第六章電路的暫態(tài)分析

第六章電路的暫態(tài)分析第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月電容的放電過程也是漸變的，如圖：電容放電形成電流，電阻兩端的電壓等于電容的電壓，電流的存在使電容繼續(xù)放電。本章就是討論某些處于過渡過程的電路問題，也就是電路的暫態(tài)過程。可見只要uC0，則放電過程就不能停止，但電阻的存在又不能使電流過大，直至電容電壓uC=0為止。iuCR第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月研究暫態(tài)電路的方法：一般可以說，數(shù)學分析和實驗分析是分析暫態(tài)電路的兩種方法。本章內(nèi)容介紹最基本的數(shù)學分析方法，其理論依據(jù)是歐姆定律及克希荷夫定律。實驗分析方法，將在實驗課程中應用示波器等儀器觀測暫態(tài)過程中各量隨時間變化的規(guī)律。研究暫態(tài)過程，是要認識和掌握這種現(xiàn)象的規(guī)律。本章主要分析RC及RL一階線性電路的暫態(tài)過程，電路的激勵僅限于階躍電壓或矩形脈沖電壓。重點討論的問題是：（1）暫態(tài)過程隨時間變化的規(guī)律；（2）影響暫態(tài)過程快慢程度的時間常數(shù)。第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-1.換路定則u與i初始值的確定換路——指電路因接通、斷開、短路以及電壓或電路參數(shù)的改變。都不能突變。不論電路的狀態(tài)如何發(fā)生改變，電路中所具有的能量是不能突變的。如電感的磁能及電容的電能分別為和換路定則設t=0為換路瞬間，則t=0–和t=0+分別是換路前后的極限時刻。從t=0–到t=0+瞬間，電感元件中的電流和電容元件兩端的電壓不能突變。可表示為第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月暫態(tài)過程的初始值由于換路，電路的狀態(tài)要發(fā)生變化。在t=0+時電路中電壓電流的瞬態(tài)值稱為暫態(tài)電路的初始值。初始值的確定，要依據(jù)換路定則及電路性質(zhì)來分析，也受電路約束方程的制約。①換路前的瞬間，將電路視為穩(wěn)態(tài)——電容開路、電感短路。②換路后的瞬間，將電容用定值電壓uC(0–)或電感用iL(0–)定值電流代替。若電路無儲能，則視電容C為短路，電感L為開路。③根據(jù)克希荷夫定律計算出其它電壓及電流各量。第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例試確定如圖電路在開關S閉合后的初始值。解設開關閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，電感相當于短路：則t=0–時刻10mAiSiRiCiLuRuCuL2k

1k

2k

CLS第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例則t=0+時刻10mAiSiRiCiLuRuCuL2k

1k

2k

CLS第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例試確定如圖電路在開關S斷開后的初始值。6ViCi1i2uC4

2

C+–S在t=0–時刻在t=0+時刻6ViCi1i2uC4

2

C+–S解第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-2.RC電路的響應對暫態(tài)電路用經(jīng)典的分析方法，就是根據(jù)激勵計算電壓和電流響應的時間函數(shù)，這是一種時域分析法。本節(jié)討論一階RC電路一、RC電路的零輸入響應所謂RC電路的零輸入，是指無電源激勵，輸入信號為零。在電容元件的初始狀態(tài)作用下所產(chǎn)生的響應。實際上也就是分析在電容元件放電過程中所產(chǎn)生響應的規(guī)律。URiuRuCC+–S21第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的一階響應而此式是關于uC的一階線性微分方程?？芍渫ń鉃樵陂_關S由2擲向1時，RC回路電壓方程為iURuRuCC+–S21其中A為積分常數(shù)(與初始值有關)第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月對于一階線性齊次方程，可根據(jù)公式法求解，也可應用分離變量法求解。RC電路的一階響應得第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月時間常數(shù)=RC的意義在前面討論中，知暫態(tài)過程的變化與RC乘積有關?？紤]初始條件后電容的端電壓可表示為U0為電容換路瞬時的端電壓，RC乘積具有時間的量綱，稱為電路的時間常數(shù)。當t=RC時uC隨時間的變化關系曲線如右圖RC電路的一階響應U0ut0

U0

e

第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的一階響應很顯然，從理論上講，電路只有經(jīng)過∞的時間才能達到穩(wěn)定。通過計算可以看出：當經(jīng)過（3~5）τ時，就足可以認為達到穩(wěn)定狀態(tài)。第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的一階響應τ的幾何意義：次切線的截距U0ut0

U0

e

τ的計算：從C兩端看進去的戴維南等效電阻。τ的實驗求法：從題中可以看出，同一電路只有一個時間常數(shù)。第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的一階響應RC電路的能量平衡關系第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，R1=R2=50Ω，R3=100Ω，C=0.02F。試求在t=0時，S斷開后的uC（t）和i3（t）例

解：t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3先求uC（0-）第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月R1R2R3C+uC-i3tuCi0第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月所謂RC電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未儲有能量，uC(0–)=0。在此條件下，由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應，稱為零狀態(tài)響應。三、RC電路的零狀態(tài)響應電路(見右圖)i

URuRuCC+–S初始值電路的激勵u=0U(t<0)(t>0)ut0U階躍激勵第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月電路方程其中i

URuRuCC+–S應用分離變量法可得在t≥0時，回路的電壓方程為第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式積分，得整理后，有i

