雞兔同籠講題稿

雞兔同籠講題稿第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月百問題僧一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？我講的題目：第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的背景1、出自義務教育六年級上冊《數學廣角》。與“雞兔同籠”的問題是同一類型題。“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。

2、解決這類問題的一般方法有兩類，一類是“假設法”，另一類是方程解法。3、在思維訓練題中，關于“雞兔同籠”類型問題比較常見，其數學價值在于，有利于向學生滲透化歸思想，構建數學模型，培養(yǎng)學生一題多解思維習慣，以及跳出模型看問題的能力。第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的分析這兩道題都出自于教材，第一題屬于學生必須掌握的練習題，第二題是思考題，難度適中。搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。康?頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的分析分析已知條件以及學生解題的疑難點搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？對一題，+10分錯一題，－6分總題數，8題總得分，64分相差？分0+10－610+6=16（分）第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的分析百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？饅頭個數，100個和尚個數，100個大和尚每人分3個小和尚每人分個相差個分析已知條件以及學生解題的疑難點第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？假設法假設全部答對：10×8=80（分）80－64=16（分）總相差分數10+6=16（分）每題相差分數16÷16=1（題）錯題個數8－1=7（題）對題個數錯題個數=（10×答題總數—實際得分）÷（10+6）基本方法精講與比較第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？用方程解解：設答對X題，則答錯(8－X)題。10X－6（8－X）=6410X－48+6X=6416X=112X=7答：他答對7題。基本方法精講與比較第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。恳活}多解靈活與變式用方程解解：設大僧X人，則小僧有(100—X)人。答：大僧有25人，小僧有75人。3x+（100—X）=1008X=2003x+—X=100X=X=25100—X=75第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾??？一題多解靈活與變式假設法假設全部都是大僧：3×100=300（個）300－100=200（個）100－75=25（人）3－

=（個）200÷=75（人）總相差個數每僧相差個數小僧個數大僧個數小僧個數=（3×總人數—饅頭總數）÷（3－

）大僧個數=（饅頭總數—×總人數）÷（3－

）第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾??？一題多解靈活與變式一人1個一人9個300饅頭小僧個數=（9×總人數—饅頭總數）÷（9－

1）=(9×

100—300)÷（9－

1）=75(人)第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。恳活}多解靈活與變式分組法100÷4=25（組）1×25=25（人）大僧:3×25=75（人）小僧:第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月解題的思考已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少？

兔數（雞數）=

腳的總數差÷個體腳數差假設全是雞:實際腳數—每只雞腳數×總只數假設全是兔:每只兔腳數×總只數—實際腳數第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月解題的思考得失問題（雞兔問題的推廣題）

不合格品數=總分數差÷個體得失分數差0+10－6第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月解題的思考1、假設法的本質就是消元即指如果題目涉及到兩個未知數，就要想辦法去掉一個未知數，也就是將二元問題變成一元問題，這是數學簡化思想的集中體現。2、如果不“全假設成雞”或“全假設成兔”，而是“任意假設雞兔”，是否可行?第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月解題的思考百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。课覀兗僭O有10個大僧，90個小僧，則此時饅頭數為10×3+90×1/3=60（個），比實際100個饅頭少100-60=40（個），這說明大僧假設少了，而小僧假設多了。小僧多了多少個？（