2024年連云港市贛榆一中高一數(shù)學(xué)3月份考試卷附答案解析

年連云港市贛榆一中高一數(shù)學(xué)3月份考試卷（試卷滿分150分．考試用時120分鐘）2024年3月一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．如果用分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（

）A． B． C． D．2．（

）A．B．C．D．3．已知向量，，若與方向相反，則（

）A．54 B．48 C． D．4．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距正切值的乘積，即．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為，且，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的（

）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍5．如圖所示的矩形中，，滿足，，G為EF的中點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B．3 C． D．26．若方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．若，，，，則（

）A． B． C． D．8．已知，是單位向量，，若向量滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，毎小題5分，共20分.全選對的得5分，部分選對的得2分，選錯不得分）9．下列說法正確的是（

）A．向量在向量上的投影向量可表示為B．若，則與的夾角θ的范圍是C．若是等邊三角形，則，的夾角為D．若，則10．已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則的值可能是（

）A． B． C． D．11．下列等式正確的是（

）A． B．C． D．12．在平面四邊形中，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本題共4題，每小題5分，共20分）13．已知向量滿足，則與的夾角為.14．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，，則．15．.16．在中，，則.四、解答題17．已知平面向量．(1)若，求滿足的和的值；(2)若，求m的值．18．在中，，，，為線段的中點(diǎn).(1)求的長；(2)求的值.19．如圖所示，在中，D為BC邊上一點(diǎn)，且．過D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)不重合）．(1)用，表示；(2)若，，求的值．20．（1）設(shè)，且求角的值；（2）已知，且，求的值．21．已知，，．(1)若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求m的值；(2)若點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的三角形為直角三角形，求m的值．22．已知向量.(1)若，求的值；(2)記，求函數(shù)的圖象向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域.1．C【分析】先根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，再根據(jù)正交分解即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：C.2．C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將化簡，再由余弦的和差角公式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則故選:C3．D【分析】首先根據(jù)題意得到，再求即可.【詳解】向量，，若與方向相反，所以，解得.所以，.故選：D4．B【分析】根據(jù)給定條件，可得，再利用和角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則，所以第一次的“晷影長”是“表高”的2倍.故選：B5．A【分析】以為基底，根據(jù)平面向量線性運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，G為EF的中點(diǎn)，所以，所以，所以.故選：A6．C【分析】把方程根的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解．【詳解】令，由于當(dāng)時，，，且；當(dāng)時，，，且，作出函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，的取值范圍是．故選：C．7．C【分析】由已知，結(jié)合角的范圍，即可得出，.然后根據(jù)兩角差余弦公式，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以?又，所以.所以，.故選：C.8．D【分析】將兩邊同時平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式即可求解.【詳解】∵是單位向量，∴.∵且.∴，又∵，∴(θ是與的夾角)．又－1≤cosθ≤1，∴，∴.根據(jù)一元二次不等式的解法，解得.故選：D.9．AB【分析】根據(jù)投影向量的定義即可判斷A；根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式即可判斷B；根據(jù)向量夾角的定義即可判斷C，根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式即可判斷D.【詳解】對于選項(xiàng)A，根據(jù)投影向量的定義可得向量在向量上的投影向量為，故A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，又，所以，故B正確；對于選項(xiàng)C，若是等邊三角形，則，的夾角為，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以或或，故D錯誤．故選：AB.10．AD【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理求解判斷作答.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得或，所以的值可能是1或2.故選：AD11．ACD【分析】利用二倍角公式和兩角和差公式求解即可.【詳解】，A正確；，B錯誤；，C正確；，D正確；故選：ACD12．ABD【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義求出，即可得到為等邊三角形，從而判斷A，設(shè)，在中，由余弦定理及數(shù)量積的定義求出，即可得到，從而判斷B，根據(jù)，，知與不平行，即可判斷C，最后由余弦定理判斷D.【詳解】解：選項(xiàng)A，由，，所以，又，所以，所以為等邊三角形，所以，故A正確；選項(xiàng)B，設(shè)，在中，由余弦定理知，，即，所以，由，解得或（舍去），所以，即為等腰直角三角形且，所以，故B正確；對于C，因?yàn)?，，所以與不平行，故C錯誤；選項(xiàng)D，在中，由余弦定理知，，所以，故D正確．故選：ABD．13．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式，求得的值，再根據(jù)夾角公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：14．【分析】利用零點(diǎn)存在定理可得答案.【詳解】明顯函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)函數(shù)，又，，由零點(diǎn)存在定理得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故.故答案為：.15．【分析】先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，再對已知分式進(jìn)行通分，分子化成一個三角函數(shù)，再使用二倍角公式即可得到結(jié)果.【詳解】.故答案為：.16．【分析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值．【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，由余弦定理得，所以，即，則，又由,所以．故答案為：.17．(1)(2)或【分析】（1）利用向量相等列出關(guān)于和的方程組，解之即可求得和的值；（2）利用向量垂直充要條件列出關(guān)于m的方程，解之即可求得m的值．【詳解】（1）當(dāng)時，∴∴，解之得（2）由，可得，又，則解得：或18．(1)(2)【分析】（1）（2）由余弦定理求解，【詳解】（1）由余弦定理得，即，得，（2）由題意得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，而，故，得，故19．(1)(2)3.【分析】（1）向量的線性表示，利用三角形法則及題所給條件即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，轉(zhuǎn)化用，表示，根據(jù)三點(diǎn)共線找出等量關(guān)系；【詳解】（1）在中，由,又，所以，所以（2）因?yàn)?，又，所以，，所以，又三點(diǎn)共線，且在線外，所以有：，即.20．（1）；（2）【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和余弦的兩角差公式求解；(2)利用正弦的兩角和、差公式化簡證明即可.【詳解】（1），且，，，又因?yàn)椋?，由得，則，即有．21．(1)(2)或或【分析】（1）點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形說明三點(diǎn)共線，利用共線性質(zhì)列出方程解出參數(shù)即可；（2）分類討論直角的情況，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0，列出方程解出即可.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，所以點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線，所以，因?yàn)?，，所以，即，所以若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則.（2）若點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的三角形為直角三角形，則：①若為直角，此時，即，所以，②若為直角，此時，即，由所以所以，③若為直角，此時，即，解得，所以若點(diǎn)A、B、C構(gòu)