2023-2024學(xué)年株洲市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年株洲市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，長度為12Cm的線段AB的中點為M,C點將線段分成MC:CB=I:2,則線段AC的長度為（）

A3/^^CB

A.2cmB.5cmC.6cmD.8cm

2.若一個銳角的余角比這個角大30，則這個銳角的補角是（）

A.30B.60C.150D.155°

3.已知3∣=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…推測3須8的個位數(shù)是()

A.3B.9C.7D.1

4.下列方程是一元一次方程的是（)

A.X2-2x=0B.2x-5j=4C.x+2=0D.-=3

X

5.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作等邊三角形，面積分別記為S卜S2、S3,則4、S2、S3之間的關(guān)系是

（）

A.S：+S；=S；

B.s1+s2>s3

c.s1+s2<s3D.S1+S2=S3

2x—13—X

6.把方程一^=1-一丁去分母后，正確的結(jié)果是（）

48

A.2x-l=l-(3-x)B.2(2x-l)=1-(3-x)

C.2(2x-l)=8-3+xD.2(2x-l)=83X

7.馬強在計算“41+x”時，誤將“+”看成結(jié)果得12,則41+x的值應(yīng)為（）

A.29B.53C.67D.70

8.若*=2是關(guān)于*的一元一次方程泯-6=1的解，則l-4a+2b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

9.若NA=53°17',則NA的補角的度數(shù)為（）

A.36o43,B.126o43,C.127o83,D.126o83,

10.一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”.現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.請寫出一個系數(shù)為2,次數(shù)是3,只含有兩個字母的單項式是.

12.有理數(shù)。、》在數(shù)軸上的位置如圖所示，則II—IbI化簡的結(jié)果為：一.

ab

------1_?---11?I?

-1012

13.57.32°=°'"

14.當(dāng)X=時，代數(shù)式5x+2的值比II-X的值大1.

15.若-2χm+V與3χ3y2同類項，則m的值為.

16.已知單項式2x"'y與g∕y”+2是同類項，則m〃的值為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）已知直角三角板ABC和直角三角板，ZACB=NEDF=90°,NABC=60°,ZDEF=45°.

（1）如圖1,將頂點C和頂點。重合，保持三角板ABC不動，將三角板DEF繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CE平分乙4C3時，

求NACE的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板。斯，猜想NACE與NBCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并利用圖2所給的情形

說明理由；

（3）如圖3,將頂點C和頂點E重合，保持三角板ABC不動，將三角板DEF'繞點C旋轉(zhuǎn).當(dāng)CA落在"CF內(nèi)部

時，直接寫出NAeD與NBCF之間的數(shù)量關(guān)系.

j26

18.（8分）已知4、6互為相反數(shù)，X、y互為倒數(shù)，的絕對值是2,求：-{a+b?一一+加3的值.

3xy

19.（8分）某公園為了吸引更多游客，推出了“個人年票”的售票方式（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A、

B二類：A類年票每張49元，持票者每次進入公園時，再購買3元的門票；B類年票每張64元，持票者每次進入公園

時，再購買2元的門票.

（1）一游客計劃在一年中用IOO元游該公園（只含年票和每次進入公園的門票），請你通過計算比較購買A、B兩種年票

方式中，進入該公園次數(shù)較多的購票方式；

（2）求一年內(nèi)游客進入該公園多少次，購買A類、B類年票花錢一樣多？

20.（8分）在一列數(shù)：q,4，4%中，4=3,4=7,從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)之積的個

位數(shù)字，我們習(xí)慣上稱這列數(shù)為銜尾數(shù).

（1）分別求出%，4，%的值；

（2）請求出“2018*。2019*。2020的值；

（3）計算4+外+/++4∣的值?

2L（8分）如圖，點A,O,E在同一條直線上，ZAOB=40o,ZCOD=28o,OD平分NCOE,求NDOB的度數(shù).

22.（10分）化簡求值

2

3xy-2肛2_21孫一?∣χ2y)+孫1?

+3町9-，其中χ=Q,y=

3

23.（10分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,

且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.

嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)X是多少？

應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).

24.（12分）如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊兩個點，第三層每邊三

個點，以此類推.

?/r

（1）填寫下表:

層數(shù)12345

該層對應(yīng)的點數(shù)1612——

（2）寫出第〃層對應(yīng)的點數(shù)（〃≥2）;

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】由已知條件知AM=BM=LAB,根據(jù)MC：CB=I:2,得出MC,CB的長，故AC=AM+MC可求.

2

【詳解】V長度為12Cm的線段AB的中點為M,

ΛAM=BM=6,

YC點將線段MB分成MC：CB=I:2,

ΛMC=2,CB=4,

.?.AC=6+2=8,

故選：D.

【點睛】

本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形弄清線段的關(guān)系，求出AC的長.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不

同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的

數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點.

