2023年高考物理易錯題-萬有引力與航天

易錯點10萬有引力與航天

錯題糾正

例題1.（2022?浙江?高考試題）"天問一號"從地球發(fā)射后，在如圖中所示的尸點沿地火

轉移軌道到。點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從P點轉移到。點的時間小于6個月

C.在圍繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

例題2.（多項選擇）［2022?湖南?高考試題）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽

沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的L5倍。地球上的觀測者在大

多數(shù)的時間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東

向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩

側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，以下說法正確的選項是

（）

火星

Z、

恒星背景/,/城銀

東西［I溫日〃

A.火星的公轉周期大約是地球的倍

727

B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行

C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行

D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小

知識總結

一、萬有引力和重力的關系

1.物體在地球外表上所受引力與重力的關系：

除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的

向心力.地球對物體引力的一個分力尸提供向心力，另一個分力為重力G,如下圖.

(1)當物體在兩極時：G=F引，重力到達最大值Gnax=G=.

(2)當物體在赤道上時：

尸=機。2A最大，此時重力最小

Mm

Gmin-GR,nico~R

(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力尸=用"7?，減小，尸與尸引夾角增大，所以重力

G在增大，重力加速度增大.

因為尸、尸引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力尸引方向有偏差，重力大小mg<G

Mm

鏟

2.重力與高度的關系

Mm

假設距離地面的高度為6,則機戈=6—^(/?為地球半徑，旦為離地面力高度處的重力加

(R-rhy

速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.

3.特別說明

(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球對物體的引力.

(2)在忽略地球自轉的情況下，認為，"g=G坐.

二、開普勒行星運動三大定律

1.第一定律：全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上。

2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。

3.第三定律：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。

三、天體質(zhì)量和密度的計算

1."自力更生”法（L而

利用天體外表的重力加速度g和天體半徑見

Mm,,一g用

⑴由而=儂得天體質(zhì)量法=下。

tvU

八一.一川M3g

（2）天體密度P=-=-----

V44n67?°

§冗心

⑶罰仁/稱為黃金代換公式。

2.“借助外援〃法（7—「）

測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期，和半徑八

,Mm4叮2八入一』4五24

（1）由G~~^=m得天體的質(zhì)量，腓=久。

出R6T2

M1/3Jiz5

（2）假設已知天體的半徑R,則天體的密度P=-=--=--o

V4GR型

三五心

3n

（3）假設衛(wèi)星繞天體外表運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑"，則天體密度0="有

G1幺

可見，只要測出衛(wèi)星圍繞天體外表運動的周期T,就可估算出中心天體的密度。

易混點:

1.任意兩物體間都存在萬有引力，但不是任意兩物體間的萬有引力都能用萬有引力定律計算

出來。（萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點之間的計算，假設不能看成質(zhì)點，則定律不成立，該式

用于均勻球體，視球心為質(zhì)點）

2.開普勒第三定律只對繞同一中心天體運轉的星體適用，中心天體不同的星體不能使用該定

律，如太陽系各行星間可用該定律，火星和月球間不能用該定律。

3.在地球外表的物體，由于受地球自轉的影響，重為只是萬有引力的一個分力（萬有引力與支

持力合力為向心力、而支持力的大小等于重力），離開了地球外表，不受地球自轉的影響時，重

力等于萬有引力。（在極點處的物體重力大小等于萬有引力）

4.萬有引力定律適用于兩質(zhì)點之間引力的計算，如果是均勻的球體，也近似用兩球心之間的距

離來計算。

5.掌握一般知識中地球的公轉周期（1年）、月球的公轉周期（27-32天）及地球同步衛(wèi)星的周期

（24h）等，在估算天體質(zhì)量時，應把它們作為隱含的已知條件加以挖掘應用。

6.月球中心與地球中心之間的距離約是地球半徑的60倍。

7.進入繞地球運行軌道的字宙飛船，在運行時可以不開發(fā)動機，因為宇宙飛船在軌道上運行時,

用來做圓周運動的向心力全部由萬有引力提供。只有從低軌道變到高軌道時需要點火加速。

8.在商量有關衛(wèi)星的題目時，關鍵要明確向心力、軌道半徑、線速度、角速度和周期彼此影

響，相互聯(lián)系,只要其中一個量確定，其他的量就不變;只要其中一個量發(fā)生了變化，其他的量也

會隨之變化

9.通常情況下，物體隨地球自轉做圓周運動所需向心力很小,故可在近似計算中取G=F（F為萬

有引力），但假設要求考慮地球自轉的影響，則不能近似處理。

10.地球同步衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，故只能相對靜止于赤道某處之上的高空。（同步衛(wèi)星

周期并非24小時）

口.推動火箭前進的動力不是來自于大氣，而是來自于火箭向后噴出的氣體。（具體計算由動

量定理可知）

12.衛(wèi)星運動，其軌道越高，角速度、線速度越低、周期越大。

13.第一宇宙速度為7.9km/s.

