湖南省益陽市沅江第三中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽市沅江第三中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若的最小值為3，則m等于 （

）A．2

B．3

C．

D．4參考答案：D2.學校周三要排語文、數(shù)學、英語、物理、化學和生物6門不同的課程，若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（）A．96種 B．120種 C．216種 D．240種參考答案：A3.已知曲線上一點,則點A處的切線斜率為

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D.試題分析：由題意得，，那么點A處的切線斜率，故選D.考點：導函數(shù)的幾何意義.4.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關系，從而可判斷出A，B，C是錯誤的，而對于D，可假設不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項錯誤；B．l可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，∴該選項錯誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項錯誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項正確．故選D．5.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B6.將5封信投入3個郵筒，不同的投法有（）A．53種 B．35種 C．3種 D．15種參考答案：B【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有35種結果，故選B．7.若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.下列命題正確的是（

）A.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線垂直于這個平面C.如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面D.如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行參考答案：D【分析】由直線與直線位置關系，可判斷出A錯；由線面垂直的判定定理，判斷B錯；由直線與平面位置關系判斷C錯；從而選D?！驹斀狻拷猓喝绻麅蓷l直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，或相交，或異面，故A錯誤；如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條平行直線，那么這條直線不一定垂直于這個平面，故B錯誤；如果一條平面外直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面，但平面內(nèi)直線不滿足條件，故C錯誤；果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行，故D正確；【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間線面關系的判定，難度不大，屬于基礎題．9.已知直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0與兩坐標軸圍成一個三角形，該三角形的面積記為S（λ），當λ∈（1，+∞）時，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標軸的交點（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×，變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標軸的交點（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，當且僅當λ=3時取等號．故選：C．【點評】本題考查了直線的交點、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：選C.,則對于A:,可知A符合題意;對于B結果不能保證是定值;對于C,可知也符合題意.此時可知結果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正三棱柱的各棱長都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值

參考答案：略12.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為_

▲

．參考答案：x－2y－1＝013.拋物線的焦點坐標是

；參考答案：(1/4a,0)14.若實數(shù),則目標函數(shù)的最大值是

．參考答案：15.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：（1,121）16.點在圓的外部，則m的取值范圍為

．參考答案：

17._________..參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（千元）與銷售額y（10萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：x24568y34657（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關于費用支出x的線性回歸方程．（III）當廣告費用支出1萬元時，預測一下該商品的銷售額為多少萬元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點】線性回歸方程；散點圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．（II）先做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預報值，或者說是一個估計值．【解答】解：（I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75（III）當x=10時，預報y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷售額為82.5萬元【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎題．19.函數(shù)，，，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當時，；當或時，

或（3）在上單調(diào)遞減，的值域為.①若，由（2）知：在上單調(diào)遞增，的值域為.要滿足題意，則即可，②若，由（2）知：在上單調(diào)遞減，的值域為，此時不滿足題意.③若時，由（2）知：當時，在上單調(diào)遞增，又，此時不滿足題意.綜上所述，.略20.(本小題滿分分）在中，角的對邊分別為，且滿足（Ⅰ）求角的大??；（II）設，且的最大值是5，求的值.參考答案：解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=∵0<B<π，∴B=（II）=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設sinA=t，則t∈.則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈∵k>1，∴t=1時，取最大值.依題意得，－2+4k+1=5，∴k=略21.已知函數(shù)在與時都取得極值。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對恒成立，求的取值范圍。參考答案：略22.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．參考答案：（1）-1（2）【