2023年中考第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)（江蘇蘇州）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

12345678

ABCACCDB

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）在-3,2,-2,。四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.2C.-2D.0

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：-3<-2<0<2,

則最小的數(shù)是-3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于O,O大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.（3分）被譽(yù)為:“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000〃/,

將250000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.25×IO4B.2.5×105C.2.5×104D.0.25×IO6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為&X10”的形式，其中IW㈤VlO,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成α?xí)r，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5X1（）5.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中IWla<10,

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及“的值.

3.（3分）下列各式在有意義情況下的變形中，正確的是（）

A.（-02）3-5α3?03=-4?6

B.2X2+3X4=5X6

C.√-4fl,=-2α√-o

D.-χ--χ+1=-(x+?)-+；

【分析】根據(jù)基的乘方與合并同類項法則、二次根式的性質(zhì)和配方法逐一求解可得.

2333666

【解答】解:A.(-α)-5α?fl=-α-5α=-6a,此選項錯誤;

B.2?與3d不是同類項，不能合并：

C?<=!G?此選項正確；

D.-X2-x+l=-(x?i)2+^,此選項錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握累的乘方與合并同類項法則、二次根

式的性質(zhì)和配方法的應(yīng)用.

4.(3分)果園里有荔枝樹150棵，龍眼樹50棵，芒果樹200棵.若畫出它們的扇形統(tǒng)計圖，則芒果樹所

占扇形圓心角的度數(shù)為()

A.180oB.120oC.37.5oD.12.5°

【分析】根據(jù)芒果樹占總棵數(shù)的百分比進(jìn)行計算即可.

【解答】解：芒果樹所占扇形圓心角的度數(shù)為360°?一斗？…=180。,

150+56*200.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，理解扇形統(tǒng)計圖中各個部分所占整體的百分比是正確解答的前提.

5.(3分)如圖，直線mb相交，/1=140°,貝∣J∕2+∕3=()

D.100°

【分析】利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得/2和/3的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.

【解答】解：=Nl=140°,

ΛZ2=Z3=180o-140°=40°，

二/2+/3=80°，

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了鄰補(bǔ)角和對頂角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等.

6.（3分）如圖，點(diǎn)D、E分別是AABC上AB、Ae邊上的中點(diǎn)，AADE為陰影部分.現(xiàn)有一小孩向其投

一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（）

B

11CI2

A.-B?-C.一D."

23_43

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出DE=；BC,DE〃BC,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，得

出J匹=（―）2=J,即可求解.

S*cβc4

【解答】解：?.?D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

ΛDE=ABC,DE〃BC,

Λ?ADE^?ABC,

?T-MZ>S/DE21

?.,=1'1）=一,、

S∑ΛBCBC4

.?.石子落在陰影部分的概率是土

4

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.也考查了

三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì).

7.（3分）某車間有30名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓兩個螺母組成的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓

22個，若分配X名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下列所列

方程正確的是（）

A.22x=16（30-χ）B.16x=22（30-x）

C.2×16x=22（30-x）D.2×22x=16（30-χ）

【分析】設(shè)分配X名工人生產(chǎn)螺栓，則（30-X）人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：螺母的數(shù)量=螺

栓的數(shù)量X2,然后再列出方程即可.

【解答】解：設(shè)分配X名工人生產(chǎn)螺栓，則（30-X）人生產(chǎn)螺母，山題意得：

2×22x=I6(30-χ),

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系，再設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

8.（3分）如圖，在R/4ABC中，AC=4,ZABC=90o,BD是aABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE1.BD

【分析】作DHLBC于H,由題意可得，ABDE是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=〃，證明ACDH

SZ?CAB,可得AB=?”，CE=",在RfZ?ABC中，由勾股定理可得AB?+BC2=AC2,即丫=脂,

29

根據(jù)S陰SJ=SAABC-SΔBDE-即可得出圖中陰影部分的面積.

【解答】解法一：如圖，作DH_LBC于H,

VZABC=90o,BD是AABC的角平分線，

ΛZDBC=ZABD=45o,

VDElBD,

ΛZDEB=45°,

...△BDE是等腰直角三角形，

設(shè)DH=BH=EH=",

VDH√AB

/.ΔCDH^ΔCAB,

.DHCHCD

??l-~-?"""'，

ABCBCA

VAD=1,AC=4,

.αC^E?o3

ABCE-4

ΛAB=lz,CE=2a,

3

VAB2+BC2=AC2,

——ɑ2+164Z2=16>a?=?,

???圖中陰影部分的面積=鼻$X4a_、κ2a×a=∣α2=l.5.