14.貼地飛行的衛(wèi)星周期約為85分鐘。

15.地球同步衛(wèi)星離地面高度h=3.6xl04km,約為地球半徑的6倍。

舉一反三,

I.（2023?天津?高考試題）2023年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出

了我國星際探測征程的重要一步，在火星上第一次留下國人的印跡。天問一號探測器成功

發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢

圓軌道I運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道n運行，如下圖，兩軌道相切于近

A.在軌道口上處于受力平衡狀態(tài)B.在軌道I運行周期比在n時短

C.從軌道I進入n在P處要加速D.沿軌道I向P飛近時速度增大

2.（2022?江蘇?揚州中學模擬預測）如下圖，"鵲橋"中繼星處于地月拉格朗日點七上時,

會和月球、地球兩個大天體保持相對靜止的狀態(tài)。設地球的質(zhì)量為M,"鵲橋”中繼星的質(zhì)

量為m,地月間距為L,拉格朗日G點與月球間距為d,地球、月球和"鵲橋"中繼星均可

視為質(zhì)點，忽略太陽對"鵲橋”中繼星的引力，忽略"鵲橋"中繼星對月球的影響。則“鵲

橋”中繼星處于心點上時，以下選項正確的選項是()

A.月球與地球質(zhì)量之比為“+,?小-77^

B."鵲橋"中繼星與月球的線速度之比為

C."鵲橋"中繼星與月球的向心加速度之比L：(A+4)

D.地球對月球的引力和"鵲橋"中繼星對月球的引力之比為1：1

3.(2022?山東?高考試題)"羲和號"是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如下圖，該

衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同

時刻，沿相同方向經(jīng)過地球外表A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸

R,自轉周期為兀地球外表重力加速度為g,則"羲和號"衛(wèi)星軌道距地面高度為()

地軸:

易錯題通關

1.（2022?全國?高考試題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球外

表約400km的"天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過

直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號"中，航天員可以自由地漂蕩，這說

明他們（）

A.所受地球引力的大小近似為零

B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零

C.所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等

D.在地球外表上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小

2.（2022?湖北?高考試題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對

接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。以下說法正確的

選項是（）

A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)

B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度

C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大

D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小

3.（2023?北京?高考試題）2023年5月，"天間一號"探測器成功在火星軟著陸，我國成為

世界上第一個第一次探測火星就完成“繞、落、巡〃三項任務的國家?！疤靻栆惶?在火星

停泊軌道運行時，近火點距離火星外表2.8x102km、遠火點距離火星外表5.9x105km,則

"天問一號"（）

A.在近火點的加速度比遠火點的小B.在近火點的運行速度比遠火點的小

C.在近火點的機械能比遠火點的小D.在近火點通過減速可完成繞火星做圓周運

動

4.（2022?遼寧?模擬預測）拉格朗日點又稱平動點，處于該點上的小物體在兩個大物體的引

力作用下，小物體與大物體保持相對靜止，由瑞士科學家歐拉和法國數(shù)學家拉格朗日推算

得出。這樣的點在地月系統(tǒng)中共有五個，其中三個在地月連線上，如下圖，分別為乙、L2

、右。關于在這三個拉格朗日點上做圓周運動的二顆地球衛(wèi)星，以下說法正確的選項是

A.4點處衛(wèi)星比月球運動的周期大地月

B.4點處衛(wèi)星的向心加速度比月球的向心加速度小

C.三顆衛(wèi)星相比擬，4點處衛(wèi)星的向心加速度最小

D.三顆衛(wèi)星的線速度大小相等

5.（2023?浙江?模擬預測）2023年諾貝爾物理學獎授予對黑洞的研究和觀測作出奉獻的三

位科學家。科學家團隊經(jīng)過數(shù)十年對銀河系中心人馬座A?的觀測，發(fā)覺數(shù)十顆恒星以極不

平常的軌道圍繞銀河系中心運行，以此推測銀河系中心存在一個超大質(zhì)量黑洞。恒星S?運

行軌道為橢圓，黑洞位于橢圓軌道的一個焦點上，恒星S2繞黑洞運行一周需要16年，離

黑洞中心的最近距離為120天文單位，橢圓軌道半長軸長為970天文單位（設地球繞太陽

做圓周運動的軌道半徑為1天文單位），恒星當最大運行速度約為7000km/s。假設黑洞對

其周圍的恒星的引力作用也遵循萬有引力定律，不考慮恒星之間的相互作用。以下推測合

理的是（〕

A.恒星S2最小運行速度約為462km/s

B.黑洞質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的200萬到300萬倍

C.可以推測出恒星&的質(zhì)量

D.恒星S2運行的最大加速度小于地球繞太陽運行的加速度

6.（2022?河南?新安縣第一高級中學模擬預測）宇宙中半徑均為R。的兩顆恒星&、S2,相

距無限遠。假設干行星分別圍繞恒星S八52運動的公轉周期平方產(chǎn)與公轉半徑立方尸的規(guī)

