人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題專題9.5不等式(組)整數(shù)解問題專項(xiàng)提升訓(xùn)練(重難點(diǎn)培優(yōu))(原卷版+解析)

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題9.5不等式（組）整數(shù)解問題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________一．選擇題（共10小題）1．(2023春?前進(jìn)區(qū)期末）不等式組3?2x＞02x?7≤4x+7A．1個(gè) B．0 C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)2．(2023春?興化市月考）已知x＝3不是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的整數(shù)解，x＝4是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤103．(2023?臨沂模擬）一元一次不等式組2x+1＞0x?5＜0A．4 B．5 C．6 D．74．(2023春?招遠(yuǎn)市期末）已知關(guān)于x的不等式組x?a≥03?2x＞0的整數(shù)解共有3個(gè)，則aA．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．a(chǎn)≤15．(2023春?福山區(qū)期末）關(guān)于x的不等式組x?13≤1a?x＜2A．a(chǎn)＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜36．(2023秋?下城區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣17．(2023秋?蘇州期末）已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤28．(2023?泰安一模）若關(guān)于x的不等式4x+m≥0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8≤m≤12 D．8≤m＜129．(2023?云南模擬）若關(guān)于x的不等式組5x+1＞3(x?1)x2≤6?A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤﹣9 C．﹣9＜a≤﹣6 D．﹣6≤a＜﹣310．(2023春?無錫期末）已知關(guān)于x、y的方程ax﹣3y＝4，給出以下結(jié)論：①將方程化為y＝kx+m的形式，則m=43；②若x=?2y=4是方程ax﹣3y＝4的解，則a＝﹣8；③當(dāng)a＝5時(shí)，方程滿足﹣10≤x≤10的整數(shù)解有7個(gè)；④當(dāng)a＝﹣2且﹣2＜x≤1時(shí)，yA．①② B．②③ C．②④ D．③④二．填空題（共6小題）11．(2023?黃岡二模）不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整數(shù)解是．12．(2023春?新羅區(qū)校級(jí)月考）不等式x＞m有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，求m的取值范圍．13．(2023?武功縣模擬）若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤1有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為．14．(2023春?高青縣期末）若關(guān)于x的不等式組3x≤4x+1x?a＜0，恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為15．(2023春?如東縣期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x?2＜1，m?x＜1恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是16．(2023春?南充期末）我們知道1≤3＜2，那么3的整數(shù)部分就是1．如果a為17的整數(shù)部分，且關(guān)于x的不等式ax+m＞1只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三．解答題（共8小題）17．(2023秋?工業(yè)園區(qū)期末）解不等式組：x+1≤2x+33x?418．(2023?江都區(qū)一模）解不等式組：x?3(x?2)≥42x?119．(2023?南陵縣模擬）解不等式組：3x+6≥5(x?2)x?520．(2023春?淮陽區(qū)期末）已知a、b是整數(shù)，關(guān)于x的不等式x+2b＞a的最小整數(shù)解是8，關(guān)于x的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整數(shù)解為8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范圍．21．(2023春?海陽市期末）已知關(guān)于x的不等式組4(2x?1)+2＞7x，x＜（1）若該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若該不等式組有解，且它的解集中的任何一個(gè)值均不在x≥5的范圍內(nèi)，求a的取值范圍．22．(2023春?珠暉區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組3x?2≥?55(x?2)+12＜6(x?1)+7（1）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并求出x的最小整數(shù)解；（2）若x的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a?123．(2023春?開福區(qū)校級(jí)期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范圍；（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范圍內(nèi)，求a的取值范圍；（3）已知不等式組x?a≤2x?a＞?1的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范圍內(nèi)，求a24．（1）解不等式組2x+1＜x+61?2x（2）已知關(guān)于x的方程x+m3?2x?12（3）已知x、y滿足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，現(xiàn)有k＝x﹣y，求k的取值范圍．【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題2.5不等式（組）整數(shù)解問題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________一．選擇題（共10小題）1．(2023春?前進(jìn)區(qū)期末）不等式組3?2x＞02x?7≤4x+7A．1個(gè) B．0 C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案．【解答】解：解不等式3﹣2x＞0，得：x＜3解不等式2x﹣7≤4x+7，得：x≥﹣7，則不等式組的解集為﹣7≤x＜3∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解有0、1這2個(gè)，故選：C．2．(2023春?興化市月考）已知x＝3不是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的整數(shù)解，x＝4是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10【分析】先解出不等式3x﹣m＞2的解集，然后根據(jù)x＝3不是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的整數(shù)解，x＝4是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的一個(gè)整數(shù)解，即可得到m的取值范圍．