解法二：將ADEC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ADBT.

VZDEC=ZDBT=135o,ZABD=45o,

ΛZABD+ZDBT=180°,

ΛA,B,T共線，

圖中陰影部分的面積=SAAD?=:XADXDT=1.5.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的計算，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是用“來表示

出直角邊AB,BC的長.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.（3分）若10"'=5,10"=4,則10""=20.

【分析】利用同底數(shù)事的乘法的法則是進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：當(dāng)l（Γ=5,10"=4時，

=10w×10”

=5X4

=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)基的乘法的法則的掌握.

10.（3分）若/+爾+49可以用完全平方公式進(jìn)行分解因式，則〃，的值等于±14.

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：由題意得：

X2+WX+49=（X±7）2,

x2+mx+49=x2±14x+49,

'.m-±14.

故答案為：±14.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）使式子x+二、有意義的X的取值范圍是x≠2.

【分析】根據(jù)分式分母不為0即可得出尤的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)分式分母不為0可知：X-2≠O,

Λx≠2.

故答案為：x≠2.

【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟知分式的分母不為0?

12.（3分）Z^ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在射線BA上，且AD=BC,連接CD,若∕BDC=30°,則/BAC

=20',60°,140°.

【分析】分三種情形：①如圖1中，當(dāng)D在線段AB上時，作AELDC于E,AFLBe于F.②如圖2

中，當(dāng)D在BA的延長線上時，作AE_LDC于E,AF_LBC于F.③如圖3中，當(dāng)/BAC是鈍角時，D

在BA的延長線上時，作AE_LDC于E,ARLBC于F.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：①如圖1中，當(dāng)D在線段AB上時，作AELDC于E,AFLBC于F.

ΛAE=∣AD,

：AB=AC,AF±BC,

ΛBF=CF=ABC,

VAD=BC,

ΛAE=CF,

又YNAEC=/CFA=90°,AC=CA

ΛRr?AEC^Rr?CFA(HL),

.?/ACE=/CAF=ZBAF,

?..∕BDC=∕DAC+∕ACD=30°,

ΛZBAC=20o.

②如圖2中，當(dāng)D在BA的延長線上時，作AE_LDC于E,AFJLBC于F.

圖2

同法可證RfaAEC空RfZkCFA(HL),

.*.ZACE=ZCAF=ZBAF,

ΛAF√CD,

.?.NBAF=ND=30°,

.?.NBAC=2∕BAF=60°.

③如圖3中，當(dāng)NBAC是鈍角時?，D在BA的延長線上時，作AElDCTE,AF±BCTF.

圖3

同法可證RfZSAEC-RrZkCFA(HL),

.?.ZACE=ZCAF=ZBAF,設(shè)NACE=ZCAF=NBAF=x,

VZACE=ZCAD+ZD,

Λx=180o-2x+30o,

Λχ=70°,

ΛZBAC=140°,

故答案為：20°,60°,140°.

【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本現(xiàn)

在是，屬于中考填空題中的壓軸題.

13.（3分）如圖，AB是0O的直徑，點(diǎn)C、D是?0上的點(diǎn).且OD〃BC,AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)

E,F.若。O的半徑為5,∕DOA=80°,點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)，則PC+PD的最小值是

【分析】作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C',C'D交AB于P,連接OC,如圖，求出DC'的長，可得結(jié)論.

【解答】解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的X寸稱點(diǎn)C',C,D交AB于P,連接OC,如圖，

VPC=PC,,

ΛPD+PC=PD+PC,=DC',

此時PC+PD的值最小，

'?'.4D=G）'

ΛZCOD=ZAOD=80o,

ΛZBOC=20o,

；點(diǎn)C和點(diǎn)C'關(guān)于AB對稱,

ΛZC,OB=20°,

ΛZDOC,=120°,

作OH_LDC'于H,如圖，

則NODH=30°,

則C,H=DH,

在Rf△€)HD中，OH=第D=*

.?.DH=√3OH=芋，

ΛDC,=2DH=5√3,

.?.PC+PD的最小值為5√3.

故答案為：5。.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查

了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.

14.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5,AB=6、0,ND是銳角，CE_LAD于點(diǎn)E,F是CD

的中點(diǎn)，連接BF,EF.若NEFB=90°,則CE的長為2√Γ?.

