湖南省益陽(yáng)市水口山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市水口山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，那么的值為（

）.－

.－

.－

.-1參考答案：A2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C4.以復(fù)平面的原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則在極坐標(biāo)系下的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得在極坐標(biāo)下點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選A．

5.設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②③④其中，真命題是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對(duì)于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對(duì)于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對(duì)應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對(duì)應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知直線，直線平面，有下列四個(gè)命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號(hào)是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D7.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略8.已知命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，知￢p是假命題，￢q是真命題，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，∴￢p是假命題，￢q是真命題，∴（￢p）∨q是假命題，p∧q是假命題，（￢p）∧（￢q）是假命題，（￢p）∨（￢q）是真命題，故選D．9.下圖中三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C10.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)_________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時(shí)用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測(cè)值.12.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))參考答案：①②13.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：或14.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：a>1略15.在兩曲線和的交點(diǎn)處，兩切線的斜率之積等于

.參考答案：16.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得成立，則稱t為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若存在，且為函數(shù)一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)_______。參考答案：【分析】先構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性與奇偶性，再化簡(jiǎn)不等式，解得取值范圍，最后根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義，利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍，即得最小值.【詳解】由，令，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)榇嬖?，所以，所以，?因?yàn)闉楹瘮?shù)一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以在時(shí)有解，令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，且時(shí)，，所以只需，得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問(wèn)題，考查綜合分析求解能力，屬難題.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+（m+1）y=2﹣m與直線mx+2y=﹣8互相平行的充要條件是m=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】直線x+（m+1）y=2﹣m與直線mx+2y=﹣8互相平行，可得m+1≠0，兩條直線分別化為：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，利用直線互相平行的充要條件即可得出．【解答】解：直線x+（m+1）y=2﹣m與直線mx+2y=﹣8互相平行，∴m+1≠0，兩條直線分別化為：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，∴﹣=﹣，≠﹣4，解得m=1．∴直線x+（m+1）y=2﹣m與直線mx+2y=﹣8互相平行的充要條件是m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互平行與相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是，和，若客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，并用表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.⑴求的分布列；⑵求的均值和方差為和.參考答案：⑴只能取1、3.“”表示3個(gè)景點(diǎn)游客都游覽了或都沒(méi)有游覽，故；“”表示游客只游覽了其中的個(gè)景點(diǎn)或個(gè)景點(diǎn)，它與“”是對(duì)立事件，故.所以的分布列為：13

P⑵易求，.

………19.已知數(shù)列中,.(1)求證：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

參考答案：(1)

…………5分(2)，用錯(cuò)位相減法可得

…………10分，若n為偶數(shù),則，若n為奇數(shù),則，

…………14分

略20.已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)．（1）求過(guò)點(diǎn)P，Q的曲線y=x2的切線方程；（2）求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)y′=2x，從而得出y=x2在P，Q點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即求出過(guò)點(diǎn)P，Q的切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程便可寫(xiě)出切線方程；（2）可設(shè)切點(diǎn)為，從而得出切線的斜率為2x0，并可求出kPQ=1，從而根據(jù)條件2x0=1，這樣即可求出x0，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程便可得出切線的方程．【解答】解：（1）y′=2x；∴過(guò)點(diǎn)P，Q的切線斜率分別為﹣2，4；∴過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y﹣1=﹣2（x+1）；即y=﹣2x﹣1；過(guò)點(diǎn)Q的切線方程為：y﹣4=4（x﹣2）；即y=4x﹣4；（2）設(shè)切點(diǎn)為；；∵切線和直線PQ平行，且切線的斜率為2x0；∴2x0=1；∴；∴切點(diǎn)為；∴切線方程為；即．21.已知函數(shù).（I）若f(x)在處取得極值，求過(guò)點(diǎn)A且與在處的切線平行的直線方程；（II）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用極值點(diǎn)必為f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可．（II）由題意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有兩個(gè)不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】（Ⅰ）由已知知，，點(diǎn)，所以所求直線方程為．（Ⅱ）定義域?yàn)椋?，由有兩個(gè)極值點(diǎn)得有兩個(gè)不等的正根，所以，所以由知不等式等價(jià)于，即時(shí)，時(shí)令，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，；時(shí)，所以，不等式不成立當(dāng)時(shí),令(i)方程的即時(shí)所以在（0,2）上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，不等式成立當(dāng)時(shí)，，不等式成立所以時(shí)不等式成立(ii)當(dāng)即時(shí)，對(duì)稱軸開(kāi)口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又，，時(shí)不等式不成立，綜上所述，則【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cos