湖北省黃岡市黃梅縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省黃岡市黃梅縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求函數(shù)f（x）=﹣x3+3x的導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到的位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：由題f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在R上的圖象大體如下：故函數(shù)在x=﹣1處取到極小值﹣2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=﹣2，故有a≤2綜上知a∈（﹣1，2]故選：C．2.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上點(diǎn)數(shù)和為5的概率是(

)A.4;

B.

C.;

D.參考答案：B3.已知為全集,,,則

是A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為,則下列一定成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：B5.按照斜二測(cè)畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖，可能改變的是

A．兩線段的平行性

B．平行于軸的線段的長(zhǎng)度C．同方向上兩線段的比

D．角的大小參考答案：D略6.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為(

)．A．0或2 B．2 C． D．無解參考答案：B7.已知點(diǎn)P是拋物線x=y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：拋物線x=y2，可得：y2=4x，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．依題點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，2）與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和減去1．由拋物線的定義，可得則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的距離之和減1，可得：﹣1=．故選：C．8.等差數(shù)列中，，＝12，則等于()A．－3

B．3

C．

D．－參考答案：B略9.已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，求出圓柱的全面積以及球的表面積，即可推出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的全面積是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面積是：4πr2，所以圓柱的全面積與球的表面積的比：3：2 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，是基礎(chǔ)題． 10.如圖給出的是計(jì)算…的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】要計(jì)算的值，由S=S，推出最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長(zhǎng)為1，所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若則或”的否命題為_____________________________．參考答案：

12.若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重?！驹斀狻坑深}意：，由于回歸方程過樣本的中心點(diǎn)，所以，則這5名兒童的平均體重是26?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。13.已知y＝f(x)對(duì)于任意x,有f(x+1)=-f(x)，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|log6x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______參考答案：614.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是

．參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值集合是

．參考答案：

(－1,1)∪(1,2)

16.將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起成直二面角，則在這個(gè)直二面角中點(diǎn)到直線的距離是

．參考答案：17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an>0，∴2Sn=+,即Sn=an+1，當(dāng)n≥2時(shí),=an，兩式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,

,求得a2=1，∴當(dāng)n≥2時(shí),an=.驗(yàn)證n=1時(shí)不成立，∴，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋泝?nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為（1）求的值及的表達(dá)式；（2）記，試比較的大小；若對(duì)于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由.參考答案：⑴

………2分當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)∴

………4分⑵

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，時(shí)，時(shí)，∴中的最大值為要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，只需∴

………10分⑶將代入，化簡(jiǎn)得，（﹡）若時(shí)，顯然ks5u若時(shí)（﹡）式化簡(jiǎn)為不可能成立綜上，存在正整數(shù)使成立.

………14分

19.已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】先由條件求出n=8，再求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)r為何值時(shí)，展開式的系數(shù)最大或最小，從而求得展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n﹣27=128，解得n=8．故=展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x16﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x16﹣3r．由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)r=4時(shí)，展開式中的系數(shù)最大，為T5=?x4=70x4；當(dāng)r=3或5時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，為T4=﹣?x7=﹣56x7，或T6=﹣?x=﹣56x．20.（本大題12分）已知等差數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：；。21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，，.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。

參考答案：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接。因?yàn)?，所以。由于，，故為等邊三角形，所以。因?yàn)?，所以平面，又平面，故。（Ⅱ）由（Ⅰ）知。又平面平面，交線為，所以平面，故兩兩互相垂直。以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)知，則，設(shè)是平面的法向量，則，即。可取，故，所以與平面所成角的正弦值為。22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣與x=1處都取得極值．（1）求a，b的值；（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可，（2）求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線斜率k，即可求解切線方