ZBEC=90°,過(guò)點(diǎn)C作尸C_LOE,且FC=AD+BE.若ZAFB=a,貝lj

NDFE=.（用含口的式子表示）

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

B

A

D

F

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)”(6,0)*(0,8),P,。是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)尸

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線/O8(按照Z(yǔ)-O-8)的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以每秒5

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線80/(按照5-0-Z)的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)尸和。同

時(shí)開(kāi)始，而且都要運(yùn)動(dòng)到各自的終點(diǎn)時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，直線/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,

且/〃過(guò)點(diǎn)尸，。分別作/的垂線段，垂足為E,F,當(dāng)AOPE與△O0F全等時(shí)，f

的值為.

B-

1-

11___________111II1?

CO1AX

三、解答題

17.計(jì)算：

(l)4x12^-(-xy3)2；

⑵(-4x2)(3x+y)：

(3)(m+2〃)(3〃-/?)；

(4)(12w'-6m2+3m)+3/n；

(5)(工+八3)(工7+3)；

(6)(Q+b—c)~.

試卷第3頁(yè)，共7頁(yè)

18.己知X2-4X-1=0，求代數(shù)式(2x-3/-(x+y)(x-y)-V的值.

19.要求：鉛筆作圖(可以借助帶刻度的直尺、三角板和量角器):

已知A48c(如圖)，求作：

(1)AJ8C的中線N。；

(2)&48。的角平分線。M；

(3)418的高線CN；

(4)若必火-心族=3(其中C表示周長(zhǎng))，且力8=5，則/C=.

20.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上8F=CE,4C=DF.

(1)在下列條件①/8=/E；②/ACB=NDFE；③AB=DE；④ZC〃。產(chǎn)中，只添加

一個(gè)條件就可以證得△￡>￡/,則所有正確條件的序號(hào)是—.

(2)根據(jù)已知及(1)中添加的一個(gè)條件證明=

21.如圖，在"8c中，48c=45。，8c于點(diǎn)，，點(diǎn)。為44上的一點(diǎn)，且QH="C,

連接BD并延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全圖形；

(2)寫(xiě)出8。與nC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.

22.在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問(wèn)題，借助直觀、形象

的幾何模型，加深對(duì)乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何

與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

(1)如圖1,將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為加的大正

方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為〃的全等小長(zhǎng)方形，且加＞〃，

觀察圖形，用不同的方法表示這塊長(zhǎng)方形紙板的面積，可得等式為

(2)將圖2中邊長(zhǎng)為。和6的正方形拼在一起，B,C,G三點(diǎn)在同一條直線上，連接5。

和8尸，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=5,ab=3,請(qǐng)求出陰影部分的面積.

(3)若圖1中每塊小長(zhǎng)方形的面積為6,四個(gè)正方形的面積之和為48,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所

有裁剪線(虛線部分)的長(zhǎng)度之和.

23.如圖，在ABC中，4c8=90。，力為8c邊上一點(diǎn)，D4平分NCDE,S.AB=AE,

若8=2,BD=3,求。E的長(zhǎng).

24.喜歡動(dòng)手的小馬同學(xué)收集了很多套三角板，以下是他利用三角板進(jìn)行的數(shù)學(xué)探究:

圖1

(1)小馬同學(xué)將兩個(gè)大小相同的含有30。，60。的三角板如圖1所示放置，即

AB=AE,AC=AD,BC=ED,ZACB=ZADE=90%連接8E、CD交于點(diǎn)F,小馬同學(xué)

試卷第5頁(yè)，共7頁(yè)

發(fā)現(xiàn)FB=FE,請(qǐng)給出證明：

(2)小馬同學(xué)將兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖2所示放置，即

AB=AC,AD=AE,Z.EAD=ZCAB=90S連接BE、CD交于點(diǎn)、F.當(dāng)。E=BE'時(shí)，請(qǐng)

寫(xiě)出//EC與N5EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

25.閱讀材料：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)完全平方公式/±2"+/=(°±刀.對(duì)于多項(xiàng)式/+2X+2,雖然不能

寫(xiě)成某個(gè)代數(shù)式的平方形式，但是可以寫(xiě)成，+2》+1+1=。+1)2+1,即一個(gè)含x的代

數(shù)式的平方與另一個(gè)數(shù)的和的形式.更一般的，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式

以2+bx+c(aw0),它總是可以化為〃*+/1)2+4的形式，我們把這種代數(shù)式的恒等變形

叫做配方.例如：2X2+4X-3=2(X2+2X+1)-5=2(X+1)2-5,這就是一個(gè)配方的過(guò)

程.根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問(wèn)題：

(1)代數(shù)式3—+12x-l經(jīng)配方可化為.

(2)已知4a2+4伍-6)+從+5=0,那么ab的值為.

(3)已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式2--2xy+y2+2x+2y+2022的最小值及取到最小值時(shí)

x、y的值.

26.小聰和小明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)積極思考，提出了以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：如圖1,A48。中，4B=3,AC=2,1。是A48C的角平分線，求8。：。。的

值.

小聰同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)可以過(guò)。作。M工/8于M,