2023-2024學(xué)年寧夏某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年寧夏大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試

題

題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式運(yùn)算不正確的是（）

A.a3?a』a7B.（a4）4=a16

5324

C.a4-a=aD.(-2a2)2=-4a

2.如圖，直線a〃b,若Nl=50°,Z3=95°,則N2的度數(shù)為（）

C.45°D.55°

3.用代入法解方程組|y“=一l2-）x,=4時(shí)消去y，下面代入正確的是（）

A.x—2—x=4B,x—2—2x—4C.x—24-x—4D?x—2+2x—4

4.下列運(yùn)算中正確的是（）

D.(3a)3=9a3

11

5.已知〃?+—=3,則”9+―（

mnr

A.7B?11

6.下列表情中，是軸對(duì)稱圖形的是（

A?—i>.-

A-、w

7.若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)。（/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.A、B兩地相距36'千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A

地，共用9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),

則可列方程為（）

x+4x-44+x4-x

36____36

x+4x-4

3

9.2X可以表示為（

A./+x3C.Px3

10.下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A。Q。g

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，ABC中，，84C=9O，AC=8cm,DE是BC邊上的垂直平分線，ABD

的周長(zhǎng)為14cm,則ABC的面積是cm2.

12.如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)。在邊的垂直平分線上，ZC=35°,

則__________度.

---------------------

13.如圖，在AA8c中，OE是AB的垂直平分線，且分別交43、AC于點(diǎn)。和E,

24=50。,/。=60。，則NE8C等于度.

14.已知點(diǎn)A（1,-2）,若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

15.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是2和5,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是

16.如圖，點(diǎn)2E分別在線段A8,AC上，8與虛相交于。點(diǎn)，已知AB=AC,

若要判斷ABE三一ACO,則需添加條件.(只要求寫出一個(gè))

17.如圖，把MAA6C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40,得到向AAB'。，點(diǎn)C恰好落在邊4?

上，連接明3',則N83'C'=度.

18.如圖，在心AA8C中，ZABC^9Q°,ZA=65°,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB

上A'處，折痕為BO,則NA'￡>C=.

B

CDA

三、解答題(共66分)

19.(10分)"MKT這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平

方式.例如：x2+4x+5=x2+4x+4+l=(x+2)2+1,V(x+2)2>0,(x+2)2+1>1,

X2+4X+5>1.試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：

(1)填空：x2-4x+5=(x)2+；

(2)已知x2-4X+J2+2J+5=0,求x+j的值；

(3)比較代數(shù)式：爐-1與21-3的大小.

20.(6分)先化簡(jiǎn)再求值：("—"+2+才-4,其中“=2+君.

a+2a2+4a+4

21.(6分)在△ABC中，ZBAC=4l0,CDLAB,垂足為點(diǎn)Z>,M為線段06上一動(dòng)

點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，點(diǎn)N在直線AC左上方且NNCM=131°,CN=CM,如圖①.

(1)求證：ZACN=ZAMC；

SAC

(2)記△ANC得面積為1,記△ABC得面積為1.求證：U=

3°AD

(3)延長(zhǎng)線段A3到點(diǎn)P,使6P=BM,如圖②.探究線段AC與線段。8滿足什么數(shù)

量關(guān)系時(shí)對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)M,AN=CP始終成立？(寫出探究過程)

圖①圖②

22.(8分)已知點(diǎn)D為AABC內(nèi)部(包括邊界但非A、B、C)上的一點(diǎn).

(1)若點(diǎn)D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC

(2)若點(diǎn)D在AABC內(nèi)，如圖②，求證：AB+AOBD+DC

(3)若點(diǎn)D在AABC內(nèi)，連結(jié)DA、DB、DC,如圖③求證：-(AB+BC+AC)<DA

2

+DB+DC<AB+BC+AC

23.(8分)如圖，分別以△A3C的邊AB,AC向外作兩個(gè)等邊三角形△A8￡>,△ACE.連

接BE、CD交點(diǎn)凡連接4尸.

(1)求證：△ACZJgZkAEB；

(2)求證：AF+BF+CF=CD.

24.(8分)⑴解方程：---2=-:一；

x-33-x

(2)設(shè)丫=1?,且k，0,若代數(shù)式(x—3y)(2x+y)+y(x+5y)化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x2,求k的值.

25.(10分)如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D

與G重合，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8,寬AB為4,求：

(1)DE的長(zhǎng)；

(2)求陰影部分△GED的面積.

26.(10分)已知：點(diǎn)C為NAOB內(nèi)一點(diǎn).

