河南省洛陽市宜陽縣城關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

河南省洛陽市宜陽縣城關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C由得,設(shè)，則存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又當(dāng)且僅當(dāng)即取等號.所以,故選C.點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立問題.本題中由可構(gòu)造函數(shù)，則即恒成立，轉(zhuǎn)化為，再求的最值即可.這類問題的通解方法就是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后，就可以假設(shè)相對應(yīng)的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進(jìn)而求解得結(jié)果.2.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

(

)

（A）．

（B）0．

（C）．

（D）．參考答案：B略4.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C5.函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A.(，)

B.(，2)

C.(，)

D.(2，3)

參考答案：B略6.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點(diǎn)，則的不同值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計算即可得到結(jié)果【詳解】則的不同值得個數(shù)為故選

7.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）

A．(–1,2)

B．(–∞,–1)與(1,+∞)C．(–∞,–2)與(0,+∞)

D．(–2，0)參考答案：D9.一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進(jìn)行答題，要求至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A．40

B．74

C．84

D．200參考答案：B略10.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則_______；參考答案：12.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x＝

▲

．參考答案：4【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出向量與,然后根據(jù)平面向量共線（平行）的充要條件建立等式,解之即可.【詳解】向量，，，，即，又，故答案為4.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

13.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，

眾數(shù)和中位數(shù)分別

和

參考答案：31和26略14.在平面幾何中，有“正三角形內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形高的”。拓展到空間，類比平面幾何的上述正確結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的

。參考答案：略15.若，若方程表示雙曲線，則的范圍是：_______________．參考答案：略16.已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則圓C的面積為__________;圓心C到直線的距離為__________.參考答案：；.【分析】化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，則圓的面積可求；再由點(diǎn)到直線的距離公式求圓心C到直線l：3x﹣4y＝0的距離．【詳解】由圓C，可得（x﹣2）2+y2＝1，∴圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為1，則圓C的面積為π×12＝π；圓心C（2，0）到直線l：3x﹣4y＝0的距離為d．故答案為：π；．

17.長方體中，AB=12，=5，與面的距離為_________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．(1)若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K為的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距離

參考答案：[解析](1)解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中點(diǎn)M,連FM，GM，

，

即為二面角G-EF-D的平面角，由已知。。。。。。。。。。4分

(3)連AF,且K為的重心，∴又連BE,,

連KJ,,同理，，，且與線段EG交于H,連KH,KH∥平面PDC,

,即點(diǎn)H到面PAC的距離是點(diǎn)G到面PAC的距離的，又G為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G到面PAC的距離又是點(diǎn)B到面PAC的距離的，∴H到面PAC的距離是點(diǎn)B到面PAC的距離的，由等體積法，設(shè)B到面PAC的距離為h,∵,,計算出h=，∴H到面PAC的距離為。。。6分略19.（本題滿分10分）在中，角所對的邊分別為，已知，（I）求的大?。唬↖I）若求的值參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，,∵，∴

-----------------5分（II），所以---10分20.（12分）已知數(shù)列滿足(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)公式;(3)設(shè)，求的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）得

數(shù)列成等比數(shù)列.(2)由（1）知，是以=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列

（3）

=令兩式相減21.巴西醫(yī)生馬廷思收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調(diào)查資料：50名貪官中有35人的壽命小于平均壽命、15人的壽命大于或等于平均壽命；60名廉潔官員中有10人的壽命小于平均壽命、50人的壽命大于或等于平均壽命這里，平均壽命是指“當(dāng)?shù)厝司鶋勖痹囉锚?dú)立性檢驗(yàn)的思想分析官員在經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們壽命的長短之間是否獨(dú)立?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【解】據(jù)題意列2×2列聯(lián)表如下：

短壽(B)長壽()合計貪官(A)351550廉潔官()105060合計4565110假設(shè)：官員是否清白與他們的壽命長短無關(guān),由公式因?yàn)?2.091＞10.828，所以我們有的99.9％的把握拒絕．即我們有99.9％的把握認(rèn)為官員在經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們的壽命長短有密切關(guān)系．略22.相關(guān)部門對跳水運(yùn)動員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達(dá)標(biāo)，成績在九分及以上的定為一級運(yùn)動員.已知參加此