黑龍江省大慶中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

黑龍江省大慶中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點，則c應(yīng)滿足的條件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α3．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根4．方程組的解的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A． B． C． D．6．如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（）A．B．C．D．7．某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．8．如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．10．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．11．在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．12．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標(biāo)為﹣1，點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=，則k的值為________．14．函數(shù)的自變量的取值范圍是．15．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點P為BC邊上一動點，若AP⊥DP，則BP的長為_____．16．如圖，在中，A，B，C是上三點，如果，那么的度數(shù)為________.17．在一個不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小華通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計盒子中黃球的個數(shù)是_____．18．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點，（1）求拋物線的表達式；（2）如果點P，Q在拋物線上（P點在對稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點M的坐標(biāo)．20．（8分）如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標(biāo)；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．①有一個同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當(dāng)點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學(xué)的說法正確嗎？請說明理由．②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，點的坐標(biāo)為（0，－1），該拋物線與交于另一點，連接.（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；（2）若點在上，連接，求的面積；（3）一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動，連接，，設(shè)運動時間為秒（>0），在點的運動過程中，當(dāng)為何值時，？22．（10分）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當(dāng)一個點停止運動，另一個點也停止運動．設(shè)點，運動的時間是．過點作于點，連接，．（1）為何值時，？（2）設(shè)四邊形的面積為，試求出與之間的關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)為何值時，？23．（10分）如圖1是超市的手推車，如圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車輪半徑均為5cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）24．（10分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？25．（12分）春節(jié)前，某超市從廠家購進某商品，已知該商品每個的成本價為30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(個)與銷售單價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)該商晶每個售價為40元時，每天可賣出300個；當(dāng)該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個．（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________(不要求寫出的取值范圍)；（2）若超市老板想達到每天不低于220個的銷售量，則該商品每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?26．如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，則c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，與x軸兩個交點，坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)的交點問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.3、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【點睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關(guān)鍵，難度不大．4、A【分析】分類討論x與y的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)x、y的正負分4種情況討論：①當(dāng)x＞0，y＞0時，方程組變形得：，無解；②當(dāng)x＞0，y＜0時，方程組變形得：，解得x＝3，y＝2＞0，則方程組無解；③當(dāng)x＜0，y＞0時，方程組變形得：，此時方程組的解為；④當(dāng)x＜0，y＜0時，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個數(shù)是1．故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞1，∵對稱軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合．故選B．6、C【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊．7、A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．8、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個小正方體，前面一排有1個小正方體，其他兩列都是1個小正方體，由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A．故選A．9、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法．10、B【分析】當(dāng)和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)和時，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).11、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，

故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到△且，解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，△且，△且，且．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式△：當(dāng)△，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△，方程沒有實數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】試題分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的縱坐標(biāo)，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CD∥y軸得出D的橫坐標(biāo)是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可．解：∵點C在直線AB上，即在直線y=x﹣2上，C的橫坐標(biāo)是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y軸，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐標(biāo)是（2，），∵D在雙曲線y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識點，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．14、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠115、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可證明△CDP∽△BPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案．【詳解】設(shè)BP=x，則PC=3-x，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B=180°-∠C=90°，∴∠B=∠C，∵AP⊥DP，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠CDP+∠DPC=90°，∴∠CDP=∠APB，∴△CDP∽△BPA，∴，∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，∴，解得：x1=1，x2=2，∴BP的長為1或2，故答案為：1或2【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵．16、37°【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到∠ACB=35°．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案為37°．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．17、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個數(shù)．【詳解】解：∵從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，∴得到黃球的概率為：1﹣15%﹣45%＝40%，則口袋黃小球有：60×40%＝1個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握頻率，概率的關(guān)系.18、1【解析】連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2）P點坐標(biāo)（﹣5，﹣），Q點坐標(biāo)（3，﹣）（3）M點的坐標(biāo)為（﹣，），（﹣3，1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點關(guān)于對稱軸對稱，可得P、Q關(guān)于直線x=﹣1對稱，根據(jù)PQ的長，可得P點的橫坐標(biāo)，Q點的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得CM的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得MH的長，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．試題解析：（1）當(dāng)x=0時，y=4，即C（0，4），當(dāng)y=0時，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），將A、C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的表達式為；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q關(guān)于對稱軸x=﹣1對稱，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，當(dāng)x=﹣5時，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P點坐標(biāo)（﹣5，﹣），Q點坐標(biāo)（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①當(dāng)△MCO∽△CAB時，，即，CM=．如圖1，過M作MH⊥y軸于H，MH=CH=CM=，當(dāng)x=﹣時，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；當(dāng)△OCM∽△CAB時，，即，解得CM=3，如圖2，過M作MH⊥y軸于H，MH=CH=CM=3，當(dāng)x=﹣3時，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），綜上所述：M點的坐標(biāo)為（﹣，），（﹣3，1）．考點：二次函數(shù)綜合題20、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）①不正確，理由見解析；②不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點坐標(biāo)；（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．求得C點的坐標(biāo)后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點坐標(biāo)即為點P的坐標(biāo)；（3）①設(shè)D（t，-t2+4t+1），設(shè)折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當(dāng)點D與Q重合時L=9+2=11＜相比較即可得到答案；②假設(shè)四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF．然后根據(jù)DE∥y軸求得DF，得到DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形．【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得∴y=-x2+4x+1．∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最?。唿cA關(guān)于對稱軸x=2的對稱點是點B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點C的坐標(biāo)為（0，1）．∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+1，將B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，∴y=-x+1，∴當(dāng)x=2時，y=3，∴點P的坐標(biāo)為（2，3）．（3）①這個同學(xué)的說法不正確．∵設(shè)D（t，-t2+4t+1），設(shè)折線D-E-O的長度為L，則L=?t2+4t+1+t=?t2+1t+1=?(t?)2+，∵a＜0，∴當(dāng)t=時，L最大值=．而當(dāng)點D與Q重合時，L=9+2=11＜，∴該該同學(xué)的說法不正確．②四邊形DCEB不能為平行四邊形．如圖2，若四邊形DCEB為平行四邊形，則EF=DF，CF=BF．∵DE∥y軸，∴，即OE=BE=2.1．當(dāng)xF=2.1時，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；當(dāng)xD=2.1時，yD=?(2.1?2)2+9=8.71，即DE=8.71．∴DF=DE-EF=8.71-2.1=6.21＞2.1．即DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，∴四邊形DCEB不能為平行四邊形．【點睛】本題考查二次函數(shù)及四邊形的綜合，難度較大．21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）將A，B兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析式中，得到關(guān)于a，b的方程組，解之求得a，b的值，即得解析式，并化為頂點式即可；（2）過點A作AH∥y軸交BC于H，BE于G，求出直線BC，BE的解析式，繼而可以求得G、H點的坐標(biāo)，進一步求出GH，聯(lián)立BE與拋物線方程求出點F的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求出△FHB的面積；（3）設(shè)點M坐標(biāo)為（2，m），由題意知△OMB是直角三角形，進而利用勾股定理建立關(guān)于m的方程，求出點M的坐標(biāo)，從而求出MD，最后求出時間t.【詳解】（1）∵拋物線與軸交于A（1，0），B(3，0)兩點，∴∴∴拋物線解析式為.（2）如圖1，