【分析】如圖，延長BF交AD的延長線于Q,連接BE,設(shè)DE=x,首先證明ABCFgZ?QDF(AAS),

得出EQ=BE=X+5,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】解：如圖，延長BF交AD的延長線于Q,連接BE,設(shè)DE=M

ΛDQ/7BC,AD=BC=5,

AZQ=ZCBF,

VDF=FC,ZDFQ=ZBFC,

Λ?BCF^?QDF(AAS),

???BC=DQ,QF=BF,

VZEFB=90°,

ΛEF±QB,

.?.EQ=BE=X+5,

VCElAD,BC√AD,

ΛCElBC,

ΛZDEC=ZECB=90°,

VCE2=DC2-ED2=EB2-BC2,

；?(6?^)2-7=(x÷5)2-52,

整理得：Zr÷IθΛ^-72=0,

解得X=4或-9(舍棄)，

ΛBE=9,

2

ΛCE??4Sf--SC二一齊二2vTl,

故答案為：2dH?

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

15.（3分）甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留），前往終點(diǎn)B地，甲、乙兩車之間

的距離S（千米）與甲車行駛的時間M小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法其中正確的結(jié)論有Φ

（2）@.

①A、B兩地相距210千米；②甲車速度為60千米/小時；③乙車速度為120千米/小時；④乙車共行駛

3撲時.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別計算出各個小題中的結(jié)果，從而可以判斷各小題是否正確，從而

可以解答本題.

【解答】解：由圖可知，

甲車的速度為：60÷l=60千米/時，故②正確，

則A、B兩地的距離是：60χ3∣=2∣0（千米），故①正確，

則乙的速度為：（60X2）÷（2-1）=120千米/時，故③正確，

乙車行駛的時間為：237=12（小時），故④錯誤，

44

故答案為①②③.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

16.（3分）已知四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,E為BC邊上一動點(diǎn)且不與B、C重合，連接AE,

如圖,過點(diǎn)E作ENlAE交CD于點(diǎn)N.將AECN沿EN翻折,點(diǎn)C恰好落在邊AD上,那么BE的長_1

【分析】過點(diǎn)E作EFLAD于F,則四邊形ABEF是矩形，得出AB=EF=2,AF=BE,由折疊的性質(zhì)

得出CE=C'E,CN=C'N,NEC'b=NC=90°,證明AEC'F°Q?NC1D,得出—.=—=—

EFFCJCE

π,lCfDDNCA!.ABBE_出S=些，則晅=竺?=—,得出C'D=BE,設(shè)BE=X,

EFFO?εCECNCfXBEFFCfAR

R

貝Uc'D=AF=X,C'F=4-2x,CE=4-X,則D卻=L,,求出DN=X(2-.r),CN='

4-2.v2?→r2?

由CN+DN=CD=2,即可得出結(jié)果；

【解答】解：過點(diǎn)E作EF±AD于F,如圖所示：

W尸CQ

EC

則四邊形ABEF是矩形，

.?AB=EF=2,AF=BE,

由折疊的性質(zhì)得：CE=C,E,CN=C'N,ZEC,N=NC=90°,

.?.NNC'D+ZEC,F=90o,

VZC,ND+ZNC,D=90o,

ΛZEC,F=ZC,ND,

VZD=ZEFCz,

???△EC'FS∕?NC'D,

.DDQNGAr

?WF-FCf-'

.CtDDJVCB

?壬F-皿-CE

..ABBE

?—二—

CBUN

?CN_BE

..,二

CfAB

.CfDRNBE

??■CZ=——,

SFFGAB

：.CD=BE,

設(shè)BE=%,則C'D=AF=MC,F=4-2Λ,CE=4-x,

.DNXCM×

??=一,-，

1"2Jr2

.?.DN=x(.2-χ),CN=≤??

.?.CN+DN=x(2-χ)+*尸一)=CD=2,

解得：X=2或ΛS≡g,

.?.BE=2或BE=孑.

故答案為：2或1.

3

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積的計算等

知識，綜合性強(qiáng)、涉及面廣，難度大，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

≡.解答題(共11小題，滿分82分)

311

Z2X

l-J+-0-

kZ2(2(X)4-√J)-2

【分析】根據(jù)乘方、零指數(shù)毒、絕對值等知識點(diǎn)進(jìn)行解答.

11

--

22

=-8.

