湖南省常德市漢壽縣百祿橋聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省常德市漢壽縣百祿橋聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與直線垂直的直線的傾斜角為A．

B．

C． D．參考答案：B2.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C【點評】本題考查還是零點的判斷，屬基礎(chǔ)題．4.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．5.橢圓被直線所截得的弦長＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.直線的傾斜角（▲）A．135°

B.120°

C.

60°

D.45°參考答案：D7.一個三位數(shù)字的密碼鎖，每位上的數(shù)字都在0到9這十個數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，那么此人開鎖時，在對好前兩位數(shù)碼后，隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率為（）

A．B．C．D．

參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈[0，6] B． C．a(chǎn)∈[﹣6，6] D．a(chǎn)∈[1，2]參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)判別式即可求出a的范圍，問題得以解決，【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是：[1，2]．故選：D．9.A，B均為集合的子集，A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，則A=（

）A

{1，3}

B

{3，7，9}

C

{3，5，9}

D

{3，9}參考答案：D略10.一牧場有10頭牛，因誤食瘋牛病病毒污染的飼料被感染，已知瘋牛病發(fā)病的概率為0.02，若發(fā)病牛的頭數(shù)為ξ頭，則D（ξ）等于

()

A．0.2

B．0.196

C．0.8

D．0.812參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則當(dāng)ｎ＞４時，＝

（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。參考答案：12.將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．參考答案：

解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值．，=，當(dāng)時，S′（x）＜0，遞減；當(dāng)時，S′（x）＞0，遞增；故當(dāng)時，S的最小值是．故當(dāng)時，S的最小值是．13.函數(shù)在[－2,0]上的最大值與最小值的和為_______.參考答案：【分析】判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，可求出該函數(shù)的最大值和最小值，相加即可得出答案.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)的最大值為，最小值為，因此，函數(shù)在[－2,0]上的最大值與最小值的和為，故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，解題時要充分分析函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)的最大值和最小值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是________．參考答案：—1略15.一次月考數(shù)學(xué)測驗結(jié)束后，四位同學(xué)對完答案后估計分?jǐn)?shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；?。何覜]有得滿分.以上四位同學(xué)中只有一個人說的是真話，只有一個人數(shù)學(xué)得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學(xué)是

．參考答案：甲分析四人說的話，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾，只有丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲是滿分．故答案為甲．

16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于________象限參考答案：2象限略17.已知是空間兩兩垂直且長度相等的基底，則的夾角為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊；

（1）若面積，且、、成等差數(shù)列，求、的值；

（2）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（1）、、成等差數(shù)列，，…………1分又

…………3分解得

…………5分由余弦定理知，==………7分（2），由正弦定理有，即，，，即.為等腰三角形或直角三角形.--------------------13分

略19.(本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，(Ⅰ)寫出，猜想通項公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；（Ⅱ）求證：參考答案：（Ⅰ），猜想證明：①當(dāng)時，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即那么，，所以當(dāng)時猜想也成立由①②可知猜想對任意都成立，即（Ⅱ）證明：即證由均值不等式知：，則20.已知函數(shù)，．(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)a=3時，求證：f(x)≤g(x)恒成立．參考答案：(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；Ⅱ代入a的值，令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，，從而證明結(jié)論．【詳解】Ⅰ，當(dāng)時，，在遞減，當(dāng)時，時，，時，，故在遞減，在遞增.(Ⅱ)當(dāng)時，，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故，顯然成立，故恒成立．21.某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下： X0～678910P00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為ξ． （I）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率； （Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ． 參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）設(shè)A=“該運動員兩次都命中7環(huán)”，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出P（A）． （2）依題意ξ在可能取值為：7、8、9、10，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ． 【解答】解：（1）設(shè)A=“該運動員兩次都命中7環(huán)”， 則P（A）=0.2×0.2=0.04． （2）依題意ξ在可能取值為：7、8、9、10 且P（ξ=7）=0.04， P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21， P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39， P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36， ∴ξ的分布列為： ξ78910P0.040.210.390.36ξ的期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07． 【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用． 22.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+6x﹣a．（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）min≥m成立即可．（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個實根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極小值大于零即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x