2、C

【分析】設(shè)這個銳角為χ°,根據(jù)題意,列出方程,并解方程,即可求出這個銳角的補角.

【詳解】解:設(shè)這個銳角為X。，

根據(jù)題意可得(90—X)—x=30

解得：x=30

則這個銳角的補角是180°—30°=150°

故選C.

【點睛】

此題考查互余和互補的定義,掌握互余和互補的定義和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】由上述的幾個例子可以看出個位數(shù)字的變化,1次方為3,2次方為9,3次方為7,4次方為1,5次方為3,即個位的

數(shù)字是以4為周期的變化的,故2008除以4余0,即個位數(shù)為1.

【詳解】解:通過觀察寸=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729上述的幾個式子,易知1次方為末位數(shù)字是3,2次方

末位數(shù)字是為9,3次方末位數(shù)字是為7,4次方末位數(shù)字是為1,5次方末位數(shù)字是為3,個位數(shù)字的變化是以，9,7,1為周期,

即周期為4,又因為2008的余數(shù)為0,故個位數(shù)字為1,所以D選項是正確的.

故選D

【點睛】

本題主要考查學(xué)生的觀察能力以及對規(guī)律的認識和總結(jié),并能靈活運用.

4、C

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程，據(jù)

此即可判斷.

【詳解】A.是一元二次方程，故本選項錯誤；

B.是二元一次方程，故本選項錯誤；

C.是一元一次方程，故本選項正確；

D.是分式方程，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的定義，注意是一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是L

5、D

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),知等邊三角形的面積等于其邊長的平方的立倍,結(jié)合勾股定理,知以直角三角形的兩

4

條直角邊為邊長的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長的等邊三角形的面積.

【詳解】解:設(shè)直角三角形的三邊從小到大是a,b,c.

貝IlSl=a2>S=b^>S=c2，

'4224i34

又/+b2=C2，

則S1+S2=S3,

故選D.

【點睛】

熟悉等邊三角形的面積公式,熟練運用勾股定理.

熟記結(jié)論:以直角三角形的兩條直角邊為邊長的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長的等邊三角形的面積.

6、C

【解析】分析：方程兩邊乘以8去分母得到結(jié)果，即可做出判斷.

詳解：方程去分母得：2(2χ-l)=8-3+x?

故選C.

點睛：本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將X系數(shù)化為1,即可求出解.

7、D

【解析】由題意可得：41、.=：：,解得：丫=”，

Λ41?r=41+29=70'

故選D.

8、D

【解析】根據(jù)已知條件與兩個方程的關(guān)系，可知2a-b=l,即可求出2a-b的值，整體代入求值即可.

【詳解】解：把x=2代入ax-b=l,得2a-b=l.

所以1—4a+2b=l-2(2a—b)=l-2χl=T.

故選：D.

【點睛】

考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

9、B

【分析】根據(jù)補角的概念可求.

【詳解】已知NA=53°17',那么NA的補角=180°-53o17,=126o43,.

故選B.

【點睛】

本題考查補角的定義，和為180°的兩角互為補角.

10、D

【解析】根據(jù)題意設(shè)第一件商品X元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)第一件商品X元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：

x+0.5x=2x?木，解得：y=7.5

即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、Iab1（或2/0）

【分析】直接利用單項式次數(shù)和系數(shù)得出答案即可.

【詳解】解：系數(shù)為2,次數(shù)為3且含有字母。、b,則這個單頂式可以為：2時（或2a%）,

故答案為：2時（或2∕b）.

【點睛】

本題考查了單項式，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

12、-a

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a<O<b

?*?Q—力<0

原式二〃一Q_〃

--a

故答案為：一。

【點睛】

本題考查了數(shù)軸和絕對值，解答此題的關(guān)鍵是明確絕對值里的數(shù)值是正是負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡.

13、57191

【解析】試題分析：57.32o=57o+0.32×60,

=57o+19.2,

=57°+19'+0.2x60”

=57o+19,+Γ,

=57019,Γ,.

故答案為57,19,1.

點睛：本題考查了度、分、秒之間的換算，主要考查了學(xué)生的計算能力，注意：1。=60。r=60”.

14、2

【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于X的方程，求出X的值即可.

【詳解】V代數(shù)式5x+2的值比Il-X的值大1,

Λ5x+2-（ll-x）=1,

去括號得，5x+2-ll+X=1,

移項得，5x+x=l-2+ll>

合并同類項得，6x=12,

系數(shù)化為1得，x=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

15、2

【分析】根據(jù)同類項定義可得：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，由此求得m的值.

【詳解】若-2χ?n+iy2與3χ3y2同類項，

則m+l=3,

解得m=2.

故答案是：2.

【點睛】

考查了同類項的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于m的方程和解方程.

16、-2

【分析】由單項式2廿），與;∕y"+2是同類項，可得nι=2,n+2=l,分別求得m、n的值，即可求出mn的值.

