《計算機控制系統(tǒng)》課后題答案劉建昌等科學(xué)出版社

計算機控制系統(tǒng)概述習(xí)題與思考題什么是計算機控制系統(tǒng)？計算機控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點？舉例說明。解答：由計算機參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動控制系統(tǒng)，被稱為計算機控制系統(tǒng)。與模擬系統(tǒng)相比，計算機控制系統(tǒng)具有設(shè)計和控制靈活，能實現(xiàn)集中監(jiān)視和操作，能實現(xiàn)綜合控制，可靠性高，抗干擾能力強等優(yōu)點。例如，典型的電阻爐爐溫計算機控制系統(tǒng)，如下圖所示：爐溫計算機控制系統(tǒng)工作過程如下：電阻爐溫度這一物理量經(jīng)過熱電偶檢測后，變成電信號（毫伏級），再經(jīng)變送器變成標(biāo)準(zhǔn)信號（1-5V或4-20mA）從現(xiàn)場進(jìn)入控制室；經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器采樣后變成數(shù)字信號進(jìn)入計算機，與計算機內(nèi)部的溫度給定比較，得到偏差信號，該信號經(jīng)過計算機內(nèi)部的應(yīng)用軟件，即控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模擬量；控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構(gòu)觸發(fā)器，進(jìn)而控制雙向晶閘管對交流電壓（220V）進(jìn)行PWM調(diào)制，達(dá)到控制加熱電阻兩端電壓的目的；電阻兩端電壓的高低決定了電阻加熱能力的大小，從而調(diào)節(jié)爐溫變化，最終達(dá)到計算機內(nèi)部的給定溫度。由于計算機控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器的控制算法是通過編程的方法來實現(xiàn)的，所以很容易實現(xiàn)多種控制算法，修改控制算法的參數(shù)也比較方便。還可以通過軟件的標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化，這些控制軟件可以反復(fù)、多次調(diào)用。又由于計算機具有分時操作功能，可以監(jiān)視幾個或成十上百個的控制量，把生產(chǎn)過程的各個被控對象都管理起來，組成一個統(tǒng)一的控制系統(tǒng)，便于集中監(jiān)視、集中操作管理。計算機控制不僅能實現(xiàn)常規(guī)的控制規(guī)律，而且由于計算機的記憶、邏輯功能和判斷功能，可以綜合生產(chǎn)的各方面情況，在環(huán)境與參數(shù)變化時，能及時進(jìn)行判斷、選擇最合適的方案進(jìn)行控制，必要時可以通過人機對話等方式進(jìn)行人工干預(yù)，這些都是傳統(tǒng)模擬控制無法勝任的。在計算機控制系統(tǒng)中，可以利用程序?qū)崿F(xiàn)故障的自診斷、自修復(fù)功能，使計算機控制系統(tǒng)具有很強的可維護(hù)性。另一方面，計算機控制系統(tǒng)的控制算法是通過軟件的方式來實現(xiàn)的，程序代碼存儲于計算機中，一般情況下不會因外部干擾而改變，因此計算機控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強。因此，計算機控制系統(tǒng)具有上述優(yōu)點。計算機控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各部分的作用如何？解答：計算機控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)由數(shù)字控制器、D/A轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機構(gòu)和被控對象、測量變送環(huán)節(jié)、采樣開關(guān)和A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等組成。被控對象的物理量經(jīng)過測量變送環(huán)節(jié)變成標(biāo)準(zhǔn)信號（1-5V或4-20mA）；再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器采樣后變成數(shù)字信號進(jìn)入計算機，計算機利用其內(nèi)部的控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模擬量；控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構(gòu)觸發(fā)器，進(jìn)而控制被控對象的物理量，實現(xiàn)控制要求。應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個開關(guān)信號經(jīng)計算機數(shù)據(jù)總線接入計算機的電路圖。解答：應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個指示燈經(jīng)過計算機數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖。解答：設(shè)計一個模擬信號輸入至計算機總線接口的結(jié)構(gòu)框圖。解答：模擬量輸入通道組成與結(jié)構(gòu)圖設(shè)計一個計算機總線接口至一個4~20mA模擬信號輸出的結(jié)構(gòu)框圖。解答：簡述并舉例說明內(nèi)部、外部和系統(tǒng)總線的功能。解答：內(nèi)部總線指計算機內(nèi)部各外圍芯片與處理器之間的總線，用于芯片一級的互連，是微處理器總線的延伸，是微處理器與外部硬件接口的通路，圖1.8所示是構(gòu)成微處理器或子系統(tǒng)內(nèi)所用的并行總線。內(nèi)部并行總線通常包括地址總線、數(shù)據(jù)總線和控制總線三類。圖1.8內(nèi)部并行總線及組成系統(tǒng)總線指計算機中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線（如Multibus總線、STD總線、PC總線），用于插件板一級的互連，為計算機系統(tǒng)所特有，是構(gòu)成計算機系統(tǒng)的總線。由于微處理器芯片總線驅(qū)動能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣，如果存儲器芯片、I/O接口芯片太多，在一個印刷電路板上安排不下時，采用模塊化設(shè)計又增加了總線的負(fù)載，所以微處理器芯片與總線之間必須加上驅(qū)動器。系統(tǒng)總線及組成如圖1.10所示。圖1.10系統(tǒng)總線及組成外部總線指計算機和計算機之間、計算機與外部其他儀表或設(shè)備之間進(jìn)行連接通信的總線。計算機作為一種設(shè)備，通過該總線和其他設(shè)備進(jìn)行信息與數(shù)據(jù)交換，它用于設(shè)備一級的互連。外部總線通常通過總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上，外部總線及組成如圖1.11所示。圖1.11外部總線及組成詳述基于權(quán)電阻的D/A轉(zhuǎn)換器的工作過程。解答：D/A轉(zhuǎn)換器是按照規(guī)定的時間間隔T對控制器輸出的數(shù)字量進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換的。D/A轉(zhuǎn)換器的工作原理，可以歸結(jié)為“按權(quán)展開求和”的基本原則，對輸入數(shù)字量中的每一位，按權(quán)值分別轉(zhuǎn)換為模擬量，然后通過運算放大器求和，得到相應(yīng)模擬量輸出。相應(yīng)于無符號整數(shù)形式的二進(jìn)制代碼，n位DAC的輸出電壓遵守如下等式：(1.3)式中，為輸出的滿幅值電壓，是二進(jìn)制的最高有效位，是最低有效位。以4位二進(jìn)制為例，圖1.12給出了一個說明實例。在圖1.12中每個電流源值取決于相應(yīng)二進(jìn)制位的狀態(tài)，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為：(1.4)我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來替代圖1.12中的各個電流源，在電流的匯合輸出加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權(quán)電阻法數(shù)字到模擬量轉(zhuǎn)換器的原理圖如圖1.13所示。圖中位切換開關(guān)的數(shù)量，就是D/A轉(zhuǎn)換器的字長。圖1.12使用電流源的DAC概念圖圖1.13權(quán)電阻法D/A轉(zhuǎn)換器的原理圖1.9D/A轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么？解答：D/A轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換精度（轉(zhuǎn)換器字長）和保持器（采樣點之間插值）的形式以及規(guī)定的時間間隔T來決定。1.10詳述逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。解答：逐次逼進(jìn)式A/D轉(zhuǎn)換器原理圖如圖1.14所示，當(dāng)計算機發(fā)出轉(zhuǎn)換開始命令并清除n位寄存器后，控制邏輯電路先設(shè)定寄存器中的最高位為“1”其余位為“0”，輸出此預(yù)測數(shù)據(jù)為100…0被送到D/A轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成電壓信號，后與輸入模擬電壓在比較器中相比較，若，說明此位置“1”是對的，應(yīng)予保留，若，說明此位置“1”不合適，應(yīng)置“0”。然后對次高位按同樣方法置“1”，D/A轉(zhuǎn)換、比較與判斷，決定次高位應(yīng)保留“1”還是清除。這樣逐位比較下去，直到寄存器最低一位為止。這個過程完成后，發(fā)出轉(zhuǎn)換結(jié)束命令。這時寄存器里的內(nèi)容就是輸入的模擬電壓所對應(yīng)的數(shù)字量。圖1.14逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器原理框圖1.11詳述雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。解答：雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換原理框圖如圖1.15(a)所示，轉(zhuǎn)換波形如圖1.15(b)所示。當(dāng)t=0，“轉(zhuǎn)換開始”信號輸入下，在T時間內(nèi)充電幾個時鐘脈沖，時間T一到，控制邏輯就把模擬開關(guān)轉(zhuǎn)換到上，與極性相反，電容以固定的斜率開始放電。放電期間計數(shù)器計數(shù)，脈沖的多少反映了放電時間的長短，從而決定了輸入電壓的大小。放電到零時，將由比較器動作，計數(shù)器停止計數(shù)，并由控制邏輯發(fā)出“轉(zhuǎn)換結(jié)束”信號。這時計數(shù)器中得到的數(shù)字即為模擬量轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量，此數(shù)字量可并行輸出。(a)(b)圖1.15雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器原理及波形圖1.12A/D轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么？解答：A/D轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速率（孔徑時間）和轉(zhuǎn)換精度（量化誤差）來決定。1.13簡述操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。解答：操作指導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1.16所示。它不僅提供現(xiàn)場情況和進(jìn)行異常報警，而且還按著預(yù)先建立的數(shù)學(xué)模型和控制算法進(jìn)行運算和處理，將得出的最優(yōu)設(shè)定值打印和顯示出來，操作人員根據(jù)計算機給出的操作指導(dǎo)，并且根據(jù)實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析判斷，由人直接改變調(diào)節(jié)器的給定值或操作執(zhí)行機構(gòu)。