過點A作AH∥y軸交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，-2），∵B（3，0），∴直線BC解析式為y=x-2，∵H（1，y）在直線BC上，∴y=-，∴H（1，-），∵B（3，0），E（0，-1），∴直線BE解析式為y=-x-1，∴G（1，-），∴GH=，∵直線BE：y=-x-1與拋物線y=-x2+x-2相較于F，B，∴F（，-），∴S△FHB=GH×|xG-xF|+GH×|xB-xG|=GH×|xB-xF|=××(3-)=．（3）如圖2，由（1）有y=-x2+x-2，∵D為拋物線的頂點，∴D（2，），∵一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，∴設(shè)M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=-（舍），∴M（2，），∴MD=-，∴t=-.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，角平分線上的點到兩邊的距離相等，勾股定理等知識點，綜合性比較強，不僅要掌握性質(zhì)定理，作合適的輔助線也對解題起重要作用.22、（1）當(dāng)t=時，DE⊥AC；（2）；（3）當(dāng)t=時，；(4)t=時，=【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進而列出關(guān)于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進而用割補法得到與之間的關(guān)系式，進而即可得到答案；（3）根據(jù)，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（4）過點E作EM⊥AC于點M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進而得DM=，根據(jù)當(dāng)DM=ME時，=，列出關(guān)于t的方程，即可求解．【詳解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，則∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：當(dāng)t=時，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一時刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得：，答：當(dāng)t=時，；（4）過點E作EM⊥AC于點M，則△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，當(dāng)DM=ME時，=，∴，解得：t=即：當(dāng)t=時，=．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理綜合，通過相似三角形的性質(zhì)，用代數(shù)式表示相關(guān)線段，進而列出方程，是解題的關(guān)鍵．23、（1）35＋；（2）坐板EF的寬度為（）cm．【分析】（1）如圖，構(gòu)造直角三角形Rt△AMC、Rt△CGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距離即可；（2）由已知求出△EFH中∠EFH＝60°，∠EHD＝45°，然后由HQ＋FQ＝FH＝20cm解三角形即可求解.【詳解】解：（1）如圖2，過C作CM⊥AB，垂足為M，又過D作DN⊥AB，垂足為N，過C作CG⊥DN，垂足為G，則∠DCG＝60°，∵AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，∴∠A＝∠B＝30°，則在Rt△AMC中，CM＝＝30cm．∵在Rt△CGD中，sin∠DCG＝，CD＝50cm，∴DG＝CDsin∠DCG＝50sin60°＝＝，又GN＝CM＝30cm，前后車輪半徑均為5cm，∴扶手前端D到地面的距離為DG＋GN＋5＝＋30＋5＝35＋（cm）．（2）∵EF∥CG∥AB，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵CD＝50cm，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，∴FH＝20cm，如圖2，過E作EQ⊥FH，垂足為Q，設(shè)FQ＝x，在Rt△EQF中，∠EFH＝60°，∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝，在Rt△EQH中，∠EHD＝45°，∴HQ＝EQ＝，∵HQ＋FQ＝FH＝20cm，∴＋x＝20，解得x＝，∴EF＝2（）＝．答：坐板EF的寬度為（）cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的難點在于從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)基本圖形構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，難度較大．24、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是