陜西省西安市五四二信箱職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市五四二信箱職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}則(

)A. B. C. D.參考答案：B2.

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C略5.下列命題為真命題的是（

）A.

平行于同一平面的兩條直線平行；

B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C.

垂直于同一平面的兩條直線平行；

D.垂直于同一直線的兩條直線平行。參考答案：C略6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（

）A.有最大值，無最小值

B.有最大值，有最小值

C.無最大值，無最小值

D.無最大值，有最小值參考答案：A7.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于A．10cm3

B．20cm3

C．30cm3

D．40cm3參考答案：B8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()參考答案：C.9.已知函數(shù)，直線，曲線與直線的一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，曲線與直線的另一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，若對任意的正數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）參考答案：B10.書架上有2本不同的語文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是語文書的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出取出的書恰好都是語文書包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：書架上有2本不同的語文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，基本事件總數(shù)n==3，取出的書恰好都是語文書包含的基本事件個(gè)數(shù)m==1，取出的書恰好都是語文書的概率為p==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0，1，2，3中任取三個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_________（用數(shù)字回答）．參考答案：10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個(gè)位，種填法；有0：0填個(gè)位，種填法；0填十位，2必填個(gè)位，種填法；所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)一共有種填法.12.（文）除以100的余數(shù)是

.參考答案：8113.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：14.拋物線y=－12x的準(zhǔn)線方程是

，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：略15.

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于_____________.參考答案：解析：因?yàn)?，故由已知條件知道：1+q+q2為，其中m為正整數(shù)。令，則。由于q是小于1的正有理數(shù)，所以，即5≤m≤13且是某個(gè)有理數(shù)的平方，由此可知。

16.已知向量，且，則m=_______.參考答案：2由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.17.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為______參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以；又。由題意得，解得

………………（3分）（2），其定義域?yàn)?，又，令或?！?分）①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減

…（5分）②當(dāng)即時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減

………………（6分）③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減

………………（7分）（3）證明：當(dāng)時(shí)，由①知，的極小值為，極大值為.

………………（8分）因?yàn)榍矣钟珊瘮?shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個(gè)零點(diǎn).…（10分）又因?yàn)?，所以函?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.

………………（12分）

19.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))．(1)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(2)設(shè)數(shù)列滿足：且；①求證：；②比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓?1)，令=0，.當(dāng)時(shí)，<0，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，>0，在單調(diào)遞增.故.令，函數(shù)，因?yàn)?lt;0，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，故，又，故，從而有兩個(gè)零點(diǎn)．…5分(2)①因?yàn)?，即，所以．下面用?shù)學(xué)歸納法證明．當(dāng)時(shí)，成立．假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，故，從而，則，故當(dāng)時(shí)不等式成立．從而對．

…….……11分②因?yàn)椋紤]函數(shù)．因?yàn)?，所以在?，1）上是增函數(shù)，故，從而，即．……..…16分20.已知，求證：參考答案：證明：要證＞，只需證＞∵＞0∴兩邊均大于0

∴只需證＞，即證，即證即證顯然成立

∴原不等式成立略21.（13分）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，進(jìn)而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（當(dāng)且僅當(dāng)x=5且y=2時(shí)等號(hào)成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值為1（2）∵2x+5y=20，∴∴

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴的最小值為【點(diǎn)評】本題考查了利用均值定理求函數(shù)最值的方法，利用均值定理求函數(shù)最值時(shí)，特別注意等號(hào)成立的條件，恰當(dāng)?shù)氖褂镁刀ɡ砬笞钪凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長為1．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P（m，0）為橢圓C的長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率為的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，問：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)定值并證明，否則，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓長軸長設(shè)出橢圓方程，利用點(diǎn)在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)出P，直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出A、B坐標(biāo)，通過根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算|PA|2+|PB|2，化簡求解即可．【解答】解：（I）由過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長為1，可知橢圓C過點(diǎn)，∴，又∵e==，a2=b2+c2；三式聯(lián)立解得，∴橢圓的方程為+y2=1；（II）設(shè)P（m，0）（且﹣2≤m≤2），由已知，直線l的方程是y=（x﹣m），由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4=0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩個(gè)根，所以有，x1+x2=m，x1x2=，所以，|PA|