湖北省荊州市石首博雅高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

湖北省荊州市石首博雅高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中是真命題的是（

）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題④“若是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④參考答案：B2.已知（1）若求的范圍；（2）求在上的值域。參考答案：

略3.已知橢圓的面積公式為（其中為橢圓的長半軸長，為橢圓的短半軸長），在如圖（圖5）所示矩形框內(nèi)隨機選取400個點，估計這400個點中屬于陰影部分的點約有（

）

A.100個

B.200個

C.300個

D.400個

參考答案：C略4.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的頂點在原點，它的準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)是非零實數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（

）參考答案：C

6.為研究變量的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利回線性回歸方法得到回歸直線方程，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是

（

）

A．重合

B．一定平行

C．

D．無法判斷是否相交參考答案：C略7.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為（3，4），復數(shù)z的共軛復數(shù)為，那么z?等于（

）

A、5

B、﹣7C、12

D、25參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】解：由題意，z=3+4i，則z?=．故選：D．【分析】由已知可得z，結(jié)合z?=求解．

8.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．9.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（﹣2）的值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對角線AC⊥BD于P點，已知AD∶BC=1∶2，則BD∶AC的值是__________.參考答案：12.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：13.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點（包括邊界），且，則的最小值為____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點即可.【詳解】由題得，取中點H，中點G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點F在兩平面交線直線GH上，那么最小值是時，，則為最小值.14.函數(shù)的遞增區(qū)間為

.參考答案：15.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A．B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為，則=

.參考答案：216.已知點A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三點共線，則實數(shù)λ＋μ＝________.參考答案：17.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.參考答案：（1）解得，所以.-----2分解得，所以.

∴.

-----5分（2）由的解集是，所以，解得-----8分∴，解得解集為R.-----10分19.已知橢圓上每一點的橫坐標構(gòu)成集合，雙曲線實軸上任一點的橫坐標構(gòu)成集合．命題，命題．（Ⅰ）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）當時，若命題為假命題，命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ），或，若是的充分不必要條件，則，則：或，無解，故．（Ⅱ）當時，，或，若命題為假命題，為真命題，則真假或假真，當真假時，，當假真時，或或或．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．20.已知函數(shù)，，且為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求m的值．參考答案：（1）函數(shù)f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3．g（x）=f（x）﹣2x=﹣x2+（a+2）x+2+b為偶函數(shù)，可得a=﹣2，所以b=5．可得函數(shù)f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7．（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，+∞）的最大值為1﹣3m，即函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+7在區(qū)間[m，+∞）的最大值為1﹣3m．函數(shù)的對稱軸為：x=1，當m≤1時，可得﹣1+2+7=1﹣3m，解得m=﹣7/3．當m＞1時，可得﹣m2+2m+7=1﹣3m，解得m=﹣1（舍去）．或m=6．綜上m=﹣7/3或6．點評： 本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上的最值的求法，考查函數(shù)的最值以及幾何意義，考查計算能力．21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當0＜x＜5時，f′（x）＜0，當5＜x＜10時，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為．當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值為70萬元．22.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；恒過定點的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進而求得c，則a和b可得，進而求得橢圓的標準方程．（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進而可求得直線過定點．【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c