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廈門(mén)市2023屆高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上,考出要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與當(dāng)生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)圈目的答案標(biāo)號(hào)次黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將答題卡交回.一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為(1,2),(0,-1),則zz=1212A.1+iC.-2iD.-2-i2.(ax+y)5的展開(kāi)式中x2y3項(xiàng)的系數(shù)等于80,則實(shí)數(shù)a=A.2B.±2C.22D.±223.不等式ax2-2x+1>0(a∈R)恒成立的一個(gè)充分不必要條件是1A.a≥1B.a>1C.0<?<D.a>224.西施壺是紫砂壺器眾多款式中最經(jīng)典的壺型之一,是一款非常實(shí)用的泡茶工具(如圖1).西施壺的壺身可近似看成一個(gè)球體截去上下兩個(gè)相同的球缺的幾何體.π(R??)2球缺的體積=(R為球缺所在3球的半徑,h為球缺的高).若一個(gè)西施壺的壺身高為8cm,壺口直徑為6cm(如圖2),則該壺壺身的容積約為(不考慮壺壁厚度,π取3.14)A.494mlB.506mlC.509mlD.516ml5.廈門(mén)山海健康步道云海線全長(zhǎng)約23公里,起于東渡郵輪廣場(chǎng),終于觀音山沙灘,沿線申聯(lián)貿(mào)鳥(niǎo)湖、狐尾山、仙岳山、園山、薛嶺山、虎頭山、金山、湖邊水庫(kù)、五緣灣、虎仔山、觀音山等“八山三水”.市民甲計(jì)劃從“八山三水”這11個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)游覽,則選取的景點(diǎn)中有“水”的概率為134959109165C.高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共43π6.如圖,cos(?+)=42555?C.??5452557.圓O為銳角△ABC的外接圓,AC=2AB=2,點(diǎn)P在圓O上,則BP·AO的取值范圍為11[?,4)B.[0,2)C.[?,2)D.[0,4)229?e28.已知=,b=ln3,=2ln2?,則3+e7A.c>b>aa>b>cc>a>bD.b>a>c二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.李明每天7:00從家里出發(fā)去學(xué)校,有時(shí)坐公交車(chē),有時(shí)騎自行車(chē).他各記錄了50次坐公交車(chē)和騎自行車(chē)所花的時(shí)間,經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到:坐公交車(chē)平均用時(shí)30分鐘,樣本方差為36;自行車(chē)平均用時(shí)34分鐘,樣本方差為4.假設(shè)坐公交車(chē)用時(shí)X和騎自行車(chē)用時(shí)Y都服從正態(tài)分布,則A.P(X>32)>P(Y>32)B.P(X≤36)=P(Y≤36)C.李明計(jì)劃7:34前到校,應(yīng)選擇坐公交車(chē)D.李明計(jì)劃7:40前到校,應(yīng)選擇騎自行車(chē)10.函數(shù)f(x)=b(x-a)2(x-b)的圖象可以是11.如圖的六面體中,CA=CB==1,AB=BD=AD=AE=BE=DB=,則πA.CD⊥平面B.AC與BE所成角的大小為3C.CE=3D.該六面體外接球的表面積為3π12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(2+x)+4x,函數(shù)f(2x+1)的圖象關(guān)于(0,2)對(duì)稱(chēng),則A.f()的圖象關(guān)于(1,2)對(duì)稱(chēng)B.4是f()的一個(gè)周期C.(2)=4D.(2023)=-4042高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.ππ13.將函數(shù)f(x)=sin(2??)的圖象向左平移φ(0<?<)個(gè)個(gè)位長(zhǎng)度.得到函數(shù)32g(x)的圖象,若g(x)是奇函數(shù),則φ=.14.寫(xiě)出與直線x=1,y=1和圓x2+y2=1都相切的一個(gè)圓的方程。1+?1???15.數(shù)列{a}滿足a=,a=2.若T=aaa…a,則T=.n1n123n?22?2?216.不與x軸重合的直線l過(guò)點(diǎn)N(x,0)(x≠0),雙曲線C:?=1(a>0,b>NN0)上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于l對(duì)稱(chēng),AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x.若x=4x,則C的離心率MNM為.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)△ABC的內(nèi)角,B,的對(duì)邊分別為a,b,c.已知2a=2bcosC.(1)求B;(2)A的角平分線與C的角平分線相交于點(diǎn)D,AD=3,CD=5,求AC和BD.18.(12分)如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中,AB⊥AD,A⊥.111111(1)證明:四邊形ADDA為正方形;113(2)若直線BD與平面ABCD所成角的正弦值為,CD=2AB,求平面ABD與113平面BCD1的夾角的大小.19.(12分)記等差數(shù)列{a}的公差為d,前n項(xiàng)和為S;等比數(shù)列的公比為q,前n項(xiàng)和為T(mén),已知nnnnb=4a,S=b+6,T=7a.314331(1)求d和q;?????+1,為奇數(shù),??,為偶數(shù),(2)若a=1,q>0,c=求{c}的前2n項(xiàng)和.1n??高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))20.(12分)移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域.截至2022年底,我國(guó)移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)18.45億戶,成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國(guó)家.右圖是2018-2022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)W與年份代碼t的散點(diǎn)圖,其中年份2018-2022對(duì)應(yīng)的t分別為1~5.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān).計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并推斷它們的相關(guān)程度;(2)(i)假設(shè)變量x與變量Y的n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為(x,y),(x,y),…,1122=??+?(x,y),兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型nn?(?)=0.?(?)=?2.?2(隨機(jī)誤差e=y(tǒng)bx).請(qǐng)推導(dǎo):當(dāng)隨機(jī)誤差平方和=??取得最小值時(shí),參數(shù)b111??=1的最小二乘估計(jì).(ii)令變量x=1-t,y=w-,則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型=??+?利用(i)中結(jié)論求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,?(?)=0.?(?)=?2.并預(yù)測(cè)2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù).21.(12分)已知西數(shù)f()=ae-a(a∈R).(1)討論(x)的單調(diào)性:(2)證明:對(duì)任意a∈(0,1).存在正數(shù)b使得aeb=a+b.且2lna+b<0.22.(12分)22?2?12已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為F,F(xiàn)
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