URuRuCC+–S考慮初始條件得則電容的暫態(tài)電壓為第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC=仍為電路的時間常數(shù)，當t=

時i

URuRuCC+–Sut0U

電容中的電流為第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月三、RC電路的全響應全響應是指電源的激勵和電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)均不為零時的電路響應。根據(jù)疊加原理，可認為是零輸入響應與零狀態(tài)響應的疊加。以如圖電路為例，說明電路的響應規(guī)律。+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0初始值的確定：在t=0時，第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月電路的方程在t≥0時，+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0或整理后得或第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月用分離變量法求所得方程分離變量后，有或積分后即得到通解第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月確定積分常數(shù)得即第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月上式右邊分別為零輸入響應和零狀態(tài)響應。+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0時間常數(shù)它等于電路在響應過程中，電容與其并聯(lián)等效電阻之積。如圖與電容并聯(lián)的等效電阻為R1與R2并聯(lián)。第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上所述，計算線性電路暫態(tài)過程的步驟可歸納如下：對換路后的電路列微分方程；求解微分方程的通解，可用分離變量法或應用一階線性微分方程的公式法進行求解；根據(jù)換路定則確定暫態(tài)過程的初始值；確定方程解的積分常數(shù)，根據(jù)電路理論進一步計算其它待求量。第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-3.一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的電性電路，其電路方程都是一階線性常系數(shù)微分方程。這種電路都是一階線性電路。根據(jù)前面討論，一階RC線性電路的響應都可以看作是由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量相加而得

(t)可以是電壓或電流；

(

)是穩(wěn)態(tài)分量；Ae-t/

是暫態(tài)分量。第28頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月如討論RC電路全響應時得到：其中及為時間常數(shù)則上式可改寫為第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是三要素法求得的結果三要素法公式為在計算一階線性電路中的任一暫態(tài)量時，只要求得該變量的f(0+)、f(∞)和電路的時間常數(shù)τ這三個“要素”，就可以根據(jù)公式寫出該量的暫態(tài)響應。三要素法公式也可這樣記憶：第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例試用三要素法寫出圖示曲線所示uC暫態(tài)響應。uC(V)t(s)306912-5-15-11.32解由圖可知求時間常數(shù)：即所以第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-5.RL電路的響應電感也是儲能元件。由RL構成的線性電路也是一階線性電路，也具有暫態(tài)過程。與RC暫態(tài)電路一樣，RL電路也具有零狀態(tài)響應、零輸入響應及全響應。RL電路的響應規(guī)律計算與RC電路響應一樣，可用解析法求解微分方程或用三要素法進行分析。用三要素法進行分析時，需對欲求量的初值及穩(wěn)態(tài)值的計算；要注意對時間常數(shù)τ的求解。第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月以下根據(jù)例題說明RL一階線性電路的分析過程。例計算如圖換路后的電流iL。+–U1+–U2R1i2i1St=012VR2iL9V6

3

1HL解在t≥0時，S閉合考慮有第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月令時間常數(shù)用分離變量法解方程+–U1+–U2R1i2i1St=012VR2iL9V6

3

1HL得考慮初始條件得即第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月代入數(shù)據(jù)由此得+–U1+–U2R1i2i1St=012VR2iL9V6

3

1HL對于i1對于i2第35頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-4.微分電路與積分電路與6-2節(jié)討論的暫態(tài)過程不同，本節(jié)從輸入~輸出的傳輸關系上討論RC電路的特征規(guī)律。針對矩形脈沖激勵，在不同的電路時間常數(shù)的情況下構成輸出電壓的微分或積分響應的關系。矩形脈沖對如圖電路，在t=0時，將開關合到位置2上，在t=t1時，將開關合到位置1上，這樣相當于RC電路得到矩形脈沖電壓u1。URiuRuCC+–S21u0t1

tu1

U脈沖幅度為U，脈沖寬度為tp。若有周期性則周期為T。第36頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月一、微分電路設如圖RC電路處于零狀態(tài)，輸入為矩形脈沖電壓u1，在電阻R兩端輸出的電壓為u1=u2。電壓u2的波形與電路的時間常數(shù)τ和脈沖寬度tp有關。uCu1u2iRCu0t1

tu1

Utp當時，充電過程很慢，輸出電壓與輸入電壓差別不大，構成阻容電路。(這里暫不討論)當時，充電過程很快，輸出電壓將變成尖脈沖，與輸入電壓近似成為微分關系。（見右側圖示）u0t1

tu1

U=0.1tp0tu2

u2

0=0.05tp

t0tu2

=10tp0tu2

=0.2tp第37頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月從前面討論可知，時間常數(shù)τ越小則脈沖越窄越尖。在t=0時，輸入電壓上升，變化率為正且很大,輸出電壓值很大。uCu1u2iRC在t=tp時，輸入電壓下降,變化率為負且很大，輸出電壓值為負值也很大。符合與輸入電壓的微分關系。根據(jù)電路可推導如下：u0t1

tu1

U=0.1tp0tu2

u2

0=0.05tp

t0tu2

=10tp0tu2

=0.2tp由于τ<<tp，除了充放電開始的極短瞬間外，有因而上式表明，u2與u1的微分近似成正比關系。RC微分電路具有兩個要求：（1）τ<<tp(一般τ<0.2tp)；（2）從電阻兩端輸出電壓。第38頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月