當(dāng)對生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型了解不夠徹底時，采用這種控制能夠得到滿意結(jié)果，所以操作指導(dǎo)系統(tǒng)具有靈活、安全和可靠等優(yōu)點。但仍有人工操作、控制速度受到限制，不能同時控制多個回路的缺點。圖1.16操作指導(dǎo)系統(tǒng)框圖1.14簡述直接數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。解答：直接數(shù)字控制系統(tǒng)DDC結(jié)構(gòu)如圖1.17所示。這類控制是計算機把運算結(jié)果直接輸出去控制生產(chǎn)過程，簡稱DDC系統(tǒng)。這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng)，計算機系統(tǒng)對生產(chǎn)過程各參量進(jìn)行檢測，根據(jù)規(guī)定的數(shù)學(xué)模型，如PID算法進(jìn)行運算，然后發(fā)出控制信號，直接控制生產(chǎn)過程。它的主要功能不僅能完全取代模擬調(diào)節(jié)器，而且只要改變程序就可以實現(xiàn)其他的復(fù)雜控制規(guī)律，如前饋控制、非線性控制等。它把顯示、打印、報警和設(shè)定值的設(shè)定等功能都集中到操作控制臺上，實現(xiàn)集中監(jiān)督和控制給操作人員帶來了極大的方便。但DDC對計算機可靠性要求很高，否則會影響生產(chǎn)。圖1.17直接數(shù)字控制系統(tǒng)1.15簡述計算機監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。解答：監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式。（1）SCC加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)這種系統(tǒng)計算機對生產(chǎn)過程各參量進(jìn)行檢測，按工藝要求或數(shù)學(xué)模型算出各控制回路的設(shè)定值，然后直接送給各調(diào)節(jié)器以進(jìn)行生產(chǎn)過程調(diào)節(jié)，其構(gòu)成如圖1.18所示。這類控制的優(yōu)點是能夠始終使生產(chǎn)過程處于最優(yōu)運行狀態(tài)，與操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)比較，它不會因手調(diào)設(shè)定值的方式不同而引起控制質(zhì)量的差異。其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全，一旦SCC計算機發(fā)生故障，仍可由模擬調(diào)節(jié)器單獨完成操作。它的缺點是仍然需采用模擬調(diào)節(jié)器。圖1.18SCC加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖（2）SCC加DDC的系統(tǒng)在這種系統(tǒng)中，SCC計算機的輸出直接改變DDC的設(shè)定值，兩臺計算機之間的信息聯(lián)系可通過數(shù)據(jù)傳輸直接實現(xiàn)，其構(gòu)成如圖1.19所示。這種系統(tǒng)通常一臺SCC計算機可以控制數(shù)個DDC計算機，一旦DDC計算機發(fā)送故障時，可用SCC計算機代替DDC的功能，以確保生產(chǎn)的正常進(jìn)行。圖1.19SCC加DCC的系統(tǒng)框圖1.16簡述集中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。解答：這種系統(tǒng)是由一臺計算機完成生產(chǎn)過程中多個設(shè)備的控制任務(wù)，即控制多個控制回路或控制點的計算機控制系統(tǒng)?？刂朴嬎銠C一般放置在控制室中，通過電纜與生產(chǎn)過程中的多種設(shè)備連接。集中控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于構(gòu)建系統(tǒng)造價低等優(yōu)點，因此計算機應(yīng)用初期得到了較為廣泛的應(yīng)用。但由于集中控制系統(tǒng)高度集中的控制結(jié)構(gòu)，功能過于集中，計算機的負(fù)荷過重，計算機出現(xiàn)的任何故障都會產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果，所以該系統(tǒng)較為脆弱，安全可靠性得不到保障。而且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)越龐大，系統(tǒng)開發(fā)周期越長，現(xiàn)場調(diào)試，布線施工等費時費力不，很難滿足用戶的要求。1.17簡述DCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。解答：集散型控制系統(tǒng)（DCS，DistributedControlSystem）是由以微型機為核心的過程控制單元（PCU）、高速數(shù)據(jù)通道（DHW）、操作人員接口單元（OIU）和上位監(jiān)控機等幾個主要部分組成，如圖1.21所示。各部分功能如下：（1）過程控制單元（PCU）由許多模件（板）組成，每個控制模件是以微處理器為核心組成的功能板，可以對幾個回路進(jìn)行PID、前饋等多種控制。一旦一個控制模件出故障，只影響與之相關(guān)的幾個回路，影響面少，達(dá)到了“危險分散”的目的。此外，PCU可以安裝在離變送器和執(zhí)行機構(gòu)就近的地方，縮短了控制回路的長度，減少了噪聲，提高了可靠性，達(dá)到了“地理上”的分散。（2）高速數(shù)據(jù)通道（DHW）是本系統(tǒng)綜合展開的支柱，它將各個PCU、OIU、監(jiān)控計算機等有機地連接起來以實現(xiàn)高級控制和集中控制。掛在高速數(shù)據(jù)通道上的任何一個單元發(fā)生故障，都不會影響其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作。（3）操作人員接口（OIU）單元實現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作，每個操作人員接口單元上都配有一臺多功能CRT屏幕顯示，生產(chǎn)過程的全部信息都集中到本接口單元，可以在CRT上實現(xiàn)多種生產(chǎn)狀態(tài)的畫面顯示，它可以取消全部儀表顯示盤，大大地縮小了操作臺的尺寸，對生產(chǎn)過程進(jìn)行有效的集中監(jiān)視，此外利用鍵盤操作可以修改過程單元的控制參數(shù)，實現(xiàn)集中操作。（4）監(jiān)控計算機實現(xiàn)最優(yōu)控制和管理，監(jiān)控機通常由小型機或功能較強的微型機承擔(dān)，配備多種高級語言和外部設(shè)備，它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數(shù)，能打印綜合報告，能進(jìn)行長期的趨勢分析以及進(jìn)行最優(yōu)化的計算機控制，控制各個現(xiàn)場過程控制單元（PCU）工作。圖1.21集散控制系統(tǒng)1.18簡述NCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。解答：以太網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖1.23所示。以太控制網(wǎng)絡(luò)最典型應(yīng)用形式為頂層采用Ethernet，網(wǎng)絡(luò)層和傳輸層采用國際標(biāo)準(zhǔn)TCP/IP。另外，嵌入式控制器、智能現(xiàn)場測控儀表和傳感器可以很方便地接入以太控制網(wǎng)。以太控制網(wǎng)容易與信息網(wǎng)絡(luò)集成，組建起統(tǒng)一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)。圖1.23以太控制網(wǎng)絡(luò)組成1.19簡述FCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。解答：現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)（FCS，F(xiàn)ieldbusControlSystem）的體系結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)在：現(xiàn)場通信網(wǎng)絡(luò)、現(xiàn)場設(shè)備互連、控制功能分散、通信線供電、開放式互連網(wǎng)絡(luò)等方面。由于FCS底層產(chǎn)品都是帶有CPU的智能單元，F(xiàn)CS突破了傳統(tǒng)DCS底層產(chǎn)品4-20mA模擬信號的傳輸。智能單元靠近現(xiàn)場設(shè)備，它們可以分別獨立地完成測量、校正、調(diào)整、診斷和控制的功能。由現(xiàn)場總線協(xié)議將它們連接在一起，任何一個單元出現(xiàn)故障都不會影響到其它單元，更不會影響全局，實現(xiàn)了徹底的分散控制，使系統(tǒng)更安全、更可靠。傳統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)采用一對一的設(shè)備連線，按照控制回路進(jìn)行連接。FCS采用了智能儀表（智能傳感器、智能執(zhí)行器等），利用智能儀表的通信功能，實現(xiàn)了徹底的分散控制。圖1.22為傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與FCS的結(jié)構(gòu)對比。圖1.22傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較1.20*SPI總線中的從控器應(yīng)滿足什么要求？解答：略。1.21*智能儀表接入計算機有幾種途徑？解答：兩種，一種是485串行方式，另一種是以太網(wǎng)方式。1.22*針對計算機控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問題，舉例說明。解答：1.信號變換問題多數(shù)系統(tǒng)的被控對象及執(zhí)行部件、測量部件是連續(xù)模擬式的，而計算機控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上通常是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。同時，計算機是串行工作的，必須按一定的采樣間隔（稱為采樣周期）對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，將其變成時間上是斷續(xù)的離散信號，并進(jìn)而變成數(shù)字信號才能進(jìn)入計算機；反之，從計算機輸出的數(shù)字信號，也要經(jīng)過D/A變換成模擬信號，才能將控制信號作用在被控對象之上。所以，計算機控制系統(tǒng)除有連續(xù)模擬信號外，還有離散模擬、離散數(shù)字等信號形式，是一種混合信號系統(tǒng)。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號形式上的特點，使信號變換問題成為計算機控制系統(tǒng)特有的、必須面對和解決的問題。2.對象建模與性能分析計算機控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計算機和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對象而構(gòu)成的混合系統(tǒng)，但是為了分析和設(shè)計方便，通常都是將其等效地化為離散系統(tǒng)來處理。對于離散系統(tǒng)，通常使用時域的差分方程、復(fù)數(shù)域的z變換和脈沖傳遞函數(shù)、頻域的頻率特性以及離散狀態(tài)空間方程作為系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本工具。3.控制算法設(shè)計在實際工程設(shè)計時，數(shù)字控制器有兩種經(jīng)典的設(shè)計方法，即模擬化設(shè)計方法和直接數(shù)字設(shè)計方法，它們基本上屬于古典控制理論的范疇，適用于進(jìn)行單輸入、單輸出線性離散系統(tǒng)的算法設(shè)計。