【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的題型.注意(2004—√3)0=l.

18.(4分)解分式方程：—+?=3.

r?3X

【分析】方程兩邊都乘X(x÷3)得出3∕+x+3=3x(x÷3),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可.

【解答】解：---+-=3，

κ÷2Jr

方程兩邊都乘X(X+3),得3Λ2+X+3=3X(X+3),

解得：X=L

O

檢驗：當(dāng)Afc；時,X(x+3)≠0,

所以X=I是原方程的解，

即原方程的解是4米

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

19.(6分)當(dāng)α=-l,b=-3,c=5時，求下列各代數(shù)式的值：

(1)?2-4ac；

(2)(a+b-C)2.

【分析】把α=7,b=-3,c=5代入計算即可.

【解答】解：(1)當(dāng)“=-I,b=-3,c=5時，

b2-4ac

=(-3)2-4×(-1)×5

=9+20

=29；

(2)當(dāng)α=-l,b--3.c=5時，

(α+?-c)2

=(-1-3-5)2

=81.

【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，把字母所表示的數(shù)代入進(jìn)行計算是常用的方法.

20.(6分)為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽“，比賽項目為：A.唐詩；B.宋

詞；C.論語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

(1)小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率是多少？

(2)小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能

相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次.則恰好小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀

圖或列表的方法進(jìn)行說明.

【分析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)他從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率

4

(2)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

其中小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)，，的結(jié)果數(shù)為6；

所以小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率=盤=3

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出“，再從中

選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

21.（6分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF.

（1）求證：Z?PDE也Z^CDF：

【分析】（1）根據(jù)ASA證明兩個三角形全等即可；

（2）如圖，過點(diǎn)E作EG，BC于G,由勾股定理計算FG=3,設(shè)CF=x,在RraCDF中，由勾股定理

得：DF2=CD2+CF2,列方程可解答.

【解答】（I）證明：；四邊形ABCD是矩形，

ΛZA=ZADC=ZB=ZC=90o,AB=CD,

由折疊得：AB=PD,NA=NP=90°,NB=∕PDF=90°,

PD=CD,

VZPDF=ZADC,

.?.ZPDE=ZCDF,

在APDE和ACDF中,

ΓZP=^r=90,

}PD≈CD

{?PDE=ZrDF

Λ?PDE^ΔCDF(ASA)；

(2)解：如圖，過點(diǎn)E作EGJ_BC于G,

在RfAEGF中，由勾股定理得：FG=√5a-4a=3,

設(shè)CF=x,

由(1)知：PE=AE=BG=X,

VAD√BC,

.?.ZDEF=ZBFE,

由折疊得：ZBFE=ZDFE,

.?./DEF=ZDFE,

.?.DE=DF=x+3,

?Rr?CDFΦ.由勾股定理得：DF2=CD2+CF2,

7

-

6

.?.BC=2r+3=1+3=竽(cm).

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性

質(zhì)進(jìn)行推理是本題關(guān)鍵.

22.(8分)'’99公益日”是一年一度的全民公益活動日，學(xué)校組織學(xué)生參加慈善捐款活動，為了解學(xué)生捐

款情況，隨機(jī)調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關(guān)信息，解答

下列問題：

人數(shù)

圖1

（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50,圖1中〃?的值為24.

（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

（3）根據(jù)統(tǒng)計的這組學(xué)生所捐款的情況，若該校共有IOOo名學(xué)生，估計該校共籌得善款多少元？

【分析】（1）根據(jù)條形圖、扇形圖得出捐款金額為10元的人數(shù)和所占的百分比，進(jìn)而求出本次接受調(diào)查

的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)百分比之和為1求出〃?；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的概念解答；

（3）求出樣本平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，計算即可.

【解答】解：（1）由條形圖可知，捐款金額為10元的有5人，

山扇形圖可知，捐款金額為10元的占10%,

則本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：5÷10%=50（人），

V1-10%-16%-30%-20%=24%,

??AW=24,

故答案為：50；24；

（2）捐款金額為40元的人數(shù)為：30%X50=15（人），

-_10×S?2?MH9?×UH?×15?5?×1??,δr-×

Λ≡*.Oee??.ΛT\√>

捐款金額為40元的人數(shù)最多，

這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40元，

中位數(shù)為：吧絲=35（元）；

2

（3）50名學(xué)生的捐款總數(shù)為：50×33.4=1670（元），

則該校IooO名學(xué)生估計共籌得善款為：33.4X1000=33400（元），

答：估計該校共籌得善款33400元.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形圖、扇形圖、樣本估計總體，解答這類題目，觀察圖表要細(xì)致，對應(yīng)的圖例

及其關(guān)系不能錯位，計算要認(rèn)真準(zhǔn)確.

