河南省商丘市柘城縣安平聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市柘城縣安平聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，∴直線的斜率存在且不等于，∴且．故選．3.如圖，在棱長為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上任意兩點(diǎn),且的長為定值,則下面四個(gè)值中不為定值的是A．點(diǎn)到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小參考答案：4.設(shè)，則的值為（）A.0

B.

C.

D.參考答案：A略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)n=k時(shí)，左邊=,當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=，兩式相減得.當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上的值為.故答案為：B.

6.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a(chǎn)＜﹣4或a＞9D．a(chǎn)＜﹣9或a＞4參考答案：A【考點(diǎn)】：直線的斜率．【專題】：直線與圓．【分析】：由點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入3x﹣2y+a所得的值異號(hào)，由此列不等式求得a的范圍．解：∵點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題．7.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（

）A.70 B.140 C.420 D.840參考答案：C試題分析：先分組：“個(gè)男個(gè)女”或“個(gè)女個(gè)男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到桑格不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，則集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素個(gè)數(shù)為．參考答案：130【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】從條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，討論xi所有取值的可能性，分為5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：由xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|xi|只能取0或1，因此5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況：①xi中有2個(gè)取值為0，另外3個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；②xi中有3個(gè)取值為0，另外2個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；③xi中有4個(gè)取值為0，另外1個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：×2．∴總共方法數(shù)是：++×2=130．故答案為：130．12.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,613.已知三點(diǎn)在同一條直線上，為直線外一點(diǎn)，若0，

R，則 .參考答案：014.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_______________.參考答案：略15.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是

▲

．參考答案：略16.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線，則使的概率為________參考答案：略17.已知是正數(shù),是正常數(shù),且,的最小值為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，，.（1）求邊長AB的值；（2）求的面積。參考答案：（1）由正弦定理及……2分得即，所以……4分（2）由余弦定理得……8分則有，……………10分所以………………12分19.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩條準(zhǔn)線的距離為，其中一個(gè)焦點(diǎn)恰與拋物線x2+10x–4y+21=0的焦點(diǎn)重合。（1）求雙曲線C的方程；（2）若P為C上任意一點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，通過P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：|OP|是|OQ|與|OR|的等比中項(xiàng)。參考答案：解析：（1）由x2+10x–4y+21=0，得(x+5)2=4(y+1)，焦點(diǎn)為(–5，0)，∴c=5，又=，∴a2=16，a=4，b=3，∴雙曲線C的方程為：–=1；（2）∵A(4，0)，∴從A所引平行于漸近線的直線分別為y=±(x–4)，設(shè)P(x0，y0)，則9x–16y=144，OP：y=x，得Q(x0，y0)，R(x0，y0)，則|OQ|?|OR|==(x+y)=x+y=|OP|2，∴|OP|是|OQ|與|OR|的等比中項(xiàng)。20.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以上為增函數(shù)當(dāng)，由上為增函數(shù)，在上是減函數(shù)（Ⅱ）【詳解】試題分析：（I）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，）因?yàn)椋ㄆ渲校┖愠闪?，所以⑴?dāng)時(shí)，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；⑶當(dāng)時(shí)，的解為：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：區(qū)間（，）（，t）（t，1）（1，+）的符號(hào)+++的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)

（II）顯然⑴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有；⑵當(dāng)時(shí)，是在區(qū)間0，1上的最小值，即，這與題目要求矛盾；⑶若，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有。綜合⑴、⑵、⑶，a的取值范圍為（－∞，2]【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)的恒成立問題。中檔題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容，思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于恒成立問題，往往通過“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。21.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．命題q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1且p∧q為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出命題p，q成立的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，若p∧q為真命題時(shí)，則p，q同時(shí)為真，則1＜m＜2．（Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）．得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a，∵p是￢q的充分不必要條件，∴3a≤或a≥2，即a≤或a≥2，∵a＞0，∴0＜a≤或a≥2即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力．22.已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知：所以拋物線方程：，

-------------------3分把代入，得：

-------------------4