湖北省黃石市寶塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃石市寶塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，，則前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的值為A.20

B.21

C.22

D.23參考答案：B略2.設(shè)k>1,則關(guān)于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線(xiàn)是

(

)A.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

B.長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓C.實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)

D.實(shí)軸在x軸上的雙曲線(xiàn)參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

D

參考答案：D5.5名學(xué)生A、B、C、D、E和2位老師甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．432

B．216

C．144

D．72參考答案：A略6.設(shè)a=20.4，b=30.75，c=log3，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出結(jié)果．【解答】解：∵a=20.4，b=30.75，c=log3，∴=﹣1，b=30.75＞30.4＞20.4=a＞20=1，∴b＞a＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．

D．

參考答案：C略8.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知兩點(diǎn)M(2,－3)，N(－3,－2)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線(xiàn)段MN相交，則直線(xiàn)的斜率k的取值范圍是（

）A．

B．或

C.

D．參考答案：B如圖所示，直線(xiàn)的斜率為；直線(xiàn)的斜率為，當(dāng)斜率為正時(shí)，，即；當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，，即，直線(xiàn)的斜率的取值范圍是或，故選B.

10.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對(duì)應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問(wèn)題，根據(jù)分類(lèi)討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.12.P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：5

略13.若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：1試題分析：由題意得，三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，解得．考點(diǎn)：等比中項(xiàng)．14.若a，b，x，y∈R，則是成立的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚?xiě)）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．15.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：【分析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個(gè)不同的解的問(wèn)題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．又分析知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.16.已知△，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在拋物線(xiàn)及圓在拋物線(xiàn)開(kāi)口內(nèi)部圓弧上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，那么△的周長(zhǎng)的取值范圍為

．參考答案：.（4，6）略17.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個(gè)說(shuō)法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說(shuō)法是．（寫(xiě)出所以正確說(shuō)法的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知中長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜．結(jié)合棱柱的結(jié)構(gòu)特征我們可以判斷①②③的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由于底面一邊BC固定于底面上，故傾斜過(guò)程中，與BC邊垂直的兩個(gè)面始終平行，且其它面均為平行四邊形，滿(mǎn)足棱柱的結(jié)構(gòu)特征，故①正確；水面形成的四邊形EFGH的面積會(huì)發(fā)生改變，故②錯(cuò)誤；E∈AA1時(shí)，AE+BF=AA1，故③正確；故答案為：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知（x+）n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64．（1）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：19.已知命題

若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：，則，即；

,

則函數(shù)，由圖像可知，

則，解得由于為真命題，為假命題，則必定為一真一假，所以20.（本題滿(mǎn)分15分）已知點(diǎn)，圓的圓心在直線(xiàn)上且與軸切于點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；（3）設(shè)直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦，這樣的實(shí)數(shù)是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意圓心，半徑故圓的方程為即……4分（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為（存在）則方程為.又圓C的圓心為，半徑，由弦長(zhǎng)為，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直線(xiàn)方程為，

即.……7分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿(mǎn)足條件.的方程為或……………………9分（3）把直線(xiàn)即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．………………11分設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：幾何解法）相應(yīng)給分）21.（本題14分）已知函數(shù)f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）處的切線(xiàn)方程；（2）若①討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；②若對(duì)于任意∈（0，+），，均有＞－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：

22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓的圓心點(diǎn)在直線(xiàn)上，且與正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，半徑