2022年遼寧省撫順市恒德高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年遼寧省撫順市恒德高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+2sinx，則f′（）=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=cosx+2sinx，∴f′（x）=﹣sinx+2cosx，則f′（）=﹣sin+2cos=﹣+2×=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)條件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2.某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成員同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有（）A．35種 B．24種 C．18種 D．9種參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)紅包的性質(zhì)進(jìn)行分類，若甲乙搶的是一個(gè)2和一個(gè)3元的，若兩個(gè)和2元或兩個(gè)3元，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若甲乙搶的是一個(gè)2和一個(gè)3元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有A22A32=12種，若甲乙搶的是兩個(gè)和2元或兩個(gè)3元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有A22C32=6種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有12+6=18種，故選：C．3.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故選：C．4.若的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：D略5.設(shè)全集是實(shí)數(shù),,則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，下列四個(gè)命題： ①若m∥n，m⊥α，則n⊥α； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n，則m∥n． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D7.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且僅有一個(gè)元素是負(fù)數(shù)的充要條件（）A．m≤1 B．m＜0或m=1 C．m＜1 D．m≤0或m=1參考答案：D【考點(diǎn)】充要條件．【分析】若方程為一元一次方程即m=0時(shí)，解得x=﹣符合題目要求；若方程為一元二次方程時(shí)，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1．設(shè)方程兩個(gè)根為x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．驗(yàn)證當(dāng)m=1時(shí)方程為x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合題目要求．【解答】解：若方程為一元一次方程即m=0時(shí)，解得x=﹣，符合題目要求；若方程為一元二次方程，即m≠0時(shí)，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1，設(shè)方程兩個(gè)根為x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．驗(yàn)證：當(dāng)m=1時(shí)方程為x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合題目要求．綜上所述，m≤0或m=1．故選D．8.函數(shù)的遞減區(qū)間是A.或

B.

C.或

D.參考答案：B略9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B試題分析：∵，∴將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.10.已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知要使f（x）+m=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則等價(jià)為f（x）=﹣m有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，5），故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于

參考答案：略12.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣113.“”是“”的

條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要

14.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，則a＝________.參考答案：1

略15.已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是_____________參考答案：16.某人5次上班途中所花時(shí)間（單位：min）分別為x，y，10，11，9。若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為

參考答案：417.(文)函數(shù)f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時(shí)，x＞120當(dāng)m≠0時(shí)，①m＜0時(shí)，②0＜m＜1時(shí)，③m=1時(shí)，x不存在④m＞1時(shí)，19.已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若函數(shù)，恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)x+y-1=0.(2).【分析】(1)求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；(2)函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所?所以又所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，，所以.由，解得，故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以.又，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是中點(diǎn)．(Ⅰ)求證:平面平面（7分）(Ⅱ)求二面角的正切值．（7分）參考答案：解：(Ⅰ)∵在正方體中,點(diǎn)是中點(diǎn)，又,,∴

-∵平面,

∴平面平面．（7分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知是二面角的平面角

則

∴在中,故二面角的正切值為（7分）略21.已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為且點(diǎn)在橢圓上.直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.參考答案：略22.（本題14分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且（1）求直線AB的方程；（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求圓的方程；若不共圓說明為什么。參考答案：（1）由題意知直線AB斜率存在，設(shè)直線AB：代入,得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且