河北省邯鄲市涉縣河南店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省邯鄲市涉縣河南店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點，在開區(qū)間（﹣2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個端點﹣2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，∴當x=0時，f（x）=m最大，∴m=3，從而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值為﹣37．故選：A2.把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是A.27

B.28

C.29

D.30參考答案：B3.下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是

（

）①A={0，1}的子集有3個；②“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；③“命題p

q為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件；④命題“∈R，均有≥0”的否定是：“∈R，使得x2—3x-2≤0”

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D4.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3時取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值，∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A

B．

C.

D.參考答案：C6.已知直線l與曲線y=x2+3x﹣1切于點（1，3），則直線l的斜率為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的斜率．【分析】利用求導(dǎo)法則求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把切點的橫坐標代入導(dǎo)函數(shù)，求出的導(dǎo)函數(shù)值即為直線l的斜率．【解答】解：求導(dǎo)得：y′=2x+3，∵直線l與曲線y=x2+3x﹣1切于點（1，3），∴把x=1代入導(dǎo)函數(shù)得：y′x=1=5，則直線l的斜率為5．故選D7.當直線y=ax與曲線有3個公共點時，實數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

參考答案：C略8.已知實數(shù)，實數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知橢圓M：（x﹣2）2+y2=4，則過點（1，1）的直線中被圓M截得的最短弦長為2．類比上述方法：設(shè)球O是棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，過AC1的一個三等分點作球O的截面，則最小截面的面積為（

）

A、π

B、4π

C、5π

D、6π參考答案：D

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【解答】解：由題意，正方體的體對角線長為，

則球心O到過AC1的一個三等分點的球O的截面的距離為=，

球的半徑為，

∴最小截面的圓的半徑為，

∴最小截面的面積為π?（）2=6π．

故選：D．

【分析】由題意，求出正方體的體對角線長，得到球心O到過AC1的一個三等分點的球O的截面的距離，再求出球的半徑，可得最小截面的圓的半徑，即可求出最小截面的面積．

10.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k＜6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當k=6，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時p的值即可．【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k＜6，k=2，p=2，滿足條件k＜6，k=3，p=6，滿足條件k＜6，k=4，p=24，滿足條件k＜6，k=5，p=120，滿足條件k＜6，k=6，p=720，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時p=720．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：略12.已知圓和點則過點P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：13.設(shè)命題命題若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.已知樣本的平均數(shù)是10，標準差是，則________.參考答案：96，，15.已知函數(shù)，則___________．參考答案：-1【分析】由分段函數(shù)的解析式，先求出的值，從而可得.【詳解】∵函數(shù)，則f（–1）=3–1=，∴f（f（–1））=f（）==–1，故答案為：–1．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．16.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式可為

參考答案：17.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當且僅當x=時取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

參考答案：

略19.

寫出下列程序運行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.20.在極坐標系中，已知曲線設(shè)與交于點（1）求點的極坐標；（2）若動直線過點，且與曲線交于兩個不同的點求的最小值。參考答案：（1）由解得點的直角坐標為因此點的極坐標為（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標方程并整理得設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為則ks5u當時，，有最小值

略21.已知圓與圓，點A在圓C1上，點B在圓C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點P，滿足經(jīng)過點P由無數(shù)對相互垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長等于直線l2被圓C2所截得的弦長？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（Ⅰ）為兩圓心連線與兩圓交點時最小，此時（Ⅱ）設(shè)，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即，即