河南省商丘市柘城縣起臺鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市柘城縣起臺鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D2.拋物線y2＝8x的焦點到準(zhǔn)線的距離是(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略3.原點和點（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.復(fù)數(shù)z=（）+（a-1）i表示實數(shù)時，a值為（

）A、1

B、-1

C、2011

D、-2011參考答案：A略5.已知，則的值為（）A.39 B.310 C.311 D.312參考答案：D試題分析：由兩邊求導(dǎo)得，令得，令得，所以故選D.考點：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.二項式定理；3.特殊值法.【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二項式定理，特殊值法，中檔題；導(dǎo)數(shù)是高考的必考內(nèi)容，二項式定理在高考中可能考查也可能不考查，但本題將導(dǎo)數(shù)與二項式定理融合在一起，應(yīng)用特殊值法求解，可謂是立意新穎，稱得是好題.6.在約束條件時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

．．

．

參考答案：D略7.設(shè)α、β、γ為平面，給出下列條件：

①a、b為異面直線，；，；②內(nèi)不共線的三點到的距離相等③,則其中能使成立的條件的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．y=x

B．y=2

C．y=-

D．y=cosx參考答案：C略9.已知zC,且，i為虛數(shù)單位，則的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B10.若函數(shù)不存在極值點，下列對a值判斷正確的是（

）A．不存在

B．存在唯一的一個

C.恰好兩個

D．存在無數(shù)多個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.若關(guān)于x的方程恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出函數(shù)f（x）的草圖，由此要想關(guān)于的方程恰好有4個不相等的實數(shù)根，故只需次二次非常產(chǎn)生兩個不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案為：

12.在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當(dāng)A=90°時，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點評：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵

13.把數(shù)列{2n+1}依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)字為．參考答案：501【考點】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故第100個括號內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)，所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個所有第4個數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論．【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項循環(huán)分組，每組中有4個括號，每組中共有10項，因此第100個括號應(yīng)在第25組第4個括號，該括號內(nèi)四項分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)字a250=501，故答案為501．【點評】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個括號里有幾個數(shù)，第1個最后一個是幾，這就需要找到規(guī)律．14.由曲線xy＝1及直線y＝x，y＝2所圍成的平面圖形的面積為_______________。參考答案：－ln215.若，則的取值范圍是___________.參考答案：16.一個物體運動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（2），f′（2）的值，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．解答： 解：（1）因為f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲線f（x）在點（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函數(shù)f（x）的極大值為0，極小值為﹣．點評：本題考查了曲線的切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x(x∈R).（1）指出f(x)的奇偶性及單調(diào)性，并說明理由；（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，試判斷f(a)+f(b)+f(c)的符號.

參考答案：

20.現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)閤，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為x+10（若x+10>100.則取x+10為100）.若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進(jìn)步的，定義X為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值.（I）試預(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（I）先依題意預(yù)測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;（Ⅱ）由題意先寫出隨機(jī)變量X的取值，以及對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測高三的6次考試成績?nèi)缦拢?/p>

第1次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100

甲高三的6次考試平均成績?yōu)?，乙高三?次考試平均成績?yōu)樗灶A(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別約為91，91.（Ⅱ）因為X為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值，所以X=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列為0123

所以【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題型.21.本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，且是與的等差中項.(1)求此橢圓方程；(2)若點滿足，求的面積．參考答案：解：（1）由已知得，………2分從而……3分

故……………4分

所求橢圓的方程為……………5分

（2）由余弦定理得：…………7分

即……………9分

解得……………10分

……………12分略22.已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導(dǎo)函數(shù)y=h'（x）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）的符號沒有變化，可以求得實數(shù)m的取值范圍；（3）函數(shù)y=kx的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到c的范圍．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為：y=h′（x）=2ax+b，由導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）過點（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，當(dāng)x變化時

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（4，+∞）．單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4），若函數(shù)在（m，m+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范圍是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成