以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的數(shù)字控制器的設(shè)計方法，屬于現(xiàn)代控制理論的范疇，不僅適用于單輸入、單輸出系統(tǒng)的設(shè)計，而且還適用于多輸入、多輸出的系統(tǒng)設(shè)計，這些系統(tǒng)可以是線性的也可以是非線性的；可以是定常的，也可以是時變的。4.控制系統(tǒng)實現(xiàn)技術(shù)在計算機控制系統(tǒng)中，由于采用了數(shù)字控制器而會產(chǎn)生數(shù)值誤差。這些誤差的來源、產(chǎn)生的原因、對系統(tǒng)性能的影響、與數(shù)字控制器程序?qū)崿F(xiàn)方法的關(guān)系及減小誤差影響的方法，如A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差；當(dāng)計算機運算超過預(yù)先規(guī)定的字長，必須作舍入或截斷處理，而產(chǎn)生的乘法誤差；系統(tǒng)因不能裝入某系數(shù)的所有有效數(shù)位，而產(chǎn)生的系數(shù)設(shè)置誤差；以及這些誤差的傳播，都會極大的影響系統(tǒng)的控制精度和它的動態(tài)性能，因此計算機控制系統(tǒng)的工程設(shè)計是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及的領(lǐng)域比較廣泛。舉例略。信號轉(zhuǎn)換與z變換習(xí)題與思考題2.1什么叫頻率混疊現(xiàn)象，何時會發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象？解答：采樣信號各頻譜分量的互相交疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。當(dāng)采樣頻率時，采樣函數(shù)的頻譜已變成連續(xù)頻譜，重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜相似，這樣，采樣信號再不能通過低通濾波方法不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。就會發(fā)生采樣信號的頻率混疊現(xiàn)象。2.2簡述香農(nóng)采樣定理。解答：如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率的頻率分量（連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為），那么就完全可以用周期的均勻采樣值來描述?；蛘哒f，如果采樣頻率，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。2.3D/A轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？解答：8位DAC0832，12位D/A轉(zhuǎn)換器DAC1208/1209/1210。2.4D/A轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇？解答：D/A轉(zhuǎn)換器的字長的選擇，可以由計算機控制系統(tǒng)中D/A轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)范圍來選定。設(shè)執(zhí)行機構(gòu)的最大輸入為umax，執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)電壓為uR，D/A轉(zhuǎn)換器的字長為n，則計算機控制系統(tǒng)的最小輸出單位應(yīng)小于執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)，即所以。2.5簡述D/A輸出通道的實現(xiàn)方式。解答：常用的兩種實現(xiàn)方式。圖(a)由于采用了多個D/A轉(zhuǎn)換器，硬件成本較高，但當(dāng)要求同時對多個對象進(jìn)行精確控制時，這種方案可以很好地滿足要求。圖(b)的實現(xiàn)方案中，由于只用了一個D/A轉(zhuǎn)換器、多路開關(guān)和相應(yīng)的采樣保持器，所以比較經(jīng)濟(jì)。2.6A/D轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？解答：8位8通道的ADC0809，12位的AD574A。2.7A/D轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇？解答：根據(jù)輸入模擬信號的動態(tài)范圍可以選擇A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為n，模擬輸入信號的最大值umax為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度，則模擬輸入信號的最小值umin應(yīng)大于等于A/D轉(zhuǎn)換器的最低有效位。即有所以。2.8簡述A/D輸入通道的實現(xiàn)方式。解答：查詢方式，中斷方式，DMA方式2.9簡述A/D的轉(zhuǎn)換時間的含義及其與A/D轉(zhuǎn)換速率和位數(shù)的關(guān)系。解答：設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器已經(jīng)處于就緒狀態(tài)，從A/D轉(zhuǎn)換的啟動信號加入時起，到獲得數(shù)字輸出信號（與輸入信號對應(yīng)之值）為止所需的時間稱為A/D轉(zhuǎn)換時間。該時間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn)換速率。A/D的轉(zhuǎn)換速率與A/D的位數(shù)有關(guān)，一般來說，A/D的位數(shù)越大，則相應(yīng)的轉(zhuǎn)換速率就越慢。2.10寫出的z變換的多種表達(dá)方式（如等）。解答：。2.11證明下列關(guān)系式(1)證明：將兩式相減得：證畢。(2)證明：(3)證明：(4)(5)(6)2.12用部分分式法和留數(shù)法求下列函數(shù)的z變換(1)解答：部分分式法：將分解成部分分式：留數(shù)法：(2)解答：部分分式法：將分解成部分分式：留數(shù)法：(3)解答：部分分式法：將分解成部分分式：求：所以上式中等號右邊第一項不常見，查后續(xù)表2.2，得到留數(shù)法:的極點，，，(4)解答：部分分式法：將分解成部分分式：留數(shù)法：(5)留數(shù)法：部分分式法:(6)留數(shù)法:部分分式法：2.13用級數(shù)求和法求下列函數(shù)的變換(1)解答：(2)解答：(3)解答：所以(4)解答：2.14用長除法、部分分式法、留數(shù)法對下列函數(shù)進(jìn)行z反變換(1)解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(2)解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(3)解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(4)解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(5)解答：長除法部分分式法：留數(shù)法：(6)解答：長除法：部分分式法：留數(shù)法：中有一個單極點和兩個重極點，，，利用式（2.85）求出時的留數(shù)利用式（2.86）求出的留數(shù)，其中。根據(jù)式（2.84）有從而2.15舉例說明，z變換有幾種方法？解答：級數(shù)求和法，部分方式法，留數(shù)計算法。舉例見書上例題。2.16簡述z變換的線性定理，并證明之。解答：線性定理：線性函數(shù)滿足齊次性和迭加性，若，、為任意常數(shù)，，則證明：根據(jù)z變換定義證畢。2.17簡述z變換的滯后定理，并證明之。解答：滯后定理（右位移定理）如果，則證明：根據(jù)z變換定義令，則因為時，（物理的可實現(xiàn)性），上式成為證畢。2.18簡述z變換的超前定理，并證明之。解答：超前定理（左位移定理）如果則證明：根據(jù)z變換定義令，則當(dāng)（零初始條件）時，上式成為證畢。2.19簡述z變換的初值定理，并證明之。解答：初值定理如果的z變換為，而存在，則證明：根據(jù)z變換定義當(dāng)時，上式兩端取極限，得證畢。2.20簡述z變換的終值定理，并證明之。解答：終值定理如果的z變換為，而在z平面以原點為圓心的單位圓上或圓外沒有極點，則證明：根據(jù)z變換定義因此，有當(dāng)時，上式兩端取極限，得由于時，所有的，上式左側(cè)成為因此有證畢。2.21簡述z變換的求和定理，并證明之。解答：求和定理（疊值定理）在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分，用來表示。如果則證明：根據(jù)已知條件，與的差值為：當(dāng)時，有，對上式進(jìn)行z變換為，即證畢。2.22簡述z變換的復(fù)域位移定理，并證明之。解答：復(fù)域位移定理如果的z變換為，a是常數(shù)，則位移定理說明，像函數(shù)域內(nèi)自變量偏移時，相當(dāng)于原函數(shù)乘以。證明：根據(jù)z變換定義令，上式可寫成代入，得證畢。2.23簡述z變換的復(fù)域微分定理，并證明之。解答：復(fù)域微分定理如果的z變換為，則證明：由z定義對上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)得對上式進(jìn)行整理，得證畢。2.24簡述z變換的復(fù)域積分定理，并證明之。解答：復(fù)域積分定理如果的z變換為，則證明：由z變換定義，令利用微分性質(zhì)，得對上式兩邊同時積分，有，根據(jù)初值定理所以證畢。2.25簡述z變換的卷積和定理，并證明之。解答：卷積定理兩個時間序列（或采樣信號）和，相應(yīng)的z變換為和，當(dāng)時，，的卷積記為，其定義為或則證明：令則因而因為當(dāng)時，所以證畢。2.26舉例說明，有幾種z反變換的方法。解答：長除法，部分分式法，留數(shù)法。舉例見書上例題。2.27*為什么要使用擴展z變換？解答：在進(jìn)行計算機控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計時，我們往往不僅關(guān)心系統(tǒng)在采樣點上的輸入、輸出關(guān)系，還要求關(guān)心采樣點之間的輸入、輸出關(guān)系，為了達(dá)到這個目的，必須對z變換作適當(dāng)?shù)臄U展或改進(jìn)，即為擴展z變換。2.28*簡述慢過程中采樣周期的選擇。解答：對于慣性大，反應(yīng)慢的生產(chǎn)過程，采樣周期T要選長一些，不宜調(diào)節(jié)過于頻繁。雖然T越小，復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號的精度越高，但是計算機的負(fù)擔(dān)加重。因此，一般可根據(jù)被控對象的性質(zhì)大致地選用采樣周期。2.29*簡述快過程中采樣周期的選擇。解答：對于一些快速系統(tǒng)，如直流調(diào)速系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)，要求響應(yīng)快，抗干擾能力強，采樣周期可以根據(jù)動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)來選擇。假如系統(tǒng)的預(yù)期開環(huán)頻率特性如圖2.7(a)所示，預(yù)期閉環(huán)頻率特性如圖2.7(b)所示，在一般情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波器的功能，當(dāng)控制系統(tǒng)輸入信號頻率大于（諧振頻率）時，幅值將會快速衰減。反饋理論告訴我們，是很接近它的開環(huán)頻率特性的截止頻率，因此可以認(rèn)為，這樣，我們對被研究的控制系統(tǒng)的頻率特性可以這樣認(rèn)為：通過它的控制信號的最高分量是，超過的分量被大大地衰減掉了。根據(jù)經(jīng)驗，用計算機來實現(xiàn)模擬校正環(huán)節(jié)功能時，選擇采樣角頻率：或可見，式（2.14）、式（2.15）是式（2.12）、式（2.13）的具體體現(xiàn)。按式（2.15）選擇采樣周期T，則不僅不能產(chǎn)生采樣信號的頻譜混疊現(xiàn)象，而且對系統(tǒng)的預(yù)期校正會得到滿意的結(jié)果。(a)系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性(b)系統(tǒng)預(yù)期閉環(huán)頻率特性圖2.7頻譜法分析系統(tǒng)在快速系統(tǒng)中，也可以根據(jù)系統(tǒng)上升時間來定采樣周期，即保證上升時間內(nèi)2到4次采樣。設(shè)為上升時間，為上升時間采樣次數(shù)，則經(jīng)驗公式為2.30*簡述兩種外推裝置組成的保持器。解答：如果有一個脈沖序列，現(xiàn)在的問題是如何從脈沖序列的全部信息中恢復(fù)原來的連續(xù)信號，這一信號的恢復(fù)過程是由保持器來完成的。從數(shù)學(xué)上來看，它的任務(wù)是解決在兩個采樣點之間的插值問題，因為在采樣時刻是，，但是在兩個相鄰采樣器時刻與之間即的值，如何確定呢？這是保持器的任務(wù)。決定值時，只能依靠以前各采樣時刻的值推算出來。實現(xiàn)這樣一個外推的一個著名方法，是利用的冪級數(shù)展開公式，即（1）式中，。為了計算式（2.18）中的各項系數(shù)值，必須求出函數(shù)在各個采樣時刻的各階導(dǎo)數(shù)值。但是，信號被采樣后，的值僅在各個采樣時刻才有意義，因此，這些導(dǎo)數(shù)可以用各采樣時刻的各階差商來表示。于是，在時刻的一階導(dǎo)數(shù)的近似值，可以表示為（2）時刻的二階導(dǎo)數(shù)的近似值為（3）由于所以將上式和式（2）代入式（3），整理得（4）以此類推，可以得到其他各階導(dǎo)數(shù)。外推裝置是由硬件完成的，實踐中經(jīng)常用到的外推裝置是由式（1）的前一項或前兩項組成的外推裝置。按式（1）的第一項組成外推器，因所用的的多項式是零階的，則將該外推裝置稱為零階保持器；而按式（1）的前兩項組成外推裝置，因所用多項式是一階的，則將該外推裝置稱為一階保持器。2.31*基于幅相頻率特性，比較0階保持器和1階保持器的優(yōu)缺點。解答：零階保持器的幅頻特性和相頻特性繪于圖2.11中。由圖2.11可以看出，零階保持器的幅值隨增加而減少，具有低通濾波特性。但是，它不是一個理想的濾波器，它除了允許主頻譜通過之外，還允許附加的高頻頻譜通過一部分，因此，被恢復(fù)的信號與是有差別的，圖2.9中的階梯波形就說明了這一點。從相頻特性上看，比平均滯后時間。零階保持器附加了滯后相位移，增加了系統(tǒng)不穩(wěn)定因素。但是和一階或高階保持器相比，它具有最小的相位滯后，而且反應(yīng)快，對穩(wěn)定性影響相對減少，再加上容易實現(xiàn)，所以在實際系統(tǒng)中，經(jīng)常采樣零階保持器。圖2.11零階保持器的幅頻特性與相頻特性一階保持器的幅頻特性與相頻特性繪于圖2.14中?？梢?，一階保持器的幅頻特性比零階保持器的要高，因此，離散頻譜中的高頻變量通過一階保持器更容易些。另外，從相頻特性上看，盡管在低頻時一階保持器相移比零階保持器要小，但是在整個頻率范圍內(nèi)，一階保持器的相移要大得多，對系統(tǒng)穩(wěn)定不利。加之一階保持器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以雖然一階保持器對輸入信號有較好復(fù)現(xiàn)能力，但是實際上較少采用。圖2.14一階保持器幅頻與相頻特性（虛線為零階保持器頻率特性）2.32*簡述A/D或D/A分辨率與精度有何區(qū)別和聯(lián)系。解答：A/D的精度指轉(zhuǎn)換后所得數(shù)字量相當(dāng)于實際模擬量值的準(zhǔn)確度，即指對應(yīng)一個給定的數(shù)字量的實際模擬量輸入與理論模擬量輸入接近的程度。A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸出數(shù)字量對輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定使輸出數(shù)碼增加（或減少）一位所需要的輸入信號最小變化量。D/A的精度指實際輸出模擬量值與理論值之間接近的程度。D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸入數(shù)字量發(fā)生單位數(shù)碼變化時輸出模擬量的變化量。2.33*何為超前擴展z變換？解答：擴展z變換有超前和滯后兩種形式，設(shè)圖2.20中的曲線a為連續(xù)函數(shù)，其拉普拉斯變換為，其超前函數(shù)為，其中為離散化時的采樣周期，表示超前時間不是采樣周期的整數(shù)倍。根據(jù)拉普拉斯變換的時域位移性質(zhì)，下列關(guān)系成立：要取得在采樣點上的值，則有變換圖2.23z變換的超前和滯后可以認(rèn)為圖2.23中的曲線b是曲線a經(jīng)過一定時間的超前和滯后而得到的，其中超前和滯后環(huán)節(jié)是假想的，是為了求兩采樣點之間輸入、輸出值而做出的輔助手段。2.34*何為滯后擴展z變換？的擴展z變換表示成為如上題，可以認(rèn)為圖2.23中的曲線c是曲線a經(jīng)過一定時間的滯后而得到的，上式稱為滯后擴展z變換。計算機控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述與性能分析習(xí)題與思考題3.1用迭代法求解下列差分方程。（1）解答：當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時可知，（2）解答：當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時可知，（3）解答：當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時可知，（4）解答：當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時可知，3.2用z變換求解下列差分方程。（1）解答：由z變換滯后定理得到，上式中的，可由原式和初始條件解出。當(dāng)時，因為，所以，當(dāng)時，因為，所以，當(dāng)時，因為，所以，代入原式得：代入初始條件整理得利用長除法可化成經(jīng)z反變換化為從而得到（2）解答：由z變換超前定理得到代入原式得代入初始條件得整理后得利用長除法可化成經(jīng)z反變換化為從而得到（3）解答：由z變換滯后定理得到上式中的，可由原式和初始條件解出。當(dāng)時，因為，所以，當(dāng)時，因為，所以，當(dāng)時，因為，所以，代入原式得整理得利用長除法可化成經(jīng)z反變換化為從而得到（4）解答：由z變換滯后定理得，上式中的可由原式和初始條件解出。當(dāng)時，因為，所以，代入原式得整理得利用長除法可化成經(jīng)z反變換化為從而得到3.3試求下列各環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的脈沖傳遞函數(shù)。（1）解答：（2）解答：3.4推導(dǎo)下列各圖輸出量的z變換。（1）解答:由圖得兩邊取z變換有所以（2）解答:由圖得兩邊取z變換有所以（3）解答:由圖得兩邊取z變換有所以（4）解答:由圖得兩邊取z變換有所以3.5離散控制系統(tǒng)如下圖所示，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，求其輸出響應(yīng)。圖中。解答：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：取z反變換得：3.6離散控制系統(tǒng)如下圖所示，求使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的值。解答：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由朱力穩(wěn)定判據(jù)：可得k取值范圍為3.7已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并指出不穩(wěn)定的極點數(shù)。解答：令代入特征方程，有兩邊同時乘以，并化簡整理得勞斯陣列為考察陣列第1列，系數(shù)不全大于零，有兩次符號的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有兩個不穩(wěn)定極點。（2）解答：令代入特征方程，有兩邊同時乘以并化簡整理得：勞斯陣列為：考察陣列第1列，系數(shù)不全大于零，有一次符號的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有一個不穩(wěn)定極點。（3）解答：令代入特征方程，有兩邊同時乘以，并化簡整理得：勞斯陣列為：考察陣列第1列，系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有不穩(wěn)定極點。（4）解答：令代入特征方程，有兩邊同時乘，并化簡整理得：勞斯陣列為：考察陣列第1列，系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有不穩(wěn)定極點。（5）解答：由題知，閉環(huán)系統(tǒng)的極點分別為因為有兩個極點不在單位元內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定極點。3.8已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為，不滿足的條件。所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為所以環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.9已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試用朱利穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（1）解答：在上述條件下，朱利陣列為0.6-1.511-1.50.6-0.640.6最后一行計算如下：=1\*GB3①條件滿足，因為。=2\*GB3②條件滿足，因為。=3\*GB3③滿足，即。=4\*GB3④滿足，因為。由以上分析可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）解答：在上述條件下，朱利陣列為1.05-1.711-1.71.050.1025-0.085最后一行計算如下：=1\*GB3①條件滿足，因為。=2\*GB3②條件滿足，因為。=3\*GB3③不滿足，因為。=4\*GB3④滿足，因為。由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（3）解答：在上述條件下，朱利陣列為-0.31.7-2.311-2.31.7-0.3-0.911.79-1.01最后一行計算如下：=1\*GB3①條件滿足，因為。=2\*GB3②條件滿足，因為。=3\*GB3③滿足，即。=4\*GB3④不滿足，因為。由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（4）解答：在上述條件下，朱利陣列為-0.331.51-2.211-2.21.51-0.33-0.89111.7017-0.784最后一行計算如下：=1\*GB3①條件不滿足，因為。=2\*GB3②條件滿足，因為。=3\*GB3③滿足，即。=4\*GB3④滿足，因為。由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3.10離散控制系統(tǒng)如下圖所示，試求系統(tǒng)在輸入信號分別為時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。圖中，。解答：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)又已知當(dāng)時，由終值定理得：當(dāng)時，由終值定理得：當(dāng)時，由終值定理得：3.11已知單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，，試求開環(huán)傳遞函數(shù)，并繪制伯德圖，求相位、增益穩(wěn)定裕量度。解答：由得：將代入得將代入得由此式可畫出伯德圖。伯德圖從圖上可以找出幅值裕量為-12dB。3.12若開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖，設(shè)采樣周期。解答：連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖如下。連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖不帶零階保持器的奈奎斯特圖如下不帶零階保持器的奈奎斯特圖3.13*一般來說，計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣周期的關(guān)系為：采樣周期越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越高；采樣周期越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，甚至變成不穩(wěn)定。試對此進(jìn)行詳細(xì)分析。解答：計算機控制系統(tǒng)因其控制對象是連續(xù)系統(tǒng)，它的等效離散化后的閉環(huán)系統(tǒng)z傳遞函數(shù)模型與采樣周期的選取有關(guān)，其極點分布也必然與采樣周期的選取有關(guān)，因此采樣周期的大小是影響計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個重要因素。同一個計算機控制系統(tǒng)，取某個采樣周期系統(tǒng)是穩(wěn)定的，然而改換成另一個采樣周期，系統(tǒng)有可能變成不穩(wěn)定。采樣周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響主要是由于計算機控制系統(tǒng)中采樣保持器引起的，若不考慮采樣保持器的影響，則采樣周期對計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。若考慮采樣保持器的影響，則采樣周期越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越高；采樣周期越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，甚至變成不穩(wěn)定。3.14試說明勞斯判據(jù)應(yīng)用的特殊情況及其處理方法。解答：（1）勞斯表中出現(xiàn)全0行時，可由上一行的元素構(gòu)建一個輔助方程，對其求一階導(dǎo)數(shù)得到一個降冪方程，由降冪方程的系數(shù)替代全0行的元素完成余下各行元素的計算；如果某行的首列元素為0，而其余元素有不為0的，則用小正數(shù)ε替代首列0元素完成余下的計算，由的極限可確定余下首列元素的符號；（3）特征方程的系數(shù)不同號（系數(shù)為0屬不同號范疇）時，首列符號必改變，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.15*離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)除了書中介紹的方法外，還有哪些？各自有何特點？解答：（1）直接求特征方程的根來判別穩(wěn)定性將系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根求出來，檢查系統(tǒng)特征根是否都在z平面的單位圓內(nèi)，如果是，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，只要有一個根在單位圓外，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。根軌跡法判別穩(wěn)定性根軌跡法特點：z平面極點的密集度很高（因為無限大的s左半平面映射到優(yōu)先的單位圓內(nèi)），z平面上兩個很接近的極點對應(yīng)的系統(tǒng)性能卻有較大的差別，因此要求根軌跡的計算精度較高。在s平面中，臨界放大系數(shù)是由根軌跡與虛軸的交點求得，z平面的臨界放大系數(shù)則由根軌跡于單位圓的交點求得。在離散系統(tǒng)中，只考慮閉環(huán)極點位置對系統(tǒng)性能的影響是不夠的，還需考慮零點對動態(tài)響應(yīng)的影響。3.16*試從理論上分析采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。解答：當(dāng)采樣開關(guān)后有零階保持器時，對象與零階保持器法一起離散后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期T之間沒有必然的聯(lián)系。如果被控對象中包含與其類型相同的積分環(huán)節(jié)（即I型系統(tǒng)—被控對象中要求有1個積分環(huán)節(jié)；II型系統(tǒng)—被控對象中要求有2個積分環(huán)節(jié)，依次類推），則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差只與系統(tǒng)的類型、放大系數(shù)和信號的形式有關(guān)，而與采樣周期T無關(guān)；反之，如果被控對象中不包含足夠多的積分環(huán)節(jié)，則穩(wěn)態(tài)誤差將與采樣周期有關(guān)，采樣周期越小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差相應(yīng)也就減小。當(dāng)采樣開關(guān)后無零階保持器時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將隨采樣周期T的增大而增大。3.17*減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有哪些方法，試分析之。解答：為了減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，我們可以采用以下幾點措施：（1）增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動作用點之前系統(tǒng)的前向通道增益。然而，此方法是有限制的，我們不能無限增大系統(tǒng)開環(huán)增益，因為當(dāng)開環(huán)增益增大到一定程度時，必然會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而這并不是我們所希望看到的。另外，增大擾動點之后的前向通道增益，卻并不能改變系統(tǒng)對擾動的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設(shè)置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)。可以消除系統(tǒng)在特定輸入信號形式和特定擾動作用形式下的穩(wěn)態(tài)誤差。（3）采用串級控制抑制內(nèi)回路擾動。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)存在多個擾動信號且控制精度要求較高時，一采用串聯(lián)控制方式，可以顯著控制內(nèi)回路的擾動影響，與單回路控制系統(tǒng)相比，串級控制系統(tǒng)對二次擾動的抑制能力有很大的提高。（4）采用前饋補償法，這一方法既可以是系統(tǒng)有較高的穩(wěn)態(tài)精度，又可有良好的動態(tài)性能。3.18當(dāng)離散系統(tǒng)的極點位于z平面復(fù)平面上時（復(fù)根），試推導(dǎo)系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)表達(dá)式。解答：設(shè)與為一對共軛復(fù)極點，它們可分別表示為，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量為：，式中、是由z反變換的部分分式法求得的系數(shù)，它是一個復(fù)數(shù)，表示為，將、和、分別代入式（3.57），則共軛極點產(chǎn)生的暫態(tài)量為數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計方法習(xí)題與思考題4.1在什么情況下，計算機控制系統(tǒng)可以近似為連續(xù)控制系統(tǒng)？為什么？解答:在計算機控制系統(tǒng)中，在現(xiàn)有的技術(shù)條件下，數(shù)字控制器的運算速度和精度可以足夠高，既不會產(chǎn)生滯后影響也不會影響系統(tǒng)精度；對模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）來說，可以根據(jù)系統(tǒng)對采樣信號處理的需要選擇采樣頻率，可以通過選擇合適的輸入信號量程和字長（位數(shù)）來滿足系統(tǒng)對轉(zhuǎn)換精度的要求；對數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/A）來說，轉(zhuǎn)換精度（量化精度）取決于D/A字長（位數(shù)）和輸出信號量程，轉(zhuǎn)換速度也可以足夠快，只要合理選擇就可以了。但是，D/A同時起到零階保持器的作用，在采樣周期T足夠小的情況下，當(dāng)系統(tǒng)的帶寬比采樣角頻率低很多時，可以忽略零階保持器的影響。因此，在合理選擇A/D、D/A等環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，只要選擇足夠小的采樣周期T，計算機控制系統(tǒng)就可以近似為連續(xù)系統(tǒng)。4.2數(shù)字控制器的離散化方法都有那些？各種離散化方法都必須遵循的基本原則是什么？解答：離散化方法包括z變換法、差分變換法、雙線性變換法、零極點匹配法等，每種方法都有各自的特點，但不管選擇哪種方法都必須保證離散化后的數(shù)字控制器與原模擬控制器具有相同或相近的動態(tài)特性和頻率特性。4.3已知連續(xù)控制系統(tǒng)的模擬控制器傳遞函數(shù)為，采樣周期為，分別采用前向差分和后向差分法求出數(shù)字控制器傳遞函數(shù)及差分形式的控制算法。解答：后向差分變換：將代入D(s)得由于，所以，=兩邊同時進(jìn)行z反變換并整理得數(shù)字控制器的差分方程為前向差分變換：將代入D(s)得由于，所以，=兩邊同時進(jìn)行z反變換并整理得數(shù)字控制器的差分方程為4.4設(shè)連續(xù)控制器為，采樣周期為，試用零極點匹配法設(shè)計數(shù)字控制器及其差分形式的控制算法。解答:依據(jù)零極點匹配規(guī)則，首先對D（s）的分母應(yīng)進(jìn)行因式分解。極點為復(fù)數(shù)根：極點映射到Z平面為，零點映射到Z平面為，因此由得,Kz=0.391，由于，所以，=有4.5某控制系統(tǒng)的模擬控制器傳遞函數(shù)為，采樣周期為，使用后向差分法求數(shù)字控制器傳遞函數(shù)及其控制算法。解答：用后向差分變換，將代入D(s)得由于，所以，=兩邊同時進(jìn)行z反變換并整理得數(shù)字控制器的差分方程為4.6已知超前校正模擬控制器為，采樣周期為，試用雙線性變換法進(jìn)行離散化求得數(shù)字控制器及其數(shù)字控制算法。解答:采用雙線性變換，將代入D(s)，并整理得數(shù)字控制器由于，所以，=兩邊同時進(jìn)行z反變換并整理得數(shù)字控制器的差分方程為4.7請分別寫出位置式和增量式數(shù)字PID控制算法，并分別推導(dǎo)出兩種形式控制器的脈沖傳遞函數(shù)。解答:位置式數(shù)字PID控制算法:增量式:推導(dǎo)出位置式數(shù)字PID控制器（z變換形式）為：推到出增量式PID控制器形式為：4.8請分別說出積分分離PID和微分先行PID控制算法的特點或能解決的主要問題。解答:積分分離是當(dāng)偏差大于某一規(guī)定的門限值時，取消積分作用；只有當(dāng)誤差小于規(guī)定門限值時才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。即當(dāng)系統(tǒng)在強擾動作用下，或給定輸入作階躍變化時，系統(tǒng)輸出往往產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時間的振蕩。采用積分分離方法，既可以發(fā)揮積分作用消除系統(tǒng)殘差的功能，又能有效地降低積分作用對系統(tǒng)動態(tài)性能的有害影響。微分先行PID控制適用于給定值頻繁升降的場合，可以避免因輸入變動而在輸出上產(chǎn)生躍變。4.9什么是帶死區(qū)的PID控制算法？解答：帶死區(qū)的PID控制算法就是將輸入的偏差信號設(shè)置一個適當(dāng)范圍的死區(qū)，當(dāng)時，取即控制量保持不變；當(dāng)時，按PID控制算法計算并輸出控制量。為死區(qū)的閘值，依據(jù)系統(tǒng)控制精度的要求來確定。4.10什么叫積分飽和作用？它是怎么引起的？可以采取什么辦法消除積分飽和？解答：積分飽和作用是指控制量達(dá)到飽和后，閉環(huán)控制系統(tǒng)相當(dāng)于被斷開，積分器輸出達(dá)到非常大的數(shù)值。其是由于許多控制系統(tǒng)在開始啟動、停車或較大幅度改變給定信號時，控制器的輸入端都會產(chǎn)生較大的偏差（系統(tǒng)的給定和輸出信號之間的偏差），如果采用PID控制器，則PID控制算法中積分項經(jīng)過短時間的積累就將使控制量變得很大甚至達(dá)到飽和（執(zhí)行機構(gòu)達(dá)到機械極限），控制量達(dá)到飽和后，閉環(huán)控制系統(tǒng)相當(dāng)于被斷開，積分器輸出達(dá)到非常大的數(shù)值。當(dāng)誤差最終被減小下來時，積分項可能會變得相當(dāng)大，以至于要花相當(dāng)長的時間積分項才能回到正常值。消除積分飽和一般采用積分分離法，遇限消弱積分法，飽和停止積分法，反饋抑制積分法等。4.11在進(jìn)行PID控制算法設(shè)計時，需要整定那些參數(shù)？解答:要整定的參數(shù)主要包括T、、和（也可以是T、Kp、Ki、Kd）。4.12PID控制器的三種控制作用對系統(tǒng)性能各有什么影響？三個參數(shù)、、變化時分別如何影響系統(tǒng)性能？解答:PID控制器是由比例控制，積分控制，微分控制三項組成。比例控制的作用，通過加大可以增加系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)相應(yīng)誤差。積分控制作用可以完全消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。微分控制作用，是與偏差變化速度成比例，能夠預(yù)測偏差的變化，產(chǎn)生超前控制作用，以阻止偏差的變化，因而能夠改善系統(tǒng)動態(tài)性能。（1）比例系數(shù)Kp對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響：在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，Kp增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，進(jìn)而提高控制精度。對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響：Kp增加，系統(tǒng)反應(yīng)速度加快；如果Kp偏大，系統(tǒng)輸出振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間加長；Kp過大將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）積分時間常數(shù)Ti對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響：積分控制能消除系統(tǒng)靜差，但若Ti太大，積分作用太弱，以致不能消除靜差。對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響：若Ti太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定；若Ti太大，對系統(tǒng)動態(tài)性能影響減小。（3）微分時間常數(shù)Td對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響：選擇合適的Td將使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間縮短，允許加大比例控制；但若Td過大或過小都會適得其反。4.13已知系統(tǒng)的校正裝置為PI調(diào)節(jié)器，即，其中，，，采樣周期，試求其位置式數(shù)字控制算法。解答:可知,對模擬PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行離散化處理可得省略采樣周期T，即kT記為k則4.14已知模擬控制器的傳遞函數(shù)為，采樣周期為0.2s，試寫出數(shù)字控制器的增量式控制算法。解答:可知,對該模擬控制器進(jìn)行離散化處理可得省略采樣周期T，即kT記為k則增量式控制算法:4.15采用擴充臨界比例度法整定數(shù)字PID控制算法參數(shù)，設(shè)臨界振蕩周期為，臨界振蕩增益為，控制度為1.5，試確定PID控制算法的各個參數(shù)。解答：根據(jù)教材表4.1可知控制度為1.5時有，，，，4.16為什么說具有大的純滯后過程是難控制過程，請舉例說明。解答：以帶鋼冷連軋機測厚儀式厚度控制系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)存在較大的純滯后時間，即帶鋼從軋機運行到測厚儀所需要的時間。由于系統(tǒng)中存在較大的純滯后，所以，采用常規(guī)的PID控制，系統(tǒng)幾乎不能正常運行，很容易出現(xiàn)超調(diào)和振蕩的現(xiàn)象，因此這種厚度控制方式難以實際應(yīng)用。測厚儀式厚度自動控制系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩的原理示意如下圖：hhr軋機板帶鋼測厚儀式厚度自動控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象測厚儀ABCDEF假設(shè)來料帶鋼存在階躍厚度變化（在A點變厚，比厚），理論上，當(dāng)A點到達(dá)軋機輥縫時軋機就應(yīng)該動作（向下壓），但由于檢測不到，只有當(dāng)A點到達(dá)測厚儀時才檢測到厚度偏離基準(zhǔn)值，于是軋機開始動作；當(dāng)B點到達(dá)軋機時，厚度回到基準(zhǔn)值，理論上軋機應(yīng)該停止動作，但還是由于檢測不到，所以軋機繼續(xù)原來的動作（向下壓），結(jié)果使厚度向相反方向偏離基準(zhǔn)值（比?。?，直到B點到達(dá)測厚儀，才檢測到厚度回到基準(zhǔn)值，然而，此時C點到達(dá)軋機，實際帶鋼厚度已嚴(yán)重偏離基準(zhǔn)值。如此分析下去可知，實際軋出的帶鋼厚度呈BCDEF波浪形狀。在上述控制過程中，控制系統(tǒng)處于反復(fù)超調(diào)的振蕩狀態(tài)。4.17*已知某被控對象的傳遞函數(shù)為，設(shè)計的模擬控制器為，當(dāng)采樣周期T分別為0.1s、1s和2s時，請采用合適的離散化方法設(shè)計數(shù)字控制器，并求出相應(yīng)的計算機控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解答：用后向差分變換，將代入D(s)得數(shù)字控制器:，單位階躍輸入，當(dāng)時，,計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)時，,計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為當(dāng)時，,計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為4.18*計算機控制系統(tǒng)如圖1所示，采樣周期，數(shù)字控制器，試分析比例系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。DD(z)R(s)+-E(z)Y(z)U(z)圖1帶數(shù)字PID的計算機控制系統(tǒng)Y(s)TTT解答：系統(tǒng)廣義對象的傳遞涵數(shù)若數(shù)字控制器，則系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：可求出輸出。系統(tǒng)在單位階躍輸入時，輸出量的穩(wěn)定值當(dāng)時穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)時穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)時穩(wěn)態(tài)誤差。從以上分析可知加大時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小。4.19*對具有大的純滯后被控對象，采用常規(guī)的PID控制算法會產(chǎn)生什么現(xiàn)象？解答：采用常規(guī)的PID控制會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至產(chǎn)生振蕩。4.20*設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為，采用Smith預(yù)估控制，試寫出數(shù)字PID控制器的控制算法表達(dá)式。解答：（1）計算反饋回路偏差（2）計算Smith預(yù)估器的輸出設(shè)可得周期Smith預(yù)估器傳遞函數(shù)為變換成微分方程形式得用后向差分代替微分得Smith預(yù)估器的差分方程為計算PID的輸入偏差（4）計算數(shù)字PID的輸出數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法習(xí)題與思考題5.1什么叫計算機控制系統(tǒng)的直接數(shù)字化設(shè)計？最小拍設(shè)計的要求是什么？在設(shè)計過程中怎樣滿足哪些要求？它有什么局限性？怎樣解決？解答：將連續(xù)的控制對象及其零階保持器用適當(dāng)?shù)姆椒x散化后，系統(tǒng)完全變成離散系統(tǒng)，因此可以用離散系統(tǒng)的設(shè)計方法直接在z域進(jìn)行控制器的設(shè)計，此即為數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法。最小拍系統(tǒng)，要求有最少調(diào)整時間或最快響應(yīng)速度。系統(tǒng)對單位階躍輸入、單位速度輸入或單位加速度輸入典型輸入信號，具有最快的響應(yīng)速度，經(jīng)過最少個采樣周期，使得輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到輸出完全跟蹤輸入的目的。最小拍系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求：（1）無穩(wěn)態(tài)偏差。（2）達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需拍數(shù)（采樣周期數(shù)）為最少。不足之處：（1）最小拍控制系統(tǒng)的輸出在采樣點之間可能存在紋波。雖然最小拍控制系統(tǒng)能滿足穩(wěn)、準(zhǔn)、快及物理可實現(xiàn)等性能要求，即在最少拍的時間內(nèi)，系統(tǒng)輸出在采樣點時刻與系統(tǒng)給定輸入相等，但從連續(xù)系統(tǒng)的角度來看，在采樣點之間，系統(tǒng)輸出卻仍可能呈現(xiàn)衰減振蕩的形式，稱之為紋波。（2）最小拍控制系統(tǒng)對各種典型輸入函數(shù)的適應(yīng)性差。因為最小拍控制系統(tǒng)是針對特定的輸入信號來進(jìn)行設(shè)計的，如果實際輸入信號與設(shè)計時假定的輸入信號類型不符，則系統(tǒng)的性能必定不符合設(shè)計時的期望。例5.1對此進(jìn)行了很好的說明。（3）最小拍控制系統(tǒng)對被控對象的模型參數(shù)變化敏感。在進(jìn)行最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計時，必須先確定系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。我們按廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)中的模型參數(shù)，在中設(shè)置了與相應(yīng)的純滯后及不穩(wěn)定的零點因子，在中設(shè)置了與相應(yīng)的不穩(wěn)定極點因子，目的使系統(tǒng)的穩(wěn)定性能能夠得到保證。解決方法：要使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)過程中無紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時的控制信號為常數(shù)。為使最小拍控制系統(tǒng)能夠?qū)Σ煌愋偷妮斎胄盘柧哂羞m應(yīng)性，可以采用阻尼因子法。為解決最小拍控制系統(tǒng)對被控對象的模型參數(shù)變化敏感的問題?？梢圆捎梅亲钚〉挠邢夼目刂扑惴ǎ瑢ψ钚∨目刂葡到y(tǒng)作相應(yīng)的改進(jìn)。其設(shè)計思路是，在最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)上，把系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的冪次適當(dāng)?shù)靥岣唠A，這樣一來，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，將比最小拍時多拍才歸零。但在選擇的結(jié)構(gòu)時，由于多了若干項待定系數(shù)，可以增加一些自由度，從而可以降低系統(tǒng)對模型參數(shù)變化的敏感性，顯然，這時的系統(tǒng)已經(jīng)不再是最小拍無差系統(tǒng)，而是有限拍控制系統(tǒng)。5.2如下圖所示計算機控制系統(tǒng)已知：，采樣周期，試確定單位速度輸入時最小拍控制器，求系統(tǒng)輸出在采樣時刻的值。解答：由于輸入為，查表5.1得，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為分析數(shù)字控制器D(z)對系統(tǒng)的控制效果。當(dāng)輸入為單位速度信號時，系統(tǒng)輸出序列的變換為上式中各系數(shù)即為輸出y(t)在各個采樣時刻的數(shù)值，即此時，控制器輸出的控制序列為5.3討論5.2題已確定的控制器系統(tǒng)對單位階躍輸入與單位加速度輸入的響應(yīng)，用圖形表示。說明了什么問題？如何解決？解答：（1）輸入為單位階躍函數(shù)時，輸出量z變換為控制量的z變換為控制器輸出u(k)和系統(tǒng)輸出y(k)曲線如下圖所示。控制信號響應(yīng)信號從圖中可以看出，按單位速度輸入設(shè)計的最小拍控制系統(tǒng)，當(dāng)輸入改為階躍函數(shù)時，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，但是系統(tǒng)超調(diào)量非常大，即系統(tǒng)的動態(tài)性能變差；同時采樣點之間的紋波非常嚴(yán)重，控制器的輸出信號振蕩加劇，因此整個系統(tǒng)的控制效果很差。輸入為單位加速度函數(shù)時，輸出量z變換為控制量的z變換為控制器輸出u(k)和系統(tǒng)輸出y(k)曲線如下圖所示?？刂菩盘栱憫?yīng)信號系統(tǒng)輸出與參考輸入之間始終存在著偏差，控制信號也隨著時間振蕩增大。穩(wěn)態(tài)誤差為由上述分析可見，按某種典型輸入設(shè)計的最小拍控制系統(tǒng)，當(dāng)輸入形式改變時，系統(tǒng)的性能變壞，系統(tǒng)輸出響應(yīng)和控制器輸出不理想，這說明最小拍控制系統(tǒng)對輸入信號的變化適應(yīng)性較差。為使最小拍控制系統(tǒng)能夠?qū)Σ煌愋偷妮斎胄盘柧哂羞m應(yīng)性，可以采用阻尼因子法。阻尼因子法的基本思路是：在最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)上，通過在系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中，引入附加的極點因子，又稱為阻尼因子，使系統(tǒng)輸出偏差不立即為0，而是呈現(xiàn)一定的阻尼衰減特性，逐漸歸0。這樣的話，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的過渡過程時間將會有一定程度的增加，但整個系統(tǒng)的輸出響應(yīng)特性顯得比較平穩(wěn)，對不同輸入信號的適應(yīng)性也會有所改善。5.4如題5.2圖中，若，采樣周期，試確定其對單位階躍輸入最小拍無紋波控制器，用圖形描述控制器輸出，系統(tǒng)輸出序列。解答：（1）該系統(tǒng)的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為輸入為單位階躍函數(shù)時，，。脈沖傳遞函數(shù)的表達(dá)式為為待定常數(shù)，可由式（5.19）確定。由，得出，數(shù)字控制器的計算這個在物理上可以實現(xiàn)。計算。觀察的輸出，檢查是否有紋波?？梢?，輸出沒有波動，輸出響應(yīng)不會有紋波。輸出響應(yīng)計算系統(tǒng)的控制量與輸出量波形如下圖所示?？刂屏枯敵隽?.5如題5.2圖中，若，討論系統(tǒng)對單位階躍輸入的無紋波最小拍控制。解答：（1）輸入函數(shù)為單位階躍，，，?？紤]到廣義對象，則脈沖傳遞函數(shù)的表達(dá)式為解得，，于是（2）數(shù)字控制器的計算這個在物理上可以實現(xiàn)。（3）計算。觀察的輸出，檢查是否有紋波?？梢姡敵鰶]有波動，輸出響應(yīng)不會有紋波。（4）輸出響應(yīng)計算可知系統(tǒng)穩(wěn)定。5.6什么是振鈴現(xiàn)象？在使用大林算法時，振鈴現(xiàn)象是由哪一部分引起的？為什么？解答：振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出以1/2采樣頻率大幅度衰減的振蕩。振鈴現(xiàn)象與被控對象的特性、閉環(huán)時間常數(shù)、采樣周期、純滯后時間的大小等有關(guān)。振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的根源在于中附近有極點。極點在時最嚴(yán)重，離越遠(yuǎn)，振鈴現(xiàn)象就越弱。對于單位階躍輸入函數(shù)，含有z=1的極點，如果的極點在z平面的負(fù)實軸上，并且與點相近，則由第3章3.7.1節(jié)的暫態(tài)過程分析可知，數(shù)字控制器的輸出序列中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項，而且瞬態(tài)項的符號在不同時刻是不相同的。當(dāng)兩瞬態(tài)項符號相同時，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強，符號相反時，控制作用減弱，從而造成數(shù)字控制器輸出序列大幅度波動，這就是造成振鈴現(xiàn)象的主要原因。5.7振鈴現(xiàn)象如何消除？試求出二階慣性加純滯后被控對象應(yīng)用大林算法時無振鈴的控制器。解答：消除振鈴現(xiàn)象的方法是：先找出中引起振鈴現(xiàn)象的因子（附近的極點），然后令其中的。根據(jù)終值定理，這樣不影響輸出的穩(wěn)態(tài)值，但往往可以有效地消除振鈴現(xiàn)象。對于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)中，數(shù)字控制器如式（5.39）所示，其極點將引起振鈴現(xiàn)象。令極點因子()中，就可消除這個振鈴極點。由式（5.38）得到消除振鈴極點后控制器的形式為5.8如何通過選擇大林算法控制器的關(guān)鍵參數(shù)解決大林算法實際應(yīng)用中存在的問題？解答：通過選擇合適的采樣周期和閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)的方法，分別解決大林算法面臨的振鈴現(xiàn)象和分?jǐn)?shù)時滯問題，體現(xiàn)大林算法在實際應(yīng)用中，算法中關(guān)鍵參數(shù)選擇的重要性。5.9*直接數(shù)字控制數(shù)字設(shè)計中，是否允許數(shù)字控制器有在單位圓外的極點？實際物理過程的穩(wěn)定性取決于哪些量？解答：（1）不允許數(shù)字控制器在單位圓外有極點。如果中有不穩(wěn)定的極點，控制器的輸出序列將發(fā)散，不滿足計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。（2）穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，它只取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與初始條件和外部作用的大小無關(guān)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性又分為絕對穩(wěn)定和相對穩(wěn)定。在研究控制系統(tǒng)時，必須能夠根據(jù)元件的性能，預(yù)測系統(tǒng)的動態(tài)性能，其中最重要的性能是絕對穩(wěn)定性，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的還是不穩(wěn)定的。相對穩(wěn)定性即系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。因為物理控制系統(tǒng)包含一些儲能元件，所以當(dāng)輸入量作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出量不能立即隨輸入量變化，而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，表現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)過程。對于實際控制系統(tǒng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應(yīng)常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程。5.10*對于復(fù)雜對象最小拍控制器的設(shè)計，常有“[（1,0）點除外]”的說法，試分析其原因。解答：因為要滿足，所以如果將定為不穩(wěn)定零點的話，那么，同理，如果定為不穩(wěn)定極點的話，也不可，所以應(yīng)該刨除這一點。5.11*試分析PID控制器、Smith預(yù)估控制器和大林算法之間的相互關(guān)系。解答：PID控制器表示比例(proportional)-積分(integral)-微分(differential)控制規(guī)律，即控制器的輸出與輸入是比例-積分-微分的關(guān)系。積分反映了輸入信號的“歷史”變化，比例反映了輸入信號的“當(dāng)前”狀態(tài)，微分則表征輸入信號“未來”的變化趨勢。解決純滯后問題的方法很多，最簡單的方法是通過對常規(guī)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行反復(fù)仔細(xì)的整定，在控制要求不太苛刻的情況下，滿足控制要求。還可通過對基本PID控制器的改進(jìn)來獲得相對滿意的控制效果。而Smith預(yù)估控制是一種解決純滯后問題的有效控制方案。Smith預(yù)估控制原理是：與調(diào)節(jié)器并接一補償環(huán)節(jié)，用來補償被控對象中純滯后部分。采用Smith預(yù)估控制后，系統(tǒng)的特征方程中純滯后項消失，因此有效地解決了純滯后系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。而在純滯后調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，人們更感興趣的是要求系統(tǒng)沒有超調(diào)量或很少超調(diào)量，而調(diào)節(jié)時間則允許在較多的采樣周期內(nèi)結(jié)束，因此，超調(diào)是主要設(shè)計指標(biāo)。對于這樣的系統(tǒng)，用一般的計算機控制系統(tǒng)設(shè)計方法是不行的，用PID算法效果也欠佳。大林算法（Dahlin）是美國IBM公司的E.B.Dahlin在1968年針對具有大純滯后的一階和二階慣性環(huán)節(jié)所提出的一種直接綜合設(shè)計方法，具有良好的控制效果。5.12*應(yīng)用Matlab對書中的例題進(jìn)行仿真研究。解答：對書中5.1單位速度輸入時進(jìn)行仿真，仿真圖如下得到系統(tǒng)的響應(yīng)信號y(t)和控制信號u(t)的曲線如圖控制信號響應(yīng)信號5.13*最小拍控制的工程化改進(jìn)，還有哪些方法？解答：1.提高最小拍系統(tǒng)對輸入信號的適應(yīng)能力改進(jìn)方法：（1）用換接程序來改善過渡過程最小均方差系統(tǒng)設(shè)計按照均方差最小這一最優(yōu)性能指標(biāo)，綜合考慮不同典型輸入信號作用，使系統(tǒng)達(dá)到“綜合最佳”。提高最小拍系統(tǒng)對參數(shù)變化的適應(yīng)性改進(jìn)方法：（1）提高對參數(shù)變化的適應(yīng)能力，使其能根據(jù)對象參數(shù)變化調(diào)整自身的參數(shù)（增益和零極點位置）（2）在設(shè)計時適當(dāng)增加調(diào)整項的階次。使待定系數(shù)的選擇增加自由度。適當(dāng)選擇采樣周期根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)過程及執(zhí)行機構(gòu)所允許的線性工作區(qū)來合理地選擇采樣周期。5.14*研究一種比較綜合的方法，對最小拍控制器工程化應(yīng)用過程中存在的問題進(jìn)行綜合解決。解答：在最小拍無紋波控制器設(shè)計的基礎(chǔ)上，通過在閉環(huán)脈沖系統(tǒng)傳遞函數(shù)中引入附加的極點因子，使系統(tǒng)輸出偏差不立即為零，系統(tǒng)呈現(xiàn)出一定的阻尼衰減特性，逐漸歸零。首先，無紋波最小拍系統(tǒng)的一般形式為式中為待定常數(shù)，與式（5.18）相同，由式（5.19）確定；為所有的零點。然后，按照阻尼因子法的設(shè)計思路，在引入個附加極點因子后，系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為其中，是引入的第個附加極點。最后，再結(jié)合已知的廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)，求出系統(tǒng)中數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，從而完成數(shù)字控制器的算法設(shè)計任務(wù)。