福建省漳州市云霄縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市云霄縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)

（

）

A

B

C

D參考答案：D略2.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人在這幾場比賽中的平均得分分別為，得分的方差分別為、，則（

）A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：A略3.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5參考答案：B5.已知命題p：，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，即可得到命題的否定形式，得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，可得命題“”，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；直線與圓．分析：求得直線恒過定點(diǎn)（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點(diǎn)時(shí)，k的范圍．解答：解：直線y=k（x+4）恒過定點(diǎn)（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當(dāng)直線過點(diǎn)（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當(dāng)直線過點(diǎn)（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當(dāng)﹣≤k≤時(shí)，直線和曲線有交點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐、、、號位上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第次互換座位后，小兔坐在第

號座位上A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0參考答案：D9.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于

（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=．參考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法則將?用梯形的各邊表示，展開分別求數(shù)量積即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案為：．12.已知過點(diǎn)的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)，則的面積最小為

.參考答案：解析：設(shè)直線方程為,代點(diǎn)得:.由于,所以,所以

13.在中，角A、B、C的對邊分別為，且，則角C的大小為

；參考答案：略14.函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為

；命題意圖：基礎(chǔ)題。考核導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用參考答案：15.在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比．將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為__________．參考答案：在平面中的角的內(nèi)角平分線分面積所成的比，將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于，則類比的結(jié)論為根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得：.16.已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離為________________．參考答案：1【分析】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量，代入向量點(diǎn)到平面的距離公式，即可求解?！驹斀狻恳詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，設(shè)

是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點(diǎn)到平面的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對于利用空間向量求解點(diǎn)到平面的距離的步驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點(diǎn)到平面的距離．空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解．著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知點(diǎn)，若拋物線上任一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)．(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，∴p＝2，故所求的拋物線方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1；(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0，因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥.另一方面，由直線OA與直線l的距離等于可得＝，∴t＝±1，由于－1?，1∈，所以符合題意的直線l存在，其方程為y＝－2x＋1.19.為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對班級的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到一個(gè)2×2列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩手機(jī)游戲182

不喜歡玩手機(jī)游戲

6

合計(jì)

30（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程）；（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？（Ⅲ）若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人，則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少？參考答案：略20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

參考答案：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。解證：由題設(shè)知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅰ），…………5分，…………6分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則令z=，得=（0，4，）…………8分∵∴MN∥平面PCD

……………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一個(gè)法向量為…………12分設(shè)二面角P－CD－A的平面角為，則即二面角P－CD－A的余弦值為……………14分

略21..如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求證：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．參考答案：22.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)>0，得ex>a，當(dāng)a