(1)在OA上求作點(diǎn)D,在OB上求作點(diǎn)E,使ACDE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出圖形；(不

寫做法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若NAOB=30。，OC=10,求ACDE周長(zhǎng)的最小值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)嘉的除法法則以及

積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.aJ-a4=a7,故本選項(xiàng)不合題意；

B.(a4)4=a'6,故本選項(xiàng)不合題意；

C.a5-ra3=a2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(-2a2)2=4a4,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的運(yùn)算，熟練掌握嘉的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到N4的度數(shù)，再

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得N3=N1+N4,

，Z4=Z3-Z1=95°-50°=45°,

；a〃b,

r.Z2=Z4=45°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性

質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷.

y=1-x

【詳解】用代入法解方程組.，,時(shí)，

x—2y=4

把y=l-x代入x-2y=4,

得：x-2(1-x)=4,

去括號(hào)得：x-2+2x=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

4、C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；惠的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底

數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；

B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；

C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；

D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算性

質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得.

【詳解】解：Tm+L=3,

m

m2+2+—=9,

m~

貝！Im2+=7,

m

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

6、B

【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸的位置.

7、A

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，即可得到答案.

【詳解】?.?點(diǎn)P?b）在第二象限，

:.a<0,b>0,

，b+5>0,l-a>0,

...點(diǎn)。僅+5,1-。）在第一象限，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)

的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性，是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】分別表示出順?biāo)叫袝r(shí)間和逆水航行的時(shí)間，根據(jù)“順?biāo)叫袝r(shí)間+逆水航行

時(shí)間=9”列方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，列方程得

36366

-------+------=9.

x+4x-4

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，熟知“順?biāo)?靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-

水速”是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】B、原式=2/—X,故8的結(jié)果不是2d.

C、原式=/,故C的結(jié)果不是2/.

。、原式=2/,故。的結(jié)果不是2d.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.

10、B

【解析】某個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖

形，以上圖形中，B是軸對(duì)稱圖形，故選B

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC,求出AB+AC=14cm,求出AB,代入

LxABxAC求出即可.

2

【詳解】解：；DE是BC邊上的垂直平分線，

.*.BD=DC,

VAABD的周長(zhǎng)為14cm,

BD+AD+AB=14cm,

/.AB+AD+CD=14cm,

:.AB+AC=14cm,

VAC=8cm,

AB=6cm,

...△ABC的面積是LABXAC='X6X8=1(cm2),

22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段

的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

12、1

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得。8=〃C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOBC的

度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NA8O的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即得答案.

【詳解】解：,?,點(diǎn)。在8C邊的垂直平分線上，...OB，)。，

,:BD是ABC的角平分線，.??NABO=NDBC=35°,

二和=180-70?35?75?.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的內(nèi)

角和定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

13、20

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NABC的度數(shù)，再根據(jù)DE是的垂直平分線

得出AE=BE,從而得出/ABE=NA=50°,再計(jì)算NEBC即可.

【詳解】VZA=50°,ZC=60°,

/.ZABC=180°-ZA-ZC=70°,

VOE是AB的垂直平分線，

，AE=BE,

:.ZABE=ZA=50°,

:.ZEBC=70°-50°=20°.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是AB的垂直平分線

得出AE=BE是解題的關(guān)鍵.

14、(1,2)

【詳解】關(guān)于X軸對(duì)稱，則兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

故B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).

15、1.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為5兩種情況討論，選擇能構(gòu)成三角

形的求值即可.

【詳解】解：①腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為5,2+2=4<5,不能構(gòu)成三角形，故舍去；

②腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為2,則周長(zhǎng)=5+5+2=1.

故其周長(zhǎng)為L(zhǎng)

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形，已知兩邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，靈活的進(jìn)行分類

討論是解題的關(guān)鍵.

16、答案不唯一，如AZ)=AE

【分析】添加條件：AD=AE,再由已知條件AB=AC和公共角NA可利用SAS定理證

明△ABEgZ\ACD.

【詳解】解：添加條件：AD=AE,

在AADC和AAEB中，

AD-AE

<NA=NA,

AC=AB

.'.△ABE^AACD(SAS),

故答案為：AD=AE.(不唯一)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

17、20.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4?=AB',ZBAB'=4O°,然后根據(jù)等腰三角形兩底

角相等求出ZABB,,再利用直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.

【詳解】RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到.AB'C',

:.AB=AB',/BAB'=40。，

在AB9中，ZABB'=1(180O-ZBAB')=1(180O-40O)=70°,

QZAC'B'=ZC=90°,

：.B'C'±AB,

ABB'C=90°-ZABS'=90°-70°=20°.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡(jiǎn)單，熟

記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

18、40°

【解析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得

ZBA^ZDCA'+ZA'DC,又折疊前后圖形的形狀和大小不變，ZBA'D=ZA=65°,易

求NC=9(F-NA=25。，從而求出NA，DC的度數(shù).

【詳解】?.?RtAABC中,ZABC=90°,ZA=65°,

ZC=90°-65°=25°,

,?,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A，處，折痕為BD,則NBA，D=NA,

是ZkA'CD的外角，

:.ZA,DC=ZBA'D-ZC=65o-25o=40°.

故答案：40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì).關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它

屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.解

答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等.

