江西省九江市鳴山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省九江市鳴山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是(

)．A．合情推理就是正確的推理

B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程D．類比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程參考答案：D略2.數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=n2﹣（n﹣1） B．a(chǎn)n=n2﹣1 C．a(chǎn)n= D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．

【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，15…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項(xiàng)應(yīng)該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，則由題意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，15，…可以發(fā)現(xiàn)：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n項(xiàng)為1+2+3+4+…+n=，∴數(shù)列1，3，6，10，15…的通項(xiàng)公式為an=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本知識(shí)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故選：C．4.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．5.一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設(shè)與中至少有一個(gè)不閉合的事件為與至少有一個(gè)不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率公式，屬于難題.解答這類綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性與對(duì)立性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C略9.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.曲線y＝ex在點(diǎn)A(0,1)處得切線斜率為()A．1

B．2C．e

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線－=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是.參考答案：212.設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為___________。參考答案：圓C的半徑取到最大值時(shí),☉C是封閉區(qū)域內(nèi)與直線x=3和拋物線都相切的圓,設(shè)☉C半徑為R,則則☉C方程可表示為而所求圓應(yīng)為與拋物線有公共點(diǎn)的圓中半徑最小的圓,所以聯(lián)立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半徑為.13.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F且斜率為的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率=______參考答案：14.在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說(shuō)：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說(shuō)：“我得了優(yōu)秀”；甲說(shuō)：“丙說(shuō)的是真話”．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是．參考答案：丙【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5M：推理和證明．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)丙說(shuō)的是假話，即甲得優(yōu)秀，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說(shuō)的是假話，即乙沒有得優(yōu)秀，又甲沒有得優(yōu)秀，故丙得優(yōu)秀；故答案為：丙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．15.i是虛數(shù)單位，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：，則=．故答案為：．16.一艘海輪從出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點(diǎn)間的距離是__________海里．參考答案：17.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且，則的最小值是__________．參考答案：【詳解】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有又由則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時(shí)要注意把握和或積為定值這一條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題回答，若答對(duì)其中1題即為合格．（1）現(xiàn)有某位考生會(huì)答8題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，則他最多只會(huì)幾道題？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）這位考生及格的對(duì)立事件是抽出的兩道題都不會(huì)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出這位考生及格的概率．（2）一位考生及格的概率小于50%，則他不及格的概率大于，設(shè)他最多會(huì)n道題，則，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題回答，答對(duì)其中1題即為合格．某位考生會(huì)答8題中的5道題，∴這位考生及格的對(duì)立事件是抽出的兩道題都不會(huì)，∴這位考生及格的概率p=1﹣=1﹣=．（2）一位考生及格的概率小于50%，則他不及格的概率大于，設(shè)他最多會(huì)n道題，n≤8，則，則=＞14，即n2﹣15n+28＞0，解得n＜或n＞（舍），∵n∈Z*，∴n的最大值為2．∴他最多只會(huì)2道題．19.自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在的直線方程。參考答案：解析：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

它關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1。

………2分設(shè)光線L所在直線方程是：y－3＝k(x＋3)。

………………4分由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心C′（2，－2）到這條直線的距離等于1，即．整理得

解得．

………8分故所求的直線方程是，或，

………10分即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．

………12分20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，記，證明：.參考答案：解：（1）由，知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，-----2分

∴，------------------------------------3分

∴.------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得=∴=---------------------------①--------5分-------------------②--------6分①-②得=∴=.----------------------------------------------------------------------------------8分

（3）由（1）得---------------------------------10分=----------------------------------------------------------------12分∴<1---------------------------------------------------------------------------14分21.（13分）已知在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面ABCD；（2）平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得EF∥B1D1，BD∥B1D1，從而EF∥BD，由此能證明EF∥平面ABCD．（2）由已知得EF∥MN，MFAD，從而四邊形ADFM是平行四邊形，進(jìn)而AM∥DF，由此能證明平面AMN∥平面EFDB．【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)，∴EF∥B1D1，∵BD∥B1D1，∴EF∥BD，∵EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（2）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1