2024年10月自考00023高等數(shù)學(xué)工本押題及答案

自考高等數(shù)學(xué)（工本）押題卷一

00023

1、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：C

2、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：A

3、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：D

4、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

D:

答案：B

5、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：A

6、【問答題】

答案：

7、【問答題】

答案：

8、【問答題】

答案：

9、【問答題】

答案：

10、【問答題】

答案：

11、【問答題】

答案：

12、【問答題】

答案：

13、【問答題】

答案：

14、【問答題】

答案：

15、【問答題】

答案：

16、【問答題】

答案：

17、【問答題】

答案：

18、【問答題】

答案：

19、【問答題】

答案：

20、【問答題】

答案：

21、【填空題】

答案：

22、【填空題】

答案：xy

23、【填空題】

答案：

24、【填空題】

答案：2

25、【填空題】

答案：π

自考高等數(shù)學(xué)（工本）押題卷二

00023

1、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：B

2、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：C

3、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：D

4、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：A

5、【單選題】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：C

6、【問答題】

答案：

7、【問答題】

答案：

8、【問答題】

答案：

9、【問答題】

答案：

10、【問答題】

答案：

11、【問答題】

答案：

12、【問答題】

答案：

13、【問答題】

答案：

14、【問答題】

答案：

15、【問答題】

答案：

16、【問答題】

答案：

17、【問答題】

答案：

18、【問答題】

答案：

19、【問答題】

答案：

20、【問答題】

答案：

21、【填空題】

答案：5

22、【填空題】

答案：2y

23、【填空題】

答案：1/3

24、【填空題】

答案：xy=C

25、【填空題】

答案：1/4

自考高等數(shù)學(xué)（工本）押題卷三

00023

1、【單選題】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（6,-1,2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

A:

B:

C:

答D:案：D

解析：

點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為應(yīng)選擇D.

2、【單選題】

等于0

等于1

A:

等于1/3

B:

不存在

C:

D答:案：A

解析：

因?yàn)楦鶕?jù)有界變量與無窮小量的乘積是無窮小量，原極限為0.應(yīng)選擇A.

3、【單選題】設(shè)積分區(qū)域D是由

及坐標(biāo)軸所圍第一象限區(qū)域，

二重積分化為極坐標(biāo)下的二次

積分為

A:

B:

C:

答D:案：B

4、【單選題】以為特解的微

分方程是

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

將特解依次代入四個(gè)選項(xiàng)的方程中去.因故只有選項(xiàng)C的方程能夠得到滿足.

應(yīng)選擇C.

5、【單選題】冪級數(shù)的收斂

域是

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：

因故該冪級數(shù)的收斂半徑為r=3，收斂區(qū)間為（-3,3）.當(dāng)x=-3時(shí)，原級

數(shù)變?yōu)橛扇R布尼茲判別法可知該級數(shù)收斂.當(dāng)x=3時(shí)，原級數(shù)變?yōu)?/p>

它是調(diào)和級數(shù)，發(fā)散。故原冪級數(shù)的收斂域?yàn)閼?yīng)選擇B.

6、【問答題】已知向量則常

數(shù)a=_____________

答案：a=-6.

解析：

7、【問答題】

答案：

解析：

8、【問答題】

答案：2/3

解析：

9、【問答題】

答案：

解析：

10、【問答題】

答案：1/3

解析：

原級數(shù)

11、【問答題】已知直線L經(jīng)過點(diǎn)

求直線L的方程。

答案：

解析：

12、【問答題】已知函數(shù)

答案：

解析：

由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則

13、【問答題】

答案：

解析：

切向量為參數(shù)t=1對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)為此時(shí)的切向量為

它也是法平面的法向量.由平面的點(diǎn)法式方程可得法平面為

即

14、【問答題】

答案：

解析：

梯度x軸的方向向量可取為.若使得x軸與梯度垂直，應(yīng)有

點(diǎn)積，即

15、【問答題】

答案：

解析：

積分區(qū)域如圖，由對稱性可知.用極坐標(biāo)計(jì)算

16、【問答題】計(jì)算三重積分

其中積分區(qū)域

答案：192

解析：

17、【問答題】

答案：

解析：

18、【問答題】計(jì)算對面積的曲面積分

在第一卦限中的部分。

答案：

解析：

19、【問答題】

答案：

解析：

20、【問答題】

答案：

解析：

21、【問答題】判斷無窮級數(shù)

是否收斂，如果收斂，是絕對

收斂還是條件收斂？

答案：條件收斂.

