山東省濟(jì)南市鋼鐵集團(tuán)總公司高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)南市鋼鐵集團(tuán)總公司高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)原命題：若，則a,b中至少有一個不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A3.對于函教,以下選項(xiàng)正確的是(

)A.1是極大值點(diǎn) B.有1個極小值 C.1是極小值點(diǎn) D.有2個極大值參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)當(dāng)，故1是極大值點(diǎn),且函數(shù)有兩個極小值點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)點(diǎn)，則“且”是“點(diǎn)在圓上”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖是甲、乙汽車4S店7個月銷售汽車數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，考查莖葉圖的讀法，考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．6.從宜昌地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機(jī)抽樣

B．按性別分層抽樣

C．按學(xué)段分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣

參考答案：C7.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：(，)，在證明這一步時，需要證明的不等式是

（

）A．B．C．D．參考答案：D8.如圖由所圍成的平面圖形的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A畫出曲線y=(x>0)及直線x=1，x=2，y=0，則所求面積S為如圖所示陰影部分面積.所以S===ln2-ln1=ln2.故選：A9.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】設(shè)A1C1∩B1D1=O1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過A1作A1H⊥AO1于H，則A1H的長即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，利用等面積法求出A1H即可．【解答】解：如圖，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過B1作B1H⊥AO1于H，則易知A1H的長即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)到平面的距離，同時考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知△ABC的面積為，AC＝2，∠BAC＝60°，則∠ACB＝（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．150°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

▲

.參考答案：略12.在正方體ABCD-A1B1C1D1各個表面的對角線中，與AD1所成角為的有

▲條（填數(shù)字）.參考答案：813.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時，預(yù)測用電量的度數(shù)約

為

____________________________參考答案：68度14.設(shè)A,B,C球面上的三個點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CA=6，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是

。參考答案：15.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

16.計(jì)算dx的結(jié)果是

．參考答案：π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，∫02dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問題得以解決．【解答】解：∫02dx表示的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴∫02dx==π故答案為：π17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3，a4，則該三角的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意求得數(shù)列的前兩項(xiàng)，得到公差，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0的n的一次或二次函數(shù)求得a，得到具體的首項(xiàng)和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海倫公式求面積．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，設(shè)P=，則三角的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用三角形三邊求三角形面積的方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)P（1，1），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解即可．（2）參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，化成直角方程為y2=4x．…（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，…∵t1?t2=﹣15＜0，于是點(diǎn)P在AB之間，∴．…19.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．【解答】解：雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，所以a=4，b=3，c=5，所以，實(shí)軸長為8，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）和（0，﹣5），離心率e==，漸近線方程為y=±=．20.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，，為中點(diǎn)．（1）

求證：平面；（2）

求證：平面平面；

參考答案：（1）取線段的中點(diǎn)，連接、，、.

……5分(2)連接.

……10分略21.

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項(xiàng)為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴22.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．（1）求證：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配