內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，則實(shí)數(shù)的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：D略2.已知的值應(yīng)是

A．

B．

C．

D．參考答案：解析:,故選B.3.雙曲線的漸近線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[1，3]時(shí)，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當(dāng)x2∈[1，4]時(shí)，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．5.直線的傾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件，“兩枚正面朝上”為事件，則事件，（

）A.既是互斥事件又是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非對(duì)立事件

D．是互斥事件而非對(duì)立事件參考答案：D7.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.

.

.

.參考答案：A9.如圖4，正方形ABCD中，E是AB上任一點(diǎn)，作EF⊥BD于F，則EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.將數(shù)字1,1,2,2,3,3填入右邊表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有

(

)（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案為：（﹣，﹣3）∪（2，）12.已知隨機(jī)變量，且，則

．參考答案：12813.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為_(kāi)_________．參考答案：略15.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：(－∞,2]【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則

.參考答案：817.在極坐標(biāo)系

中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（6，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）確定拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），利用拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），到拋物線頂點(diǎn)的距離的平方為，∵拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等，∴=（+）2，∴p=2拋物線的方程為：y2=4x．…（Ⅱ）由題意可知，直線l不垂直于y軸可設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直線l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式（2）求的前項(xiàng)和及使得最大時(shí)的值.參考答案：（1）由題意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴當(dāng)時(shí)，取最大值25

--------12分20.（本題滿分14分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；(2)求直線SD與平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．參考答案：解：（1）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．

……1分因?yàn)?，所以．又，為等腰直角三角形，．……………?分如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中點(diǎn)，，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．，，．，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．……8分所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知為平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一個(gè)法向量為……12分……13分由題知所求二面角為鈍二面角，故二面角D-SA-B的大小為?！?4分略21.在數(shù)列{an}，{bn}中，，，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計(jì)算可以猜想，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，由已知，可得結(jié)論成立.②假設(shè)當(dāng)（且）時(shí)猜想成立，即，.那么，當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.由①和②和對(duì)一切，都有，成立.

22.已知拋物線C；y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2）；（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程．（2）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn)，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（1）將（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p?1，所以p=2．故所求的拋物線C的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1．（2）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方