解析：

22、【問答題】

答案：

解析：

23、【問答題】證明球面上

任意點(diǎn)處的法線過球心。

答案：

24、【問答題】驗(yàn)證在整個(gè)

平面內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)

的全微分，并求這樣的一個(gè)

答案：

解析：

25、【問答題】

答案：

解析：

自考高等數(shù)學(xué)（工本）押題卷四

00023

1、【單選題】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

關(guān)于oxy坐標(biāo)面的對稱點(diǎn)的坐

標(biāo)是

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

點(diǎn)關(guān)于oxy坐標(biāo)面的對稱點(diǎn)是．應(yīng)選擇C．

2、【單選題】極限

等于0

等于1

A:

等于2

B:

不存在

C:

答D:案：B

解析：

函數(shù)是初等函數(shù)，極限點(diǎn)是該函數(shù)定義域中的點(diǎn)．由連續(xù)性

可得．

3、【單選題】設(shè)積分區(qū)域D是由

所圍成，二重積分

化為極坐標(biāo)下的二重積分為

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

積分區(qū)域是半徑為的上半圓周，如圖．應(yīng)選C．

4、【單選題】以為特解的微

分方程是

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

將函數(shù)依次代入到方程中去．對于選項(xiàng)A，左端右端，方程得到滿足．故

應(yīng)選擇A．

5、【單選題】冪級數(shù)的收斂

域是

A:

B:

C:

D:

答案：D

解析：

，則收斂半徑．則該級數(shù)的收斂區(qū)間為，考

慮在收斂區(qū)間端點(diǎn)的斂散性．當(dāng)時(shí)，原級數(shù)，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)

時(shí)，原級數(shù)．由交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茲判別法知該級數(shù)收

斂．故收斂域是．

6、【問答題】已知向量

答案：

解析：

7、【問答題】已知函數(shù)

答案：

解析：

8、【問答題】二次積分的值

為．

答案：

解析：

原積分．

9、【問答題】微分方程

答案：

解析：

10、【問答題】無窮級數(shù)

答案：

解析：

11、【問答題】求直線

答案：

解析：

12、【問答題】已知函數(shù)，

其中為可微函數(shù)，求

．

答案：

解析：

同理

13、【問答題】求曲線：，

在對應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程．

答案：

解析：

將代入到參數(shù)方程中去，可知切點(diǎn)為．切向量為

故切線方程為．

14、【問答題】問在空間哪些點(diǎn)上，函數(shù)

的梯度垂直于y軸．

答案：

解析：

y軸的方向向量為，函數(shù)的梯度為．垂直時(shí)應(yīng)有點(diǎn)積

，即．因此在曲面上的點(diǎn)處的梯度都垂直于

y軸．

15、【問答題】計(jì)算二重積分

，其中積分區(qū)域

．

答案：

解析：

由對稱奇偶性在極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分，原積分

16、【問答題】計(jì)算三重積分

，其中積分區(qū)域

．

答案：6

解析：

原積分．由對稱奇偶性可知，原積分

=0+2+4=6．

17、【問答題】計(jì)算對弧長的曲線積分

，其中C是曲線

．

答案：

解析：

18、【問答題】計(jì)算對面積的曲面積分

，其中

是平面

在第一象限的部分．

答案：

解析：

曲面，它在oxy坐標(biāo)面上的投影為．

19、【問答題】求微分方程

的通解．

答案：

解析：

這是一階線性方程，套用公式可得通解

20、【問答題】求微分方程

的通解．

答案：

解析：

這是二階常系數(shù)線性齊次方程．特征方程為，有二重根．于

是方程有兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則其通解為．

21、【問答題】判斷無窮級數(shù)

是否收斂，如果收斂，是絕對

收斂還是條件收斂．

答案：原級數(shù)絕對收斂

解析：

該級數(shù)可表達(dá)為，每一項(xiàng)取絕對值后構(gòu)成的級數(shù)為．它是公

比為的等比級數(shù)，從而收斂．原級數(shù)絕對收斂．

22、【問答題】已知周期為

的周期函數(shù)的表達(dá)式為

的傅里葉級數(shù)

答案：

解析：

23、【問答題】證明圓柱面

上任意點(diǎn)處的法線與z軸相交．

答案：

24、【問答題】驗(yàn)證在整個(gè)

oxy平面內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的

全微分，并求這樣的一個(gè)函數(shù)

．

答案：

解析：

根據(jù)曲線積分與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)條件，則表達(dá)式是某個(gè)

二元函數(shù)的全微分．由于曲線積分與路徑無關(guān)，考慮起點(diǎn)在

原點(diǎn)，變終點(diǎn)的曲線積分

25、【問答題】將函數(shù)的冪

級數(shù)．

答案：

解析：

由展開的過程可知，此冪級數(shù)的收斂域?yàn)?/p>

自考高等數(shù)學(xué)（工本）押題卷五

00023

1、【單選題】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)是（）

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

2、【單選題】

等于0

等于1

A:

B:

等于3

不存在

C:

答D:案：C

解析：

3、【單選題】化為極坐標(biāo)下

的二次積分為（）

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：

4、【單選題】以為特解的微

分方程是（）

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：所有的四個(gè)選項(xiàng)中的方程都是常系數(shù)線性齊次方程。根據(jù)特解的形式可知，如果哪

一個(gè)方程的特征根是-2，就是我們應(yīng)該得到的選項(xiàng)。顯然A滿足。另一種解法是把特解依

次代入到四個(gè)選項(xiàng)的方程中去，看看哪一個(gè)方程得到滿足。

5、【單選題】

A:

B:

C:

答D:案：D

解析：

6、【問答題】

答案：

7、【問答題】

答案：

8、【問答題】

答案：

9、【問答題】

答案：

10、【問答題】

答案：

11、【問答題】

答案：

12、【問答題】

答案：

13、【問答題】

答案：

14、【問答題】

答案：

15、【問答題】

答案：

16、【問答題】

答案：

17、【問答題】

答案：

18、【問答題】