23.（8分）如圖，一次函數(shù)y=αr?（α≠0）的圖象與反比例函數(shù)（λ≠0）的圖象交于第二、四象限

的F、C（3,加）兩點(diǎn)，與x、y軸分別交于B、A（0,4）兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDX軸于點(diǎn)D,連接OC,

且AOCD的面積為3,作點(diǎn)B關(guān)于），軸對稱點(diǎn)E.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）連接FE、EC,求AEFC的面積.

【分析】（1）點(diǎn)C在反比例函數(shù)）=§圖象上，且AOCD的面積為3,并且圖象在二、四象限，可求出k

的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，用A、C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)y

=Or?的關(guān)系式，

（2）利用一次函數(shù)y=0x+6的關(guān)系式可求出于坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與反比例函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可求出F點(diǎn)

坐標(biāo)，利用對稱可求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后由三角形的面積公式求出結(jié)果.

【解答】解：（1）Y點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K圖象上，且AOCD的面積為3,

X

—I?I=3,

2

：.k=±6,

Y反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

：.k=-6,

???反比例函數(shù)的解析式為尸一與

?

把C（3,M代入為：戶一色得，m=-2,

ΛC(3,-2),

把A(O,4)C(3,-2)代入一次函數(shù)y=ɑx+b得：佇:一'、，解得：k=-2,?=4,

(3%中5=-2

.?.一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4.

答：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為：y=-2Λ÷4,>?=-5.

×

(2)一次函數(shù)y=-2x+4與X軸的交點(diǎn)B(2,0).

Y點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E,

.??點(diǎn)E(-2,0),

.?.BE=2+2=4,

V?=-2.r÷4Z_q八_一

6,解得：”?一I，卜-1,

(y=?-jt=-2M=6

二點(diǎn)F(-1,6),

?,?SAEFC—SΔEI?B+SΔEBC=?>；4X6+Wχ4X2=16?

答：AEFC的面積為16.

【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及方程組、三角形的面積等知識，理

解反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，是解決問題的關(guān)鍵.

24.(8分)如圖，在RfZiABC中，ZACB=90o,以BC為直徑作OO,交AB邊于點(diǎn)D,在⑦上取一點(diǎn)

E,使加=前，連接DE,作射線CE交AB邊于點(diǎn)F.

(1)求證：NA=NACF;

(2)若AC=8,COSNACF=g,求BF及DE的長.

【分析】(1)利用等角的余角相等證明即可；

(2)連接CD.解直角三角形求出AB,BC,利用面積法求出CD,再利用勾股定理求出DB,證明ADEF

SABCF,利用相似三角形的性質(zhì)求出DE即可.

【解答】(I)證明：；究=。,

ΛZBCF=ZFBC,

VZACB=90o,

ΛZA+ZFBC=90o,NACF+NBCF=90°,

ΛZA=ZACF：

(2)解：連接CD.

7ZA=ZACF,NFBC=NBCF,

,AF=FC=FB,

?*?COSNA=CoSNACF二±?=，

5AB

VAC=8,

ΛAB=10,BC=6,

VBC是直徑，

.β.ZCDB=90o,

.?.CD±AB,

?：SΔABC=∣?AC?BC=∣?AB?CD,

?mc324'

??CD=IΓ=丁

:?BD≡一CL≡,6，一(總￡二W學(xué),

?.'BF=AF=5,

ΛDF=BF-BD=5-半="

VZDEF÷ZDEC=180o,ZDEC+ZB=180o,

,NDEF=NB=NBCF,

；?DE〃CB,

Λ?DEF^?BCF,

,orDF

>.~~=----

SCFB

r

>.?Dι≡=i—?

.?DE=42

25,

,0

E

AF---------

【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.(10分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆

A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.

