山東省德州市禹城倫鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省德州市禹城倫鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＞b2 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|+|b|＞a+b參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：∵＜＜0，可得：a＜b＜0，|a|＞|b|，a2＞b2，顯然A不對(duì)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得復(fù)數(shù)，即可得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A4.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（

）參考答案：D5.在中，，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故選：A．7.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化簡(jiǎn)得x2=y，解出，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即得所求焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的方程為y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D8.若點(diǎn)集，設(shè)點(diǎn)集.現(xiàn)向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域B內(nèi)的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先分析集合、表示的區(qū)域，對(duì)于表示的區(qū)域，把，代入，可得，分析可得表示的區(qū)域形狀即面積；根據(jù)幾何概型的公式，計(jì)算可得答案．【詳解】集合A表示的區(qū)域是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓及其內(nèi)部，集合B表示的區(qū)域是以、、、為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部，其面積為，，把代入，可得，集合M所表示的區(qū)域是以集合A的圓心在區(qū)域B的邊上及內(nèi)部上移動(dòng)時(shí)圓所覆蓋的區(qū)域，區(qū)域M的面積為，則向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域B內(nèi)的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵在分析出集合、、表示的區(qū)域的區(qū)域的形狀，難點(diǎn)是分析表示的區(qū)域形狀．9.下列說法正確的是(

) A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1” B．“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)” C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用否命題的定義判斷A的正誤；利用命題的否定判斷B的正誤；利用逆否命題的真假判斷C的正誤；充要條件判斷D的正誤；解答： 解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A不正確；對(duì)于B，“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b不都是有理數(shù)”，所以B不正確；對(duì)于C，命題“若x=y，則sinx=siny”，因?yàn)樵}是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以C正確；對(duì)于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，所以D不正確；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查四種命題的關(guān)系，充要條件的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的考查．10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得2=6.825,那么確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系的把握性有

．參考答案：99﹪13.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為___________．參考答案：6a2π略14.觀察下列不等式：，由此猜想第個(gè)不等式為

▲

．參考答案：15.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.某工廠去年產(chǎn)值為，從今年開始計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增加，這5年該工廠的總產(chǎn)值是

參考答案：17.已知A、B、C、D為空間四個(gè)點(diǎn)，且A、B、C、D不共面，則直線AB與CD的位置關(guān)系是________．參考答案：異面略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)拋物線(p>0)的準(zhǔn)線方程為，該拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到定點(diǎn)N的距離都相等，以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）是否存在直線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，若存在，求出的方程；若不存在請(qǐng)說明理由.①分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；②被圓N截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：(本題滿分10分)（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線的方程為，所以，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，則定點(diǎn)N的坐標(biāo)為．所以圓N的方程．

3分（Ⅱ）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，設(shè)的方程為，,以N為圓心，同時(shí)與直線相切的圓N的半徑為，

5分

方法1：因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！當(dāng)時(shí)，的方程為，

7分由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！

所以不存在滿足條件的直線．

10分

方法2：假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)B在直線上，所以，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為，

7分圓心N到直線的距離，

因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！所以不存在滿足條件的直線．

10分略19.已知，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求證：f（x）≥；并求f（x）=時(shí)，a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，把不等式f（x）＜4轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值為，從而證得結(jié)論，此時(shí)，由b=2a，，解得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不等式f（x）＜4化為|x+1|+|x﹣2|＜4，即①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤2，解③求得2≤x＜，∴不等式f（x）＜4的解集為．（Ⅱ）證明：f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=|a+b|=a+b===，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2a時(shí)“=”成立．又當(dāng)f（x）=時(shí)，b=2a，，解得，b=3．20.某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請(qǐng)列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．參考答案：（1）X

0

1

2

3

4

P

（2）試題分析：（1）本題是一個(gè)超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的4人中至少有3名男生，表示男生有3個(gè)人，或者男生有4人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列為：X

0

1

2

3

4

P

（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡(jiǎn)得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關(guān)系的判定，涉及的知識(shí)有：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．22.一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；（Ⅲ）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在（5，15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可．（Ⅲ）ξ～B（3，0.2），根據(jù)二項(xiàng)分布求解概率列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望及方差即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個(gè)樣本小球重量的平均值為：0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.