湖南省長沙市縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省長沙市縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P為C上一點，若，則的面積為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：C∵拋物線C的方程為∴，可得，得焦點設(shè)P（m，n），根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=，即，解得∵點P在拋物線C上，得∴∵|OF|=∴△POF的面積為

2.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3..已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，過點F1的直線與雙曲線的右支交于點P，若，直線PF1與圓相切，則雙曲線的焦距為(

)A. B. C.12 D.10參考答案：D【分析】先根據(jù)題意得到，由雙曲線定義得到，再由直線與圓相切，得到，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為分別是雙曲線的左、右焦點，所以，又過點的直線與雙曲線的右支交于點，，所以，由雙曲線定義可得，因為直線與圓相切，所以，在中，由余弦定理可得，即，化簡得，所以，解得，又，所以，因此雙曲線的焦距為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)z滿足|z－i－1|+|z+i－1|=2,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：A6.命題“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+x﹣1＜0C．?x0∈R，x02+x0﹣1≥0 D．?x0∈R，x02+x0﹣1＞0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故選：A7.設(shè)x、y、z＞0，，，，則a、b、c三數(shù)（

）A.都小于2 B.至少有一個不大于2C.都大于2 D.至少有一個不小于2參考答案：D【分析】利用基本不等式計算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，若a、b、c三數(shù)都小于2，則與矛盾，即a、b、c三數(shù)至少有一個不小于2，故選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（

）

①正方體

②圓錐

③正三棱柱

④正四棱錐

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

參考答案：略9.在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略10.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原點到直線4x+3y﹣1=0的距離為．參考答案：

【考點】點到直線的距離公式．【分析】直接由點到直線的距離公式得答案．【解答】解：由點到直線的距離公式可得，原點到直線4x+3y﹣1=0的距離d==，故答案為：．12.給出下列命題：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要條件其中真命題的序號是

．參考答案：（2）（3）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．分析：（1）求出否命題，直接判斷；（2）命題和命題的否定真假相對；（3）或命題，有真則真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題為若x≤2，則x≤0，顯然錯誤；（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為假命題，則它的否定為真命題，故正確；（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”，命題為假命題，“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”命題為真命題，故或命題為真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故錯誤．故答案為（2）（3）．點評：考查了命題和命題的否定的邏輯關(guān)系，或命題的邏輯關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握

13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則____________。參考答案：14.如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_________。參考答案：－115.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于________．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：，由函數(shù)的極值可得：，解得：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最小值等于.

16.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為______________。參考答案：117.如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉

組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。

參考答案：D組三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.橢圓C1：=1(a>b>0)的左右頂點分別為A、B.點P雙曲線C2：=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點.若△ACD與△PCD的面積相等．（1）求P點的坐標(biāo)；

（2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點，若能，求出此時雙曲線C2的離心率，若不能，請說明理由.（14分）

參考答案：解析：（1）設(shè)P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有點A(－a,0),B(a,0).，又

，，.（2）代入，∴CD垂直于x軸.若CD過橢圓C1的右焦點，則故可使CD過橢圓C1的右焦點，此時C2的離心率為.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解:⑴∵,∴當(dāng)時,;當(dāng)時,∴當(dāng)時,;當(dāng)時,.∴當(dāng)時,函數(shù).⑵∵由⑴知當(dāng)時,,∴當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=略21.（14分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）由已知得 解得．……2分設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由題意得．．

………6分（2）由（1）知，

………7分故

………8分兩式相減，可得：=……10分化簡可得：………12分略22.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB