（福建專版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)12,22,則k+α=(A.12 B.1 C.32 D2.(2017河北滄州質(zhì)檢)如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(0)<f(2)<f(-2)3.(2017浙江,文5)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān),且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān),但與b有關(guān)4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a6.(2017甘肅蘭州模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③f(x1)其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.②④ D.②③7.(2017山東濟(jì)寧模擬)若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)?254,-4,則A.[0,4] B.32C.32,+8.若關(guān)于x的不等式x2+ax+1≥0在區(qū)間0,12上恒成立,則aA.0 B.2 C.-52 D.-3?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190865?9.(2017北京,文11)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是.

10.(2017寧夏石嘴第三中學(xué)模擬,文14)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且f(2+x)=f(2-x),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=x2-2x,則f(-5)=.

11.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足f(4)f(2)=12.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)<f(10-2a),則a的取值范圍是綜合提升組13.若函數(shù)f(x)=x2+ax-12在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)aA.[-2,0] B.[-4,0] C.[-1,0] D.-14.(2017福建龍巖一模,文12)已知f(x)=x3,若x∈[1,2]時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是()A.a≤1 B.a≥1 C.a≥32 D.a≤3215.已知函數(shù)f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若對(duì)于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,則ab的最大值是.

16.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求證:對(duì)于任意t∈R,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根;(2)若12<t<34,求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)及0?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190868?創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017河南豫東聯(lián)考)若方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),則b-2a-1答案：1.C由冪函數(shù)的定義知k=1.因?yàn)閒12所以12解得α=12,從而k+α=32.D由f(1+x)=f(-x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對(duì)稱.∵f(x)的圖象開(kāi)口向上,∴f(0)<f(2)<f(-2)3.B因?yàn)樽钪翟趂(0)=b,f(1)=1+a+b,f-a2=b-a24中取,所以最值之差一定與a有關(guān),與b無(wú)關(guān)4.B當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;當(dāng)x<0時(shí),由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.5.B因?yàn)?-a=15又因?yàn)楫?dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=xa在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a6.D設(shè)函數(shù)f(x)=xα,由點(diǎn)18,24在函數(shù)圖象上得18α=24,解得α=12,即f(x)=x12.因?yàn)間(x)=xf(x)=x32為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),所以①錯(cuò)誤,②正確;因?yàn)閔(x)=f7.D二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的方程為x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖象可得m8.C由x2+ax+1≥0,得a≥-x+1令g(x)=-x+1x,因?yàn)間(x)在所以g(x)max=g12=-52,所以a≥-9.12,1因?yàn)閤2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以當(dāng)x=0或1時(shí),x2+y2取最大值1;當(dāng)x=12時(shí),x2+y2取最小值12.因此x210.-1由題意得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),即f(x)是以4為周期的偶函數(shù),所以f(-5)=f(5)=f(1)=12-2×1=-1.11.13設(shè)f(x)=xα(α∈R),由題意知4α2α=3,即2α=3,解得α=log23,所以f(x)=xlo12.(3,5)∵f(x)=x-12∴f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù),又f(a+1)<f(10-2a),∴a解得a>-1,a13.Cf(x)=x2+ax要使f(x)在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,應(yīng)有-a2≤12,a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,0].14.C∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有g(shù)(1)=1-a≤0,15.124(方法一)由|f(x)|≤得|f(1)|=|2a+3b|≤1.所以6ab=2a·3b≤2a+3b22=14(2當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=±12時(shí),等號(hào)成立所以ab的最大值為124(方法二)由題意得f故a因此ab=16(f(1)-f(0))f(0)≤1故ab的最大值為12416.證明(1)∵f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,∴f(x)=1?(x+2t)(x-1)=0,(*)∴x=1是方程(*)的根,即f(1)=1.因此x=1是f(x)=1的實(shí)根,即方程f(x)=1必有實(shí)根.(2)當(dāng)12<t<34時(shí),f(-1)=3-4f(0)=1-2t=212-f12=14+12(2t-1)+1又函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不間斷,且對(duì)稱軸x=12-t滿足12-t∈∴f(x)在區(qū)間(-1,0)及0,117.14,1令f(x)=x2+ax+2b,∵方程x2+ax+2b