【解答】解：由式3x﹣m＞2，得：x＞m+2∵x＝3不是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的整數(shù)解，∴m+23解得m≥7，∵x＝4是關(guān)于x的不等式3x﹣m＞2的一個(gè)整數(shù)解，∴m+23解得m＜10，由上可得，m的取值范圍是7≤m＜10，故選：B．3．(2023?臨沂模擬）一元一次不等式組2x+1＞0x?5＜0A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案．【解答】解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣0.5，解不等式x﹣5＜0，得：x＜5，∴不等式組的解集為﹣0.5＜x＜5，則不等式組的整數(shù)解有0、1、2、3、4，共5個(gè)，故選：B．4．(2023春?招遠(yuǎn)市期末）已知關(guān)于x的不等式組x?a≥03?2x＞0的整數(shù)解共有3個(gè)，則aA．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．a(chǎn)≤1【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出關(guān)于a的不等式組即可．【解答】解：x?a≥0①3?2x＞0②解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜3∵關(guān)于x的不等式組x?a≥03?2x＞0∴﹣2＜a≤﹣1，故選：C．5．(2023春?福山區(qū)期末）關(guān)于x的不等式組x?13≤1a?x＜2A．a(chǎn)＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3【分析】不等式組整理后，根據(jù)恰好只有四個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：x≤4x＞a?2∵不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，∴a﹣2＜x≤4，即整數(shù)解為1，2，3，4，∴0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3．故選：C．6．(2023秋?下城區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1【分析】首先解關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組求得m的范圍．【解答】解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜2﹣m，根據(jù)題意得：3＜2﹣m≤4，解得：﹣2≤m＜﹣1．故選：C．7．(2023秋?蘇州期末）已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2【分析】由2x﹣m＞4得x＞m+42，根據(jù)x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解且x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解得出m+42【解答】解：由2x﹣m＞4得x＞m+4∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，∴m+42解得m≥0；∵x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，∴m+42解得m＜2，∴m的取值范圍為0≤m＜2，故選：B．8．(2023?泰安一模）若關(guān)于x的不等式4x+m≥0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8≤m≤12 D．8≤m＜12【分析】先解關(guān)于x的不等式，再根據(jù)不等式有三個(gè)正整數(shù)解可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得．【解答】解：解不等式4x+m≥0得：x≥?m∵關(guān)于x的不等式4x+m≥0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，一定是﹣1和﹣2，根據(jù)題意得：﹣3＜?m解得：8≤m＜12．故選D．9．(2023?云南模擬）若關(guān)于x的不等式組5x+1＞3(x?1)x2≤6?A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤﹣9 C．﹣9＜a≤﹣6 D．﹣6≤a＜﹣3【分析】先求出不等式組5x+1＞3(x?1)x2≤6?5x2+a中每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于【解答】解：5x+1＞3(x?1)①解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤6+a∵關(guān)于x的不等式組5x+1＞3(x?1)x∴0≤6+a解得﹣6≤a＜﹣3，故選：D．10．(2023春?無錫期末）已知關(guān)于x、y的方程ax﹣3y＝4，給出以下結(jié)論：①將方程化為y＝kx+m的形式，則m=43；②若x=?2y=4是方程ax﹣3y＝4的解，則a＝﹣8；③當(dāng)a＝5時(shí)，方程滿足﹣10≤x≤10的整數(shù)解有7個(gè)；④當(dāng)a＝﹣2且﹣2＜x≤1時(shí)，yA．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】①將方程ax﹣3y＝4化為y＝kx+m的形式即可判斷；②將x=?2y=4代入ax﹣3y＝4，求得a的值即可判斷；③求得整數(shù)解即可判斷；④把x＝﹣2代入得，y＝0，把x＝1代入得，y＝﹣2，即可得到當(dāng)﹣2＜x≤1時(shí)，﹣2≤y【解答】解：①將方程ax﹣3y＝4化為y＝kx+m的形式，得到y(tǒng)=a3x∴m=?4②將x=?2y=4代入ax﹣3y＝4得，﹣2a∴a＝﹣8，故正確；③當(dāng)a＝5時(shí)，方程為5x﹣3y＝4，∴y=5x?4∵﹣10≤x≤10，∴方程的整數(shù)解有x=?10y=?18或x=?7y=?13或x=?4y=?8或x=?1y=?3或x=2y=2④當(dāng)a＝﹣2，方程為﹣2x﹣3y＝4，∴y=?23x把x＝﹣2代入得，y＝0，把x＝1代入得，y＝﹣2，∴當(dāng)﹣2＜x≤1時(shí)，﹣2≤y＜0，故錯(cuò)誤；故選：B．二．填空題（共6小題）11．(2023?黃岡二模）不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整數(shù)解是1，2，3．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可．【解答】解：2x﹣3＞3x﹣7，2x﹣3x＞﹣7+3，﹣x＞﹣4，x＜4，故不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整數(shù)解是1，2，3．故答案為：1，2，3．12．(2023春?新羅區(qū)校級(jí)月考）不等式x＞m有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，求m的取值范圍﹣4≤m＜﹣3．【分析】根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解只有三個(gè)，即可得到關(guān)于m的不等式組，即可求得m的范圍．【解答】解：∵不等式x＞m有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴﹣4≤m＜﹣3．即m的范圍是﹣4≤m＜﹣3．故答案為：﹣4≤m＜﹣313．(2023?武功縣模擬）若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤1有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為3≤a＜5．【分析】首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)不等式2x﹣a≤1只有2個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求解．