安徽省宿州市魚溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省宿州市魚溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．(－∞,2)

B．

C.(－∞,2]

D．參考答案：B3.設(shè)a＜b，函數(shù)y=（x﹣a）2（x﹣b）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)解析式判斷y的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象位置即可得出正確答案．【解答】解：由題，=（x﹣a）2的值大于等于0，故當(dāng)x＞b時(shí)，y＞0，x＜b時(shí)，y≤0．對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，C選項(xiàng)中的圖符合故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次函數(shù)的圖象問題，利用特殊情況x＞b，x＜b時(shí)y的符號(hào)變化確定比較簡單．4.有下列四個(gè)命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則AB”的逆否命題．其中的真命題有()個(gè)。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進(jìn)行擺列：根據(jù)以上規(guī)律判定，從2006到2008的箭頭方向是（

）參考答案：略6.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．7.己知命題p：存在；命題q：△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，則下列命題中為真命題的是(

)．(A)p且q

(B)p或q

(C)p且q

(D)p且q參考答案：C8.設(shè)x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝()A．－5

B．3

C．－5或3

D．5或－3參考答案：B9.設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)，的值等于（

）A．0 B．2 C．4 D．－2參考答案：D10.設(shè)函數(shù)

,若方程f(x)-m=0恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞,-3]∪(-2,0)

B.(-1,-)∪[,+∞)C.(-∞,-2]∪(-1,-)

D.(-1,0)∪(-∞,-3]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為________.參考答案：(－1,0)【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】由得，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）有一段“三段論”推理是這樣的：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．”以上推理中（1）大前提錯(cuò)誤（2）小前提錯(cuò)誤（3）推理形式正確（4）結(jié)論正確你認(rèn)為正確的序號(hào)為_________．參考答案：（1）（3）13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：14.已知

（用區(qū)間表示）.

參考答案：略15.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，則__________．參考答案：16.若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長分別是8、12，過AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長是

參考答案：20略17.設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】由條件利用二項(xiàng)式定理求出得a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80，a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，∴==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：最大值為，最小值為試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值試題解析：………………2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：……8分因此，當(dāng)；，又所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為．………12

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值19.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且橢圓的離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)及.

（I）求橢圓的方程；（II）求證：為定值；(Ⅲ)求的最小值.

參考答案：解：（I）由，得，即，即．（1），

……1分由橢圓過點(diǎn)知，．（2） ……2分聯(lián)立（1）、（2）式解得．

……3分

故橢圓的方程是；

……4分（II）為定值

……5分法一：證明橢圓的右焦點(diǎn)為，分兩種情況．1°當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB:，則CD:．此時(shí)，,；

……6分2°當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB:，則CD：．又設(shè)點(diǎn)．聯(lián)立方程組消去并化簡得，所以，

……7分

……8分

由題知，直線的斜率為，同理可得

……9分所以為定值.

……10分

法二：證明橢圓的右焦點(diǎn)為，分兩種情況．1°當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB:，則CD:．此時(shí)，,；

……6分2°當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB:，則CD：．又設(shè)點(diǎn)．聯(lián)立方程組消去并化簡得，所以，

……7分

由，同理

……8分

故由題知，直線的斜率為，同理可得

……9分所以為定值.

……10分

(Ⅲ)解：由（II）知，

所以

……11分，

……12分當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)

……13分所以的最小值為.

……14分略20.（本小題滿分8分）

對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案：21.某市為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，2019年計(jì)劃投入專項(xiàng)獎(jiǎng)金加強(qiáng)旅游景點(diǎn)基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），旅游人數(shù)f(x)（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g(x)（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：.（1）求該市旅游日收入p(x)（萬元）與日期的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該市旅游日收入p(x)的最大值.參考答案：（1）（2）125萬元【分析】(1)由題意結(jié)合所給的關(guān)系將收入寫成分段函數(shù)的形式即可；(2)結(jié)合(1)中的函數(shù)解析式分段求解函數(shù)的最值即可確定旅游日收入的最大值.【詳解】（1）當(dāng)（）時(shí)，，同理，當(dāng)（）時(shí)，，所以，的函數(shù)關(guān)系式是；（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值是125萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值的方法，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱……………1分……2分（2）①在區(qū)間上單調(diào)遞減……3分②即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增……4分③即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減……5分④在區(qū)間上單調(diào)遞減……6分綜上所述，或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)…7分（3）解法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是，在區(qū)間上沒有零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，…8分①若在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根，則且即當(dāng)則，，………9分②若在區(qū)間上有一個(gè)實(shí)根，則，即得………………