律如下圖。不考慮兩恒星的自轉。則（）

T2

2

A.的質(zhì)量小$2的質(zhì)量

B.$的密度等于52的密度

C.與外表的圍繞速度大于52外表的圍繞速度

D.與外表的重力加速度小于S2外表的重力加速度

7.（2022?四川內(nèi)江?三模）登月艙在離月球外表112km的高空圓軌道上，圍繞月球作勻速

圓周運動，運動周期為120.5min,月球的半徑約為1.7x103km,不考慮地球對登月艙的作

用力，引力常量G=6.67xlO」iN-m2/kg2則月球質(zhì)量約為（〕

A.6.7x1022kgB.6.7xlO23kgC.6.7xl024kgD.6.7xlO25kg

8.（2022?山西?懷仁市第一中學校模擬預測）劉慈欣的科幻小說（地球大炮）中，人類利用

當時的技術手段，建筑了一個貫穿地球的大隧道。隧道直線穿過地球球心，長度為地球直

徑，兩端開口，內(nèi)部抽成真空，物體從一端由靜止釋放正好能到達另一??端并減速為零。已

知：質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)部任意位置質(zhì)點的萬有引力都為零，地球半徑為R,地

球外表重力加速度為g,地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球自轉的影響。以下說

法正確的選項是（）

A.物體從隧道口下落到球心的過程做加速度不斷增大的加速運動

B.物體從隧道口下落到深度為。的位置時，其下落加速度為半

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c.物體從隧道口由靜止釋放到達球心處的速度為

D.物體在球心處引力勢能最大

9.（多項選擇）（2023?福建?高考試題）兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)覺了一個超大質(zhì)量

的致密天體而獲得了2023年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S?的位

置變化進行r延續(xù)觀測，記錄到的S?的橢圓軌道如下圖。圖中。為橢圓的一個焦點，橢圓

偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與。的距離約為

120AU（太陽到地球的距離為1AU）,S,的運行周期約為16年。假設S?的運動軌跡主要

受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，依據(jù)上述數(shù)據(jù)及一般的天文知識，可以推出

)

A.，與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比

B.銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比

C.S?在P點與Q點的速度大小之比

D.S?在P點與Q點的加速度大小之比

10.（多項選擇）（2022?廣東,普寧市華僑中學二模）2023年10月16日、神舟十三號載人

飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，假設神舟十三號載人飛船在距

地面高度為h的軌道做圓周運動，已知地球的半徑為R,地球外表的重力加速度為g,引

力常量為G,以下說法正確的選項是（）

A.神舟十三號載人飛船的線速度大于地球第一宇宙速度

B.神舟十三號載人飛船運行的周期為7=2肛四變

VSR1

gR2

c.神舟十三號載人飛船軌道處的重力加速度為

（R+h）

IL（2022?北京豐臺?模擬預測）"星空浩瀚無比，探究永無止境?！比祟悘奈赐Ｖ箤τ钪娴?/p>

探究，中國航天事業(yè)正在制造更大的輝煌。

（1）變軌技術是航天器入軌過程中的重要一環(huán)。實際航行中的變軌過程較為復雜，為方便

研究我們將航天器的變軌過程簡化為如圖1所示的模型：①將航天器發(fā)射到近地圓軌道1

上；②在A點點火加速使航天器沿橢圓軌道2運行，軌道1和軌道2相切于A點，A、B

分別為軌道2的近地點與遠地點，地球的中心位于橢圓的一個焦點：③在遠地點8再次點

火加速，航天器沿圓軌道3運行，軌道2和軌道3相切于B點。已知引力常量為G,地球

的質(zhì)量為M,軌道1半徑為R,軌道3半徑為3R,質(zhì)量為m的物體與地球間的引力勢能

EGMm”為物體到地心的距離，取無窮遠處引力勢能為零）。

r

軌道3

圖1

a.求航天器在圓軌道1上運行時的速度大小片

b.開普勒第二定律說明：航天器在橢圓軌道2上運行時，它與地球中心的連線在相等的時

間內(nèi)掃過的面積相等。請依據(jù)開普勒第二定律和能量守恒定律，求航天器在橢圓軌道2