湖北省荊門市舊口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊門市舊口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的機(jī)會(huì)（

）高考

資源網(wǎng)A．不全相等

B.均不相等

C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C2.設(shè)a，b，c大于0，則3個(gè)數(shù)a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一個(gè)不大于2C．都小于2 D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】常規(guī)題型；證明題．【分析】假設(shè)3個(gè)數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．從而得出正確選項(xiàng)．【解答】證明：假設(shè)3個(gè)數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個(gè)數(shù)a+，b+，c+中至少有一個(gè)不小于2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．3.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略4.數(shù)列……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有A．4種B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略6.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，則下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝5x－4y的最小值為－3，

則實(shí)數(shù)m＝（

）A．3

B．2

C．4

D．參考答案：A9.下列積分值等于1的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤-3

B．a(chǎn)≥-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：12.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.①不存在點(diǎn),使四面體有三個(gè)面是直角三角形;②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐;③存在點(diǎn),使與垂直并且相等;④存在無數(shù)個(gè)點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上。其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：

3，4

略13.設(shè)直線：，雙曲線，則“”是“直線與雙曲線C恰有一個(gè)公共點(diǎn)“的

參考答案：充分不必要條件14.不等式的解集是

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2略16.曲線與直線

所圍成圖形的面積是______________參考答案：略17.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_________．參考答案：中沒有能被5整除的數(shù)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解某校高中部學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0．1，0．3，0．4，第一小組的頻數(shù)是5．（I）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（II）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（III）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：（1）第四小組的頻率=1-（0．1+0．3+0．4）=0．2，因?yàn)榈谝恍〗M的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0．1，所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?0．1=50（人）．

……………4分（2）0．3′50=15，0．4′50=20，0．2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10．所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)．

……………8分（3）跳繩成績的優(yōu)秀率為（0．4+0．2）′100%=60%．

……13分

19.推理判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，則a≥1”的逆否命題的真假．參考答案：逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0無解．

…………4分判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點(diǎn)，∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．……12分方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∵a≥>1，∴原命題為真．又∵原命題與其逆否命題等價(jià)，∴逆否命題為真．方法三(利用集合的包含關(guān)系求解)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．命題q：a≥1.∴p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有實(shí)數(shù)解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝，q：B＝{a|a≥1}．∵AB，∴“若p，則q”為真，20.設(shè)p：函數(shù)f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定義域?yàn)镽；q：a2﹣5a﹣6≥0．如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q為真時(shí)的a的范圍，由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假，通過討論求出a的范圍即可．【解答】解：若p為真，則x2﹣4x+a2＞0恒成立，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＞2或a＜﹣2；…若q為真，則a2﹣5a﹣6≥0，解得a≤﹣1，或a≥6．…由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假．…①p真q假時(shí)，a＞2或a＜﹣2，且﹣1＜a＜6，∴2＜a＜6，…②p假q真時(shí)，﹣2≤a≤2，a≤﹣1，或a≥6∴﹣2≤a≤﹣1…綜上，2＜a＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a∈（2，6）∪[﹣2，﹣1]…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列{bn}中，，其前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個(gè)關(guān)于等式，利用求通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當(dāng)時(shí)，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，最小值為，又因?yàn)?，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】當(dāng)，且是等差數(shù)列且，則的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求解：.22.如圖，是邊長為2的等腰直角三角