2022年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)特長生第一次選拔試卷

2022年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)特長生第一次選拔試卷【備注】：共10題，每題2分1．（2分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝．2．（2分）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a對一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是．3．（2分）已知a、b、c、d、e、f都為正數(shù)，＝，，，，，，則a2+b2+c2+d2+e2+f2＝．4．（2分）若，則＝．5．（2分）已知實數(shù)x，y，z，a滿足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，則代數(shù)式++﹣﹣﹣的值等于．6．（2分）實數(shù)x，y滿足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）＝，則xy＝．7．（2分）如圖，點A，B為直線y＝x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線（x＞0）于C，D兩點．若BD＝2AC，則4OC2﹣OD2的值為．8．（2分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，內(nèi)取一點P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），則＝．9．（2分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列結(jié)論中正確的是．①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝13；⑤PC＝4．10．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝6，AB＝4，點E為線段BC的中點，動點F從點B出發(fā)，沿B→A→D的方向在BA，AD上運動，以每秒1個單位的速度從點B出發(fā)，設(shè)運動時間為t，將矩形沿EF折疊，點B的對應(yīng)點為B′，當(dāng)點B′恰好落在矩形的對角線上時（不與矩形頂點重合），則t的值為．

2022年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)特長生第一次選拔試卷參考答案與試題解析【備注】：共10題，每題2分1．（2分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先將﹣3x2轉(zhuǎn)化為﹣4x2+x2，然后再用分組分解法和十字相乘法進行因式分解即可．2．（2分）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a對一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是a≤7．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】數(shù)形結(jié)合．絕對值的幾何意義：|x﹣y|表示數(shù)軸上兩點x，y之間的距離．3．（2分）已知a、b、c、d、e、f都為正數(shù)，＝，，，，，，則a2+b2+c2+d2+e2+f2＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)等式性質(zhì)及分式性質(zhì)進行計算即可求得結(jié)果．4．（2分）若，則＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式分子利用立方和公式分解，分母利用完全平方公式變形，把已知等式兩邊平方后求出x2+的值，將各自的值代入計算即可求出值．5．（2分）已知實數(shù)x，y，z，a滿足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，則代數(shù)式++﹣﹣﹣的值等于．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)xyz＝6，可以先將所求式子化簡，然后根據(jù)x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化簡后的式子即可解答本題．6．（2分）實數(shù)x，y滿足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）＝，則xy＝．【答案】．【分析】在原式基礎(chǔ)上去分母后，把等式左邊變成兩個完全平方式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，最后代入求解．7．（2分）如圖，點A，B為直線y＝x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線（x＞0）于C，D兩點．若BD＝2AC，則4OC2﹣OD2的值為6．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)A，B兩點在直線y＝x上，分別設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)為（a，a），（b，b），得到點C的坐標(biāo)為（a，），點D的坐標(biāo)為（b，），線段AC＝a﹣，線段BD＝b﹣，根據(jù)BD＝2AC，有b﹣＝2（a﹣），然后利用勾股定理進行計算求出4OC2﹣OD2的值．8．（2分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，內(nèi)取一點P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），則＝．【答案】．【分析】過點P作PD⊥BC與點D，作PE⊥AC于點E，可得四邊形PDCE是矩形，有PD＝EC，PE＝CD，進而求得DC＝BC＝a，PD＝EC＝a，在Rt△CDP中，根據(jù)勾股定理得出PD2+CD2＝CP2，從而得出含有a、b的式子，得出＝2﹣，即可求得＝．9．（2分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列結(jié)論中正確的是①②③④．①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝13；⑤PC＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE＝∠DAP，然后利用“邊角邊”證明△APD和△AEB全等，從而判斷①正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEB＝∠APD＝135°，可證EB⊥ED，從而判斷②正確，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的長，根據(jù)S△APD+S△APB＝S△APE+S△BPE列式計算即可判斷出③正確；過點B作BF⊥AE交AE的延長線于F，先求出∠BEF＝∠EBF＝45°，由等腰三角形的性質(zhì)可求BF＝EF＝2，由勾股定理可求AB的長，即可求正方形ABCD的面積，從而判斷④正確；連接PC，過點P作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N，利用三角形的面積關(guān)系可求PM＝，可得PN的長，同理可求NC的長，由勾股定理可求PC的長，從而判斷⑤錯誤．10．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝6，AB＝4，點E為線段BC的中點，動點F從點B出發(fā)，沿B→A→D的方向在BA，AD上運動，以每秒1個單位的速度從點B出發(fā)，設(shè)運動時間為t，將矩形沿EF折