江蘇省常州市溧陽職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省常州市溧陽職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線y=x2及直線y=2x的交點是（0，0）和A（2，4），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x﹣x2在[0，2]上的積分值，根據(jù)定積分計算公式加以計算，即可得到所求面積．【解答】解：由，解得曲線y=x2與直線y=2x的圖象交點為（0，0），（2，4）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故選C．【點評】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識．2.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A米

B米

C200米

D200米參考答案：A略3.定義：以原雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸的雙曲線為原雙曲線的共軛雙曲線，已知雙曲線的共軛雙曲線為C，過點A（4，4）能做m條直線與C只有一個公共點，設(shè)這m條直線與雙曲線C的漸近線圍成的區(qū)域為G，如果點P、Q在區(qū)域G內(nèi)（包括邊界）則的最大值為（）A．10 B． C．17 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出共軛雙曲線方程，判斷A的位置關(guān)系，求出m，畫出圖形，判斷PQ的位置，求解即可．【解答】解：雙曲線的共軛雙曲線為C為x2﹣=1，畫出雙曲線圖形，可知A在雙曲線內(nèi)部，與雙曲線只有一點公共點，則m=2，區(qū)域G如圖：顯然當(dāng)PQ分別與區(qū)域的EF重合時，則取得最大值．雙曲線的漸近線方程為：y=±2x，則EA的方程為：y﹣4=﹣2（x﹣4），AF的方程為：y﹣4=2（x﹣4）．由可得E（3，6）．由可得F（1，﹣2）．則的最大值為：=2．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，涉及線性規(guī)劃，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．4.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．5.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B略6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）（A）若，且，則（B）若，則（C）若，，則（D）若，且，則參考答案：C7.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略8.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，則用向量，，可表示向量=（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著平行六面體的棱把向量順次首尾相連，寫出結(jié)果，這樣三個向量都是指定的基底中的向量，得到結(jié)果．【解答】解：=﹣故選D．9.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：C由已知，周期二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=lnx－x的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：（0，1）函數(shù)有意義，則：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）.

12.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝

．參考答案：略13.若不全為零的實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點Q在直線上，則線段PQ長度的最小值是__________參考答案：114.點是方程所表示的曲線上的點，若點的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為____________.參考答案：15.某中學(xué)一天的功課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學(xué)、英語、信息技術(shù)、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，則不同排法種數(shù)是__________．參考答案：408【分析】按上午第一節(jié)課排數(shù)學(xué)和不排數(shù)學(xué)分類討論即可.【詳解】如果上午第一節(jié)課排數(shù)學(xué)，則語文、英語、信息技術(shù)、體育、地理可排在其余5節(jié)課，故有種；如果上午第一節(jié)課不排數(shù)學(xué)，則可排語文、英語、信息技術(shù)、地理任何一門，有種排法，數(shù)學(xué)應(yīng)該排在第二節(jié)、第三節(jié)或第四節(jié)，有種排法，余下四節(jié)課可排余下四門課程，有種排法，故上午第一節(jié)課不排數(shù)學(xué)共有，綜上，共有種不同的排法.故填408.【點睛】對于排列問題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如某些人不能排首位等，可先考慮首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先選后排，比如要求所排的人來自某個范圍，我們得先選出符合要求的人，再把他們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮．16.某大學(xué)對名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，

得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)

人．參考答案：425略17.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________參考答案：24【分析】由題意可知，，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】∵正數(shù)滿足，∴當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：24【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在中，分別是角的對邊，且

（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）若，求角。

參考答案：12分）解：=

又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，

∴c=5，

由正弦定理得

又

19.己知圓C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）圓C1，C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

參考答案：（1），；（2）相交，試題分析：（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化公式進(jìn)行求解；（2）兩圓方程相減，得到公共弦所在直線方程，再利用弦長公式進(jìn)行求解.試題解析：（1）由得又即（2）圓心距得兩圓相交，由得直線的方程為所以，點到直線的距離為.考點：1.參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化；2.兩圓的位置關(guān)系；3.弦長公式.20.

2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達(dá)到15億？設(shè)計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND

21.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對后即可得到答案．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為．∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)=×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)=則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達(dá)到可靠性要求22.

修訂后的《中華人民共和國個人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請用自然語言寫出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個算法（不要寫成程序框圖或計算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應(yīng)的計算機(jī)程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,