湖南省邵陽(yáng)市秀豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市秀豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．2.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖

與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.設(shè)，則的值為

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以故有選D.5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），則a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45參考答案：A略6.復(fù)數(shù)等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i參考答案：A略7.在△ABC中，若，則B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.復(fù)數(shù),則( )A. B. C.2 D.－1參考答案：B9.已知點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且點(diǎn)在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C10.為了解一片速生林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如右),那么在這100株樹木中,底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是（）A．30

B．60

C．70

D．80參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________

參考答案：12.設(shè)，有，…，根據(jù)以上規(guī)律，則函數(shù)的極小值之積為

.參考答案：

13.已知定點(diǎn)A（），若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P在y軸上的射影為點(diǎn)M，則的最大值是

。參考答案：略14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為____________（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：③④略15.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)m的值為____________．參考答案：．設(shè)切點(diǎn)為，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故16.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：17.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的兩直線與橢圓分別交于、、、，且，求四邊形的面積的最小值和最大值．

參考答案：（1）橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，

橢圓方程為

4分（2）ⅰ.若與中一條斜率不存在，另一條斜率為，則

ⅱ.若與得斜率均存在，設(shè)

Ks5u

同理可得

由，得

由ⅰ.ⅱ.知，

19.已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），∵，∴，故命題為真命題時(shí)，．（2）若命題為真命題，則，所以，因?yàn)槊}為真命題，則至少有一個(gè)真命題，為假命題，則至少有一個(gè)假命題，所以一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題.當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，，則，或；當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，，舍去．綜上，，或.20.已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件直接利用點(diǎn)到直線的距離求出圓心的坐標(biāo)．最后求出圓的方程．（2）利用分類討論思想，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線①斜率存在②斜率不存在，分類求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：（1）直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．設(shè)圓心C（a，0），則，解得a=0或a=﹣5（舍）．所以圓C：x2+y2=4．（2）如圖，當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，x軸平分∠ANB．①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，所以x1+x2=，x1x2=．②若x軸平分∠ANB，kAN=﹣kBN，所以：，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，解得：t=4．所以當(dāng)點(diǎn)N為（4，0）時(shí)，能使得∠ANM=∠BNM總成立．21.已知等差數(shù)列{an}滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an，bn；（Ⅱ）設(shè)，若恒成立，求c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，從而可得（2+d）2=2（4+2d），根據(jù)an+1＞an，可確定公差的值，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)，進(jìn)而可得公比q，故可求{bn}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）表示出，利用錯(cuò)位相減法求和，即可求得c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，∴（2+d）2=2（4+2d）?d=±2．∵an+1＞an，∴d＞0．∴d=2，∴an=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴bn=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴Tn=3﹣．∴Tn+﹣=3﹣≤2，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題以等差數(shù)列與等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查數(shù)列與不等式的綜合，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，綜合性強(qiáng)22.已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直線l與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，）．求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將點(diǎn)（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為N（2，）利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）∵拋物線y2=