（福建專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－eq\f(1,2)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(\r(3),3)解析：選C.由條件知，log3(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝3，∴x＝8，∴x－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),4).2．設(shè)a＝log3π，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．b>c>a解析：選A.∵a＝log3π>1，b＝eq\f(1,2)log23<1，c＝eq\f(1,2)log32<1，∴a>b，a>c.又eq\f(b,c)＝eq\f(log23,log32)＝eq\f(lg23,lg22)>1.∴b>c.∴a>b>c.3．已知lga＋lgb＝0，則函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖象可能是()解析：選B.由已知可得a＝eq\f(1,b)，則f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))x＝b－x，g(x)＝－logbx.當(dāng)0<b<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，B正確；當(dāng)b>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，無(wú)適合選項(xiàng)，故選B.4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥4,fx＋1，x＜4))，則f(log23)的值為()A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,3)解析：選A.因?yàn)?<log23＜2，所以f(log23)＝f(3＋log23)，而3＋log23＞4，所以f(3＋log23)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＋log23＝eq\f(1,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log23＝eq\f(1,8)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,24).5．已知實(shí)數(shù)a，b滿足logeq\f(1,2)a＝logeq\f(1,3)b，給出五個(gè)關(guān)系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選B.在同一坐標(biāo)系中作出y1＝logeq\f(1,2)x與y2＝logeq\f(1,3)x兩函數(shù)的圖象，令y1＝y(tǒng)2，分類比較對(duì)應(yīng)易知②③④正確．二、填空題6．(2012·廈門調(diào)研)設(shè)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x＞0，))則geq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________.解析：geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝lneq\f(1,2)＜0，∴geq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,2)))＝elneq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．若loga(5－2a)＞0，則a的取值范圍是________．解析：由loga(5－2a)>0得loga(5－2a)＞loga1，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1，,5－2a＞1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜a＜1，,0＜5－2a＜1.))解得1<a<2.答案：(1,2)8．函數(shù)y＝f(x)與y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________．①f(x2)＝2f(x)；②f(2x)＝f(x)＋f(2)；③feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))＝f(x)－f(2)；④f(2x)＝2f(x)．解析：由題意可知f(x)＝logax，分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)可知④中f(2x)＝loga(2x)≠2f(x)＝2logax＝logax2.答案：④三、解答題9．計(jì)算：(1)|1＋lg0.001|＋eq\r(lg2\f(1,3)－4lg3＋4)＋lg6－lg0.02；(2)eq\f(1－log632＋log62·log618,log64).解：(1)原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.(2)原式＝eq\f(1－2log63＋log632＋log6\f(6,3)·log66×3,log64)＝eq\f(1－2log63＋log632＋1－log631＋log63,log64)＝eq\f(1－2log63＋log632＋1－log632,log64)＝eq\f(21－log63,2log62)＝eq\f(log66－log63,log62)＝eq\f(log62,log62)＝1.10．已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性．解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又因?yàn)閒(－x)＝eq\f(a,a2－1)(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．(2)當(dāng)a>1時(shí)，a2－1>0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)．當(dāng)0<a<1時(shí)，a2－1<0，y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)，從而y＝ax－a－x為減函數(shù)．所以f(x)為增函數(shù)．故當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．1．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,log\f(1,2)－x，x＜0，))若f(a)＞f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：法一：①若a>0，由f(a)>f(－a)得log2a>logeq\f(1,2)a，由換底公式得log2a>－log2a，即2log2a>0，∴a>1.②若a<0，由f(a)>f(－a)得(－a)>log2(－a)，由換底公式得log2(－a)<0，∴0<－a<1，∴－1<a<0.選C.法二：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，畫出f(x)草圖．顯然，a>1時(shí)f(a)>0，f(－a)<0，即f(a)>f(－a)，同理－1<a<0時(shí)，f(a)>f(－a)，故選C.2．(2012·福州質(zhì)檢)已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()A．(0,1) B．(1,3)C．(0,1)∪(1,3) D．(3，＋∞)解析：選B.記u＝(3－a)x－a，當(dāng)1<a<3時(shí)，y＝logau在(0，＋∞)上為增函數(shù)，u＝(3－a)x－a在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以此時(shí)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，符合要求．當(dāng)a>3時(shí)，y＝logau在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，而u＝(3－a)x－a在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以此時(shí)f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合要求．當(dāng)0<a<1時(shí)，同理可知f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，不符合題意．故選B.二、填空題3．函數(shù)y＝|logeq\f(1,2)x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0,2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度b－a的最小值是________．解析：如圖，可知當(dāng)a＝eq\f(1,4)時(shí)，1≤b≤4，這時(shí)區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度最小值為1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；當(dāng)b＝4時(shí)，eq\f(1,4)≤a≤1，這時(shí)區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度最小值為4－1＝3.綜上，b－a的最小值為eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)4．設(shè)a>1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax＋logay＝c，這時(shí)a的取值的集合為________．解析：依題意有y＝eq\f(ac,x)，當(dāng)x∈[a,2a]時(shí)，y＝eq\f(ac,x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ac－1，ac－1))[a，a2]，因此，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ac－1≥a,ac－1≤a2))，即2a≤ac－1≤a2，又常數(shù)c唯一，∴a2＝2a，∴a＝2.答案：{2}三、解答題5．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝ax－1(a>1且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x－1對(duì)稱，并且y＝f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上總有f(x)>1.(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)設(shè)點(diǎn)(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x－1的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，y0)，則點(diǎn)(x0，y0)是函數(shù)y＝ax－1圖象上的點(diǎn)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y＋y0,2)＝\f(x＋x0,2)－1，,\f(y－y0,x－x0)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝y(tǒng)＋1，,y0＝x－1.))∵y0＝ax0－1，∴x－1＝ay，∴y＝f(x)＝loga(x－1)．(2)∵y＝f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上總有f(x)>1，且對(duì)任意x≥3，有x－1≥2，∴當(dāng)a>1時(shí)，有l(wèi)oga(x－1)≥loga2，∴l(xiāng)oga2>1，解得a<2.∴1<a<2.當(dāng)0<a<1時(shí)，有l(wèi)oga(x－1)≤loga2，∴不符合題意，∴滿足題意的a的取值范圍是{a|1<a<2}．6．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．解：(1)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3，函數(shù)定義域?yàn)?－1,3)．令g(x