廣西壯族自治區(qū)防城港市茅嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市茅嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量，且，則p和n的值依次為(

)A.，36

B.，18

C.，72

D.，24參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）參考答案：B由逐個(gè)檢驗(yàn)知.3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C4.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．6.一個(gè)扇形的面積是1，它的周長是4，則弦的長是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2參考答案：B7.設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A、 B、 C、 D、參考答案：C8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則m等于（

）[附：]A.100 B.101 C.102 D.D．103參考答案：C【分析】由，再根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解.【詳解】由題意，知，則，所以要使得，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布的對(duì)稱性，以及概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.下列四個(gè)命題中是假命題的為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋?/p>

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，已知上，則的通項(xiàng)公式為_____________參考答案：略12.已知,,對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：(文)

（理）4略13.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．參考答案：10的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為10.14.觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差，根據(jù)這一規(guī)律得第n個(gè)等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論，結(jié)合分組求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論：第n個(gè)等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分組求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)等式左邊=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．綜上，第n個(gè)等式為．故答案為：．15.已知，，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)

16..過雙曲線：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：或

略17.中，，，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且都小于1，求的取值范圍；(3)若對(duì)定義域內(nèi)的任意，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)若時(shí)，，.

當(dāng)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當(dāng)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.

分(3)若，則，且.當(dāng)，，單增；當(dāng)，，單減，則.故，滿足題設(shè).若，則.當(dāng)，，單增；當(dāng)，，單減，則.故，滿足題設(shè).

分若，當(dāng)時(shí)，則，，單增，故，不滿足題設(shè).

分

先證不等式恒成立，證略.

分令，則有.19.（12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

又面

面

又面

略20.在中，分別為角的對(duì)邊，向量，且．(Ⅰ）求角的大??；

(Ⅱ）若，求的值．參考答案：（1）

,

因?yàn)樗?/p>

或

(2）在中，因?yàn)閎<a，所以

由余弦定理得

所以或，

21.（12分）給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：如果Q正確，且P不正確，有……………10分．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為………………12分22.已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）．參考答案：圓C1的極坐標(biāo)方程為：；圓的極坐標(biāo)方程為；，.【分析