三、解答題(共66分)

19、(1)-2,1；(2)1；(2)x2-l>2x-2

【分析】(1)直接配方即可；

(2)先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x+y的

值；

(2)將兩式相減，再配方即可作出判斷.

【詳解】解：(1)x2-4x+5=(x-2)2+1；

(2)x2-4x+y2+2y+5=0,

(x-2)2+(y+1)2=0,

貝！Ix-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-1,

貝!]x+y=2-1=1；

(2)x2-1-(2x-2)

=x2-2x+2

=(x-1)2+l,

■:(x-1)2>0,

:.(x-1)2+l>0,

Ax2-l>2x-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化

為1,然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

20、百.

【分析】先因式分解，再利用分式的除法性質(zhì)：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù),

約分、化簡(jiǎn)，最后代入特殊值解題即可.

國(guó)“a2-4a+4(a+2)2

【詳解】解：原式=----------x---------------------

a+2(Q+2)(〃-2)

a+2a—2

=a-2,

當(dāng)a=2+^y5時(shí)，原式=2+^^-2=-y3.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公

式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)當(dāng)AC=2BO時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)

N,AN=CP始終成立，證明見解析.

【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和定理可求NACN=NAMC=131°-NACM；

(2)過點(diǎn)N作NE_LAC于E,由“AAS”可證△NECWZXCDM,可得NE=CD,由三

角形面積公式可求解；

(3)過點(diǎn)N作NE_LAC于E,由“SAS”可證△NEAdCDP,可得AN=CP.

【詳解】(1)VZBAC=41°,

:.ZAMC=180°-41°-ZACM=131°-ZACM.

VZNCM=131°,

，ZACN=131°-NACM,AZACN=ZAMC；

(2)過點(diǎn)N作NELAC于E,

圖①

VZCEN=ZCDM=90°,ZACN=ZAMC,CM=CN,

/.△NEC^ACDM(AAS),

/.NE=CD,CE=DM；

VSi=-AC?NE,S=-AB?CD,

222

.1_AC

?g―

(3)當(dāng)AC=2BD時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N,AN=CP始終成立,

理由如下：過點(diǎn)N作NEJ_AC于E,

圖②

由（2）可得NE=CD,CE=DM.

VAC=2BD,BP=BM,CE=DM,

AAC-CE=BD+BD-DM,

/.AE=BD+BP=DP,

VNE=CD,NNEA=NCDP=90。，AE=DP,

/.△NEA^ACDP（SAS）,

AAN=PC.

【點(diǎn)睛】

本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積

公式等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)BD交AC于E,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(3)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)VAB+AD>BD

AB+AD+DC>BD+DC

，AB+AOBD+DC

(2)延長(zhǎng)BD交AC于E

VAB+AE>BD+DE①

DE+EC>DC②

，由①+②，得AB+AE+DE+EC>BD+DE+DC

整理，得AB+AOBD+DC

(3)VAD+BD>AB①

BD+DOBC②

AD+DOAC?

:*把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DOAB+BC+AC

整理，得AD+DB+DO-(AB+BC+AC)

2

又T由上面(2)式得到：

DB+DA<AC+BC①

DB+DC<AB+AC②

DA+DC<AB+BC?

:.把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DCVAC+BC+AB+AC+AB+BC

整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC

1

/.-(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC

【點(diǎn)睛】

此題考查的是比較線段的和之間的大小關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性

質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAB=60°,

根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖，延長(zhǎng)FB至K,使FK=DF,連DK,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形

的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1),.,△AB。和△ACE為等邊三角形，

：.AD=AB,AC=AE,N8Ao=NCA8=60。，

:.NZMC=N8AE=60°+N84c.

在4AC。和△AE5中，

AD=AB

VNDAC=NBAE,

AC=AB

...AACD^AAEB(SAS)；

(2)由(1)^aZCDA=ZEBA,

如圖N1=N2,

.?.180°-ZCDA-Zl=180°-ZEBA-N2,

:.ZDAB=ZDFB=60°,

如圖，延長(zhǎng)EB至K,FK=DF,連。K,

.?.△OFK為等邊三角形，

：.DK=DF,

:.△DBK々ADAF(SAS),

：.BK=AF,

:.DF=DK,FK=BK+BF,

：.DF=AF+BF,

又.：CD=DF+CF,

：.CD=AF+BF+CF.

C

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

24、(1)原分式方程的解為x=-7；(l)k的值為1.

【解析】試題分析：(1)直接去分母，進(jìn)而解分式方程得出答案；

(1)首先利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案.

試題解析：(1)去分母得：1-1(x-3)=-3x,

解得：x=-7,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-7時(shí)，x-3#0,故x=-7是原方程的解；

(1),:(x-3y)(lx+y)+y(x+5y)

=lx1-5xy-3y'+xy+5y1

=lx'-4xy+ly'

=1(x-y)i=lxl

.*.x-y=±x,

則x-kx=±x,

解得：k=0(不合題意舍去