河南省鄭州市鞏義市直中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河南省鄭州市鞏義市直中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有

（

）

A.1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略2.若定積分，則m等于

A.1

B.0

C.－1

D.2參考答案：C略3.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略4.右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：①BM與DE平行

②CN與BE是異面直線 ③CN與BM成60°角 ④DM與BN是異面直線 以上四個命題中，正確的是（

） A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④參考答案：D略5.已知，且，則xy的最小值為（A）100

（B）10

（C）1

（D）參考答案：A6.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B7.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過定點（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦的所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x故選D．8.箱子里有5個黑球,4個白球,每次隨機取出一個球,若取出黑球,則放回箱中,重新取球;若取出白球,則停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率為(

)

A.

B.()3×

C.×

D.×()3×參考答案：B略9.對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)k取值范圍(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：D10.已知正數(shù)，則的最小值為

（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2，則極點在直線l上的射影的極坐標(biāo)是

.參考答案：極點在直線上的射影是直線上取得最小值的點,把變形為,可知,當(dāng)時,取得最小值2.12.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時，是定值．其中正確的說法是__________．參考答案：①③④①正確，由面面平行性質(zhì)定理知：當(dāng)固定時，在傾斜的過程中，且平面平面，∴水的形狀或棱柱狀．②錯誤，水面四邊形改變．③正確，∵，水面，水面．④正確，∵水量是定值，且高不變，∴底面面積不變，∴當(dāng)時，是定值，綜上正確的有①③④．13.把半徑為r的四只小球全部放入一個大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為__________。參考答案：()r

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線互相垂直的充要條件是m=

參考答案：15.若,則的最大值是______，最小值是___參考答案：3，

016.橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．參考答案：17.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調(diào)查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù)；（Ⅱ）在抽取的40人中從鍛煉時間在[20，60]的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在[20，40]的概率.參考答案：19.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均2，且側(cè)棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形．（1）求該三棱柱的側(cè)視圖的面積；（2）若E為邊BC的中點，求三棱錐的體積參考答案：20.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略21.已知函數(shù).(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(I)1分由得,.(II),若,得即在上單調(diào)遞增,若或(舍去)-0+單調(diào)減

單調(diào)增的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,(Ⅲ)由(2)得在上是減函數(shù),,即值域又,,時在上遞增.的值域由使得,即 ,22.已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）甲部門678

乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；（3）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)24人；(2)；(3)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為1【分析】（1）分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，∴該單位乙部門的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件（a，b）有12個：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率p．（3）由題意從丙部門抽出的員工有