(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？

(2)若該景區(qū)今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為

70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆,

應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

【分析】(1)設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為X元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y

的二元一次方程組，求解即可：

(2)設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為，”盆，則種植B種花卉的數(shù)量為(400-∕n)盆，種植兩種花卉的總費(fèi)用

為W元，由題意：這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，列出一元一次不等式，解得〃?W200,再

由題意得W=-30^+24000,然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為X元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，

得.伊7Y=330

UX+13T-3'00,

解得：I

答：每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為60元；

(2)設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為,“盆，則種植B種花卉的數(shù)量為(400-,〃)盆,種植兩種花卉的總費(fèi)用

為W元，

根據(jù)題意，得：(1-70%)m+(1-90%)(400-m)≤80,

解得：mW200,

w=30∕n+60(400-m)=-30,”+24000,

；-30<0,

隨膽的增大而減小,

當(dāng)∕n=200時，，W的最小值=-30×200+24000=18000,

答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為18000元.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

26.(10分)拋物線的解析式是y=-7+4x+α.直線y=-x+2與X軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)F與

直線上的點(diǎn)G(5,-3)關(guān)于X軸對稱.

(1)如圖①，求射線MF的解析式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)拋物線與折線EMF有兩個交點(diǎn)時，設(shè)兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是Xi,X2(xι<X2),

求Xl+X2的值；

(3)如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)時，分別與X軸交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).在X

①②

【分析】(1)求出點(diǎn)M,點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)直線MF的解析式為)=履+從構(gòu)建方程組求出k,人即可；

(2)說明拋物線與折線EMF有兩個交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可得結(jié)論；

(3)如圖②中，過點(diǎn)P作PT〃AB交直線ME于點(diǎn)T.設(shè)P(f,-P+4/+5),則T(r2-4f-3,-Γ+4z+5),

22

由PT〃AM,推出''=Pj="(L(∕-4r-3)=-1(~)+?利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)

ANAM33212

論.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)F與直線上的點(diǎn)G(5,-3)關(guān)于X軸對稱，

ΛF(5,3),

直線y--x+2與X軸交于點(diǎn)M,

ΛM(2,0),

設(shè)直線MF的解析式為y=kx+b9

則有朦+b=O

*b=T

咻:匕

，射線MF的解析式為y=χ-2(x》2)；

；拋物線的對稱軸4--』=2,點(diǎn)M(2,0),

.?.點(diǎn)M在拋物線的對?稱軸上，

：直線EM的解析式為y=-x+2,直線MF的解析式為y=x-2,

.?.直線EM,直線MF關(guān)于直線x=2對稱，

ΛP,Q關(guān)于直線x=2對稱，

.?.2=%?

.?.XI+X2=4;

(3)如圖②中，當(dāng)點(diǎn)P在直線EN的上方時，過點(diǎn)P作PT〃AB交直線ME于點(diǎn)T.

VC(O,5),

???拋物線的解析式為y=-X2+4X+5,

ΛA(-I,0),B(5,0),

設(shè)P(f,-r2+4r÷5),則T(r2-4r-3,-P+4什5),

VPT//AM,

—=—=?[r-(r-4r-3)]=—J

MXAf33212

<0

???生有最大值，最大值為u.

4X

當(dāng)點(diǎn)P在直線EM的下方，PT<AM,此時——的最大值小于1,

a?.,一

綜上所述，二DM7有最大值，最大值為37

A×12

解法二：過點(diǎn)A作AF〃OC交EM于點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PQ〃OC交拋物線于點(diǎn)Q.則F(-l,3).

②

,.?PQ〃AF,

>—?<0,

??D,M二T有最大值，最大值為3L7.

AM12

當(dāng)點(diǎn)P在直線EM的下方，PQ<3,此時三的最大值小于1,

AN

綜上所述，二PK有最大值，最大值為37

4X12

【點(diǎn)評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱等知識，解題的

關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考壓軸題.

27.(12分)如圖，在RfZiABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是射線BC上的一個動點(diǎn)，過

點(diǎn)B作BEJ_DA,垂足為點(diǎn)E,延長BE交射線CA于點(diǎn)F,設(shè)BD=x,AF=y.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時，求SaNADB的值；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式及其定義域.

(3)當(dāng)AE=3EF時，求AABD的面積.

(備用圖)

【分析】(1)過點(diǎn)A作AH±BC于H,證aACHs∕?BCA,求出AH=普，CH=與，再求出DH=

CD+CH=然后由銳角三角函數(shù)定義求解即可；

(2)過點(diǎn)D作DG〃AB交AC的延長線于G,證aDCGs∕?BCA,求出DG=包薩，CG=

則AG=AC+CG=?,再證4GADS∕^ABF,即可求解;

(3)①當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，過