湖南省岳陽市臨湘冶湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市臨湘冶湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b，c大于0，則3個數(shù)a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一個不大于2C．都小于2 D．至少有一個不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】常規(guī)題型；證明題．【分析】假設(shè)3個數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．從而得出正確選項(xiàng)．【解答】證明：假設(shè)3個數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個數(shù)a+，b+，c+中至少有一個不小于2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．2.已知直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】可得直線l的斜率k=tan60°=．【解答】解：∵直線l的傾斜角為60°，∴直線l的斜率k=tan60°=，故選：D．3.設(shè)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價(jià)于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．5.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為（）A．34 B．6 C． D．6.8參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù)，求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（8+9+10+13+15）÷5=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選D6.函數(shù)在上最大值和最小值分別是（

）A．5,－15

B．5,－4

C．－4,－15

D

．5,－16參考答案：A7.已知命題

p:；q:；r:∥平面，則直線；s:同時(shí)拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，則下列復(fù)合命題中正確的是(

)A.r或s

B.p且q

C.非r

D.q或s參考答案：A略8.到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)的軌跡（

）A．兩條射線 B．線段 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：A9.過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作出圖形并加以觀察，可得過點(diǎn)（0，1）與x軸平行的直線符合題意，另外還有拋物線的兩條切線也符合題意，即存在3條直線滿足過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)．再由點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線的方程，結(jié)合直線的方程加以計(jì)算可得此3條直線的方程，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得①當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，1）且與x軸平行時(shí)，方程為y=1，與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)，坐標(biāo)為（，1）；②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與拋物線y2=4x相切于原點(diǎn)，符合題意；③當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線AB的方程為y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切線方程為y=x+1．綜上所述，存在三條直線：y=1、x=0和y=x+1滿足過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)．故選：C10.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，那么A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是.參考答案：[0,1)12.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為

▲

．參考答案：①②③13.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是

．參考答案：綜合法略14.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.橢圓(為參數(shù))的離心率是

.參考答案：16.若函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值與最小值的和的最小值為_________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)數(shù)，分類討論可得函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，由恒成立，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，若函?shù)是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)，則恒成立，不合題意；若函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以的最大值為，的最小值為，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和的最小值為，故答案為.17.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)锽．(1)求集合；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)，w.w.w..c.o.m

．∴集合．(2)（<1），∵<1,∴，

∴集合，∵，∴,∴．19.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：（1）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．又，因此．因?yàn)槠矫?，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．………?分又，所以．……10分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以所求二面角的余弦值為．……12分20.如圖，正四棱錐S-ABCD側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，試說明理由參考答案：設(shè)

則

而

即當(dāng)時(shí)，

而不在平面內(nèi)，故略21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計(jì)算x=100時(shí)的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤．【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖如下；（2）由對照數(shù)據(jù)，計(jì)算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回歸方程的系數(shù)為==0.7，=3.