【解答】解：解不等式2x﹣a≤1得：x≤a+1根據(jù)題意得：2≤a+1解得：3≤a＜5．故答案為3≤a＜5．14．(2023春?高青縣期末）若關(guān)于x的不等式組3x≤4x+1x?a＜0，恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為0＜a≤1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得答案．【解答】解：解不等式3x≤4x+1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，則不等式組的解集為﹣1≤x＜a，∵不等式組的整數(shù)解有2個(gè)，∴0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1．15．(2023春?如東縣期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x?2＜1，m?x＜1恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是﹣1≤m＜0【分析】不等式組整理后表示出解集，根據(jù)不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：x＜1x＞m?1解得：m﹣1＜x＜1，∵不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，即﹣1，0，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0．故答案為：﹣1≤m＜0．16．(2023春?南充期末）我們知道1≤3＜2，那么3的整數(shù)部分就是1．如果a為17的整數(shù)部分，且關(guān)于x的不等式ax+m＞1只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是9＜m【分析】因?yàn)?＜17＜5，所以a＝4，將a＝4代入不等式中得4x+m＞1，解出解集，根據(jù)只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解得出【解答】解：∵4＜17∴a＝4，將a＝4代入不等式中，得4x+m＞1，解得x＞1?m∵關(guān)于x的不等式ax+m＞1只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴﹣3≤1?m解得9＜m≤13．故答案為：9＜m≤13．三．解答題（共8小題）17．(2023秋?工業(yè)園區(qū)期末）解不等式組：x+1≤2x+33x?4【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得答案．【解答】解：x+1≤2x+3①3x?4解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，所以不等式組所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．18．(2023?江都區(qū)一模）解不等式組：x?3(x?2)≥42x?1【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再確定它的非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：x?3(x?2)≥4①2x?1由①得x≤1，由②得x＞﹣4，不等式組的解集為﹣4＜x≤1，則它的非負(fù)整數(shù)解為0，1．19．(2023?南陵縣模擬）解不等式組：3x+6≥5(x?2)x?5【分析】根據(jù)一元一次不等式組即的解法即可求出答案．【解答】解：3x+6≥5(x?2)①x?5由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤8，∴x的最小整數(shù)為﹣2，最大整數(shù)為8，∴x的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為6．20．(2023春?淮陽區(qū)期末）已知a、b是整數(shù)，關(guān)于x的不等式x+2b＞a的最小整數(shù)解是8，關(guān)于x的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整數(shù)解為8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到a﹣2b、2a+3b﹣19也是整數(shù)，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得不等式組于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵為a、b是整數(shù)，∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整數(shù)，由x+2b＞a解得：x＞a﹣2b，由x﹣3b+19＜2a解得：x＜2a+3b﹣19，于是，由題意可得：a?2b+1=82a+3b?19?1=8解得：a=11b=2（2）由題意得：m?b≥0a?m＜0即：m?2≥011?m＜0解得：m≥2m＞11∴m的取值范圍是：m＞11．21．(2023春?海陽市期末）已知關(guān)于x的不等式組4(2x?1)+2＞7x，x＜（1）若該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若該不等式組有解，且它的解集中的任何一個(gè)值均不在x≥5的范圍內(nèi)，求a的取值范圍．【分析】（1）先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解求出整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式組，從而求解；（2）結(jié)合不等式組有解及它的解集中的任何一個(gè)值均不在x≥5的范圍內(nèi)，得出關(guān)于a的不等式組，從而求解．【解答】解：（1）4(2x?1)+2＞7x①x＜解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜7﹣a，∴不等式組的解集為2＜x＜7﹣a，又∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴5＜7﹣a≤6，解得：1≤a＜2；（2）由（1）可得，不等式組的解集為2＜x＜7﹣a，∵不等式組有解，∴7﹣a＞2，解得：a＜5，又∵它的解集中的任何一個(gè)值均不在x≥5的范圍內(nèi)，∴7﹣a≤5，解得：a≥2，∴a的取值范圍2≤a＜5．22．(2023春?珠暉區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組3x?2≥?55(x?2)+12＜6(x?1)+7（1）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并求出x的最小整數(shù)解；（2）若x的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a?1【分析】（1）首先分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，然后利用數(shù)軸得到不等式組的解集，即可求出最小整數(shù)解；（2）根據(jù)x的最小值，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入4a?1【解答】解：3x?2≥?5①5(x?2)+12＜6(x?1)+7②由①得x≥﹣1，由②得x＞1，∴不等式組的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示為：x的最小整數(shù)解為x＝2；（2）將x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：a=1則4a?123．(2023春?開福區(qū)校級(jí)期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范圍；（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范圍內(nèi)，求a的取值范圍；（3）已知不等式組x?a≤2x?a＞?