這樣，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的過渡時間將會有一定程度地增加，但是系統(tǒng)既可以在穩(wěn)態(tài)過程中無紋波，又對不同的輸入信號的適應(yīng)性也會有所改善。5.15*如何對大林算法進(jìn)行工程化改進(jìn)？解答：1.解決大林算法中的振鈴現(xiàn)象對于純滯后系統(tǒng)，通過選擇關(guān)鍵參數(shù)和，從而削弱振鈴現(xiàn)象的影響時，其大林算法數(shù)字控制器設(shè)計的一般步驟如下：（1）根據(jù)系統(tǒng)的性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)，給出振鈴幅度RA的指標(biāo)；（2）由式（5.48）所確定的振鈴幅度RA與采樣周期T的關(guān)系，解出給定振鈴幅度下對應(yīng)的采樣周期T，如果T有多解，則選擇較大的采樣周期；（3）確定純滯后時間與采樣周期T之比()的最大整數(shù)倍N；（4）計算對象的脈沖傳遞函數(shù)及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函；（5）計算數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。2.解決大林算法中的分?jǐn)?shù)時滯問題滿足推論5.1或5.2時閉環(huán)系統(tǒng)有絕對穩(wěn)定性。定理5.1當(dāng)在[0，1]區(qū)間內(nèi)任意變化時，閉環(huán)系統(tǒng)總具有絕對穩(wěn)定性的必要條件是：或(5.59)定理5.2若N為奇數(shù)，當(dāng)在[0，1]區(qū)間內(nèi)任意變化時，閉環(huán)系統(tǒng)總具有絕對穩(wěn)定性的必要條件是：或(5.60)5.16*分析分?jǐn)?shù)時滯情況下大林算法的振鈴現(xiàn)象。解答：控制器輸出與參考輸入之間的關(guān)系為其中是到的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。對于單位階躍輸入函數(shù)，含有z=1的極點，如果的極點在z平面的負(fù)實軸上，并且與點相近，則容易有振鈴現(xiàn)象的發(fā)生。對于分?jǐn)?shù)時滯系統(tǒng)，以純滯后一階慣性環(huán)節(jié)為例，若實際被控系統(tǒng)為：其中，為分?jǐn)?shù)時滯的小數(shù)部分，且0。下面通過第2章2.7節(jié)的擴展z變換，來求取與此對應(yīng)的廣義被控對象脈沖傳遞函數(shù)。其中，，。則有上式中有兩個極點，第一個極點在，不會引起振鈴現(xiàn)象；第二個極點在。在時的極點將會引起振鈴現(xiàn)象?；跔顟B(tài)空間模型的極點配置設(shè)計方法習(xí)題與思考題6.1設(shè)連續(xù)狀態(tài)方程為其中。試求其離散狀態(tài)方程。解答：6.2已知離散狀態(tài)方程為其中，。此系統(tǒng)是否可控？解答：，因此系統(tǒng)是不可控的。6.3已知離散狀態(tài)方程為其中，。采樣周期，求此系統(tǒng)是否可觀測？解答：因此系統(tǒng)是可觀測的。6.4在習(xí)題6.1中，若極點配置在處，試按全部狀態(tài)可測時，用極點配置設(shè)計控制規(guī)律。解答：6.5被控對象為雙積分環(huán)節(jié)，如圖6.6所示（第6.5節(jié)），若極點配置在處，當(dāng)采樣周期時，試按全部狀態(tài)可測時，用極點配置設(shè)計控制規(guī)律。（我做的是[85.6]，修改部分做的是[0.85.6]）解答：6.6現(xiàn)仍以習(xí)題6.5的數(shù)據(jù)說明觀測器的設(shè)計步驟，當(dāng)將觀測器特征方程的兩個根配置在時，設(shè)計其觀測器。解答：6.7現(xiàn)仍以習(xí)題6.5的系統(tǒng)為對象，要求設(shè)計降階觀測器，假定是能觀測的狀態(tài)，是需要估計的狀態(tài)，將觀測器的極點配置在原點，求降階觀測器的增益矩陣。解答：6.8以習(xí)題6.1的數(shù)據(jù)為例，其中可測。利用估計的的狀態(tài)反饋來產(chǎn)生控制作用，用分離原理計算反饋增益矩陣與觀測器增益矩陣。（觀測器的極點配置在，控制器的極點配置在）解答：6.9*簡述能控性與能觀性的概念。解答：線性離散系統(tǒng)如果存在控制向量序列，使系統(tǒng)從第步的狀態(tài)向量開始，在第步到達(dá)零狀態(tài)，即，其中是大于的有限數(shù)，那么就稱此系統(tǒng)在第步上是能控的，如果對每一個，系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱能控。在已知輸入的情況下，若能依據(jù)第步及以后步的輸出觀測值唯一地確定出第步上的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)在第步是能觀測的。如果系統(tǒng)在任何步上都是能觀測的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，簡稱能觀測。6.10*試證明：系統(tǒng)通過閉環(huán)反饋能夠任意配置極點的充要條件是被控對象完全能控。證明：下面就單輸入-多輸出系統(tǒng)來證明該定理。這時被控系統(tǒng)中的B為一列向量，記做b。充分性：若系統(tǒng)（A，b）可控,則通過非奇異線性變換可變換為標(biāo)準(zhǔn)型(1)式中在單輸入的情況下，引入狀態(tài)反饋(2)其中則引入狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)陣為(3)對于(3)這種特殊形式的矩陣，容易寫出其閉環(huán)特征方程(4)顯然，該n階特征方程中的n個系數(shù)，可通過來獨立設(shè)置，也就是說的特征值可以任意選擇，即系統(tǒng)的極點可以任意配置。必要性：如果系統(tǒng)(A,b)不可控，就說明系統(tǒng)的有些狀態(tài)將不受u的控制，則引入狀態(tài)反饋時就不可能通過控制來影響不可控的極點。證畢。6.11*觀測器的類型有哪些？如何選擇？解答：預(yù)報觀測器：采樣周期較短，需要對系統(tǒng)全狀態(tài)信息進(jìn)行觀測時使用?，F(xiàn)時觀測器：當(dāng)采用觀測器結(jié)構(gòu)時，實際的控制信號直接反饋的是狀態(tài)重構(gòu)而不是真實狀態(tài)，即，而采用前面介紹的預(yù)報觀測器時，現(xiàn)時的狀態(tài)重構(gòu)只用到了前一時刻的輸出量，也即在現(xiàn)時的控制信號中只包含有前一時刻的輸出的信息。也就是說，當(dāng)采用預(yù)報觀測器時，輸出信號將不能得到及時的反饋。當(dāng)采樣周期較長時，這種控制方式將影響系統(tǒng)的性能。為此可采用現(xiàn)時觀測器。降階觀測器：如果所測量的輸出量便是其中的一部分狀態(tài)，那么自然會想到，對于這些能量測的狀態(tài)便沒有必要再對它進(jìn)行重構(gòu)。因而只要根據(jù)能量測的部分狀態(tài)重構(gòu)出其余不能量測的狀態(tài)，也即只需要構(gòu)造降階的觀測器來完成這個任務(wù)。6.12*什么是分離性原理？有何意義？解答：基于觀測器的控制器所作用的閉環(huán)系統(tǒng)是階系統(tǒng)（控制對象階，觀測器階），閉環(huán)系統(tǒng)的個極點有兩部分組成：一部分是按極點配置設(shè)計控制規(guī)律所給定的個極點即控制極點，另一部分是按極點配置設(shè)計觀測器給定的個極點即觀測器極點。這就是分離性原理。6.13*基于狀態(tài)空間模型按極點配置設(shè)計的控制器是由幾部分組成，概述其功能。解答：按極點配置設(shè)計的控制器通常由兩部分組成：狀態(tài)觀測器和控制規(guī)律。狀態(tài)觀測器根據(jù)所測量的輸出重構(gòu)出全部狀態(tài)；控制規(guī)律直接反饋重構(gòu)的全部狀態(tài)。贈送以下資料《計算機基礎(chǔ)》課程標(biāo)準(zhǔn)一、管理信息課程代碼：制訂人：趙隆所屬系部：批準(zhǔn)人：制訂時間：2015.09.05二、基本信息學(xué)分：4學(xué)時：64學(xué)時，其中理論教學(xué)：32學(xué)時，實踐教學(xué)：32學(xué)時課程類型：公共基礎(chǔ)課適用專業(yè)：會計、市場營銷、電子商務(wù)先修課：大學(xué)計算機基礎(chǔ)后修課：計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)據(jù)庫、C語言基礎(chǔ)三、課程定位本課程是大學(xué)入學(xué)教育的一門重要課程，是各專業(yè)教學(xué)的必修公共課程，是學(xué)生基本計算機操作技能的基礎(chǔ)課程。根據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)目的和要求，其目的在于讓學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠深入了解計算機基礎(chǔ)知識，熟練掌握計算機的基本操作，了解操作系統(tǒng)、互聯(lián)網(wǎng)、辦公軟件、多媒體技術(shù)等計算機應(yīng)用方面的知識和相關(guān)技術(shù)，具有良好的信息收集、信息處理、信息呈現(xiàn)的能力。本課程也是為后續(xù)課程和專業(yè)學(xué)習(xí)奠定堅實的計算機技能基礎(chǔ)。課程具有很強的實踐性，對于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力、分析和解決問題的能力都起到十分重要的作用。四、課程設(shè)計（一）課程設(shè)計思路由于本課程是一個實踐操作很強的課程，我們的教學(xué)指導(dǎo)思想是在有限的時間內(nèi)精講多練，培養(yǎng)學(xué)生的實際動手能力，自學(xué)能力、開拓創(chuàng)新能力和綜合處理能力。所以我們在制訂的教學(xué)計劃時，理論學(xué)時和上機學(xué)時的比例設(shè)置為1:1，讓學(xué)生有更多的時間練習(xí)操作性的知識。通過實驗指導(dǎo)給出詳細(xì)的操作步驟，鍛煉學(xué)生的動手操作能力和自學(xué)能力。通過向?qū)W生提供課余免費的上機時間，布置實用性強的上機練習(xí)內(nèi)容或課外實驗大作業(yè)，進(jìn)一步提高學(xué)生使用計算機的技能，鍛煉學(xué)生獨立思考能力以及通過網(wǎng)絡(luò)獲取知識和整合知識的能力。為增加學(xué)生得興趣將整本書中的內(nèi)容分成七個獨立模塊進(jìn)行組織教學(xué)。（二）教學(xué)設(shè)計思想與實踐：1．實踐教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步提高學(xué)生使用計算機的技能、提升學(xué)生運用計算機的能力、培養(yǎng)學(xué)生掌握網(wǎng)絡(luò)獲取知識的各種方法，加強對信息處理分析的能力的訓(xùn)練。通過自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)計算機的主動性，加深對計算機概念知識的理解，從而進(jìn)一步理解計算機的工作原理和計算機解決問題的過程和方法。2．實驗內(nèi)容安排具有連貫性在實驗內(nèi)容的安排上，注重連貫性，改變以往實驗內(nèi)容彼此獨立的弊端，在window7操作、網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用、文字處理、電子表格、演示文檔的實驗內(nèi)容上，分別設(shè)計一個大的題目，盡可能覆蓋該章應(yīng)知應(yīng)會的知識點，布置成連貫性的實驗作業(yè)，使學(xué)生對計算機知識的綜合運用能力和解決實際問題的能力有顯著提高。除完成實踐教程中要求的全部實驗外，還提供學(xué)生一定的空間，讓學(xué)生上傳自己制作的網(wǎng)頁，提高學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)新水平。3．小組協(xié)助學(xué)習(xí)從教學(xué)形式上，采取教師精講與學(xué)生自學(xué)相結(jié)合的方法；在學(xué)習(xí)組織形式上，為了實現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的協(xié)作，將學(xué)生以小組為單位，并引入項目的概念，每個小組為一個項目小組，項目小組在整個學(xué)期內(nèi)既是學(xué)習(xí)小組又是工作小組。教學(xué)過程中主要以實驗指導(dǎo)書為主線，以學(xué)生上機操作為主，教師輔導(dǎo)和階段性評測為輔來完成，以充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，真正提高學(xué)生的實際操作能力和知識的遷移能