【詳解】解：單項式2x'"y與;fy"+2是同類項

.?.m=2,n+2=l

?'?m=2,n=-l

mn=-2

故答案為：-2

【點睛】

本題考查同類項的概念，掌握同類項指的是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，正確求得m,n的值是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)45°；(2)ZACE=ZBCF,理由見解析；(3)NBb=45°+NAC?；騈BB-NACD=45°

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NFCA,即可求出NACE；

(2)根據(jù)同角的余角相等即可求出；

(3)NACD和NBCF都和NACF關(guān)系緊密，分別表示它們與NACF的關(guān)系即可求解.

【詳解】(1)TCF平分NAeB

ΛZACF=-ΛACB=?×90=45

22

ΛZACE=900-ZACF

=90°-45°=45°

(2)猜想：ZACE=NBCF

理由：VZACF=90o-ZBCF

ZACE=90o-ZACF

ΛZACE=90°-(90°-NBCF)

=90°—90°+NBCF

=ZBCF

(3)因為CA在NDCF內(nèi)側(cè)，

所以NDCA=NDCF-NACF=45°-ZACF,NBCF=NBCA-NACF=90°-ZACF,

所以ZBCF=45o+ZAC。或ZBCF-ZACD=45°

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，角和角之間的關(guān)系，同角的余角相等的性質(zhì)，要善于觀察頂點相同的角之間的關(guān)系.

18、2或-24

【分析】根據(jù)“、》互為相反數(shù)，＞互為倒數(shù)，加的絕對值是2,分別求出a+b,Xy以及m的值，然后分兩種情

況代入所給代數(shù)式計算即可?

【詳解】解：Ta、b互為相反數(shù)，

Λa÷b=2.

:x、y互為倒數(shù)，

Λxy=2.

Tm的絕對值是2,

Λm=±2.

當(dāng)m=2時，

原式=-x2?-------F23=2.

31

當(dāng)m=-2時，

原式=?×22--+(—2)3=—24.

3?

j6

Λ-(α+?)2-——+m3的值是2或-24.

3xy

【點睛】

本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，以及代數(shù)式的求值，根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義正確求出a+b,Xy

以及m的值是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)進入該公園次數(shù)較多的是B類年票；(2)進入該公園4次，購買A類、B類年票花錢一樣多.

【分析】(1)設(shè)用1元購買A類年票可進入該公園的次數(shù)為X次，購買B類年票可進入該公園的次數(shù)為y次，根據(jù)總

費用都是1元列出方程，并求得x、y的值，通過比較它們的大小即可得到答案；(2)設(shè)進入該公園Z次，購買A類、

B類年票花錢一樣多.根據(jù)題意列方程求解.

【詳解】解：設(shè)用1元購買A類年票可進入該公園的次數(shù)為X次，購買B類年票可進入該公園的次數(shù)為y次，據(jù)題意,

得

49+3x=l.

解得，x=2.

64+2y=l.

解得，y=3.

因為y>χ,

所以，進入該公園次數(shù)較多的是B類年票.

答：進入該公園次數(shù)較多的是B類年票；

(2)設(shè)進入該公園Z次，購買A類、B類年票花錢一樣多.則根據(jù)題意得

49+3z=64+2z.

解得z=4.

答：進入該公園4次，購買A類、B類年票花錢一樣多.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方

程，再求解.

20、(1)4=1；。4=7；%=7；(2)?)∣8×α2OI9×β2O2O=49;(3)%+%+%+「-+%=343.

【分析】(1)分別求出〃=3、4、5時的情況，即可得出結(jié)論；

(2)求出〃=6、7、8…的情況，觀察得出規(guī)律，即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)規(guī)律，計算前6個數(shù)的和.然后乘以10,再加上詼1,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)依題意得：4=3x7—20=1；4=卜7=7；05=7×l=7i

(2)4=7x7—40=9,a1=7x9—60=3,4=9x3—20=7；

周期為6；

?.?2018÷6=336…2,

二。2018=。2=7，4()19=%=1，4()20=%=7;

?*?02018X“2019X°2020=7x1x7=49.

(3)V這列數(shù)是以6為周期的循環(huán)，

41==3,

4++。3++。61

=10(αl+a2+a3+a4+a5+a6)+α6l

=10×(3+7+l+7+7+9)+3

=343.

【點睛】

本題考查了找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.而具有周期性的題目，找出周期是解答本題的關(guān)鍵.

21、ZDOB=112o.

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得NEoD的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可求得結(jié)果.

【詳解】TOD平分NCOE

ΛZCOD=ZEOD=28o

ΛZDOB=180o-(ZAOB+ZDOE)=180o-(40o+28o)=112o.

【點睛】

本題考查角的計算，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的

一半.

22、xy2+xy,--.

【分析】先計算括號內(nèi)的整式的加減，再去括號，計算整式的加減，然后將x、y的值代入計算即可得.

【詳解】原式=3fy