8.2 冪的乘方與積的乘方-蘇科版數學七年級下冊同步課件

8.2冪的乘方與積的乘方第8章冪的運算冪的乘方積的乘方知識點冪的乘方11.冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如(x4)3,是指3個x4相乘，讀作x

的4次冪的3次方.●●●●●●2.冪的乘方的運算性質冪的乘方，底數不變，指數相乘.對于任意的底數a，當m、n

是正整數時,●●●●●●●●于是，可得到(am)n=amn(m、n

是正整數).示例：特別解讀：1.冪的乘方的運算性質在推導過程中運用了乘方的意義和同底數冪的乘法的運算性質.2.“底數不變”是指冪的底數a

不變，“指數相乘”是指冪的指數m與乘方的指數n相乘.3.底數可以是一個單項式，也可以是一個多項式.▲▲▲▲▲▲▲▲3.冪的乘方的運算性質的拓展運用(1)冪的乘方的運算性質的推廣：［(am)n］p=amnp(m、n、p是正整數)；(2)冪的乘方的運算性質既可以正用，也可以逆用，逆用時amn=(am)n=(an)m(m、n

是正整數).●●4.冪的乘方與同底數冪的乘法的區(qū)別和聯系區(qū)別：(1)冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，其結果是底數不變，指數相乘；(2)同底數冪的乘法是指幾個底數相同的冪相乘，其結果是底數不變，指數相加.聯系：(1)冪的乘方可以轉化為同底數冪相乘，如(a3)2=a3·a3；(2)當指數相同的兩個同底數冪相乘時，可以轉化為冪的乘方，如a3·a3=(a3)2.例1下列運算中錯誤的是()A.(a3)4=a12 B.(-a2)3=-a6C.y12+(y3)4=2y12 D.(a3)4·a5=a12D解題秘方：根據冪的乘方的運算性質和同底數冪的乘法的運算性質,進行計算.解：A.(a3)4=a3×4=12，正確；B.(-a2)3=-a2×3=-a6，正確；C.y12+(y3)4=y12+y3×4=2y12，正確；D.(a3)4·a5=a12+5=a17，錯誤.方法點撥：在冪的運算中，如果遇到混合運算，則應按有理數的混合運算順序進行計算；如果底數互為相反數，就要把底數統一成相同的，然后再進行計算；計算中不要將冪的乘方與同底數冪的乘法混淆.知識點積的乘方21.積的乘方的意義底數是乘積形式的乘方.如(ab)3，(-2xyz)4

等.2.積的乘方的運算性質積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.對于任意的底數a、b，當n是正整數時，●●●●于是，可以得到(ab)n=anbn(n

是正整數).示例：特別提醒：1.積的乘方的前提是底數是乘積的形式，每個因數(式)可以是單項式，也可以是多項式.2.在進行積的乘方運算時，要把底數中的每個因數(式)分別乘方，不要漏掉任何一項.3.積的乘方的底數為乘積的形式，若底數為和的形式，則不能用，即(a+b)n≠an+bn.▲▲▲▲▲▲3.積的乘方的運算性質的拓展運用(1)積的乘方的運算性質的推廣：(abc)n=anbncn(n

是正整數)；(2)積的乘方的運算性質既可以正用，也可以逆用，逆用時anbn=(ab)n(n

是正整數).例2計算：(1)(106)2；(2)(am)4（

m是正整數）；解：(106)2=106×2=1012；解：(am)4=am×4=a4m；(3)－(y3)2；(4)[(x－y)n]2（

n是正整數）.解:－(y3)2=－y3×2=－y6；

解：[(x－y)n]2=

(x－y)2×n=

(x－y)2n

.例3計算：(1)(5m)3；(2)(－xy2)3；解：(5m)3=53·m3=125m3；解：(－xy2)3=(－1)3·x3·(y2)6=

－x3y6

.解題秘方：運用積的乘方的運算性質進行計算時，計算順序為：先算積的乘方，再算冪的乘方.方法點撥：運用積的乘方的運算性質時，每個因數(式)都要乘方，不能漏掉任何一個因數(式)，系數連同它的符號一起乘方，系數為-1時不能忽略.例4球的體積計算公式為(其中V、r分別表示球的體積和半徑).木星可以近似地看成球體，半徑約是7.15×104km，求木星的體積。解：答：木星的體積大約是1.53×1015km3.運算性質冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方冪的乘方積的乘方運算性質(am)n=amn(m、n

是正整數)(ab)n=anbn(n是正整數)推廣逆用[(am)n]p=