專題13簡諧運動和機械波（講義）-（原卷版）

專題13簡諧運動和機械波01專題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖02考情分析·解密高考03高頻考點·以考定法04核心素養(yǎng)·難點突破05創(chuàng)新好題·輕松練考點內(nèi)容學習目標簡諧運動的含義及應(yīng)用1.掌握簡諧運動及其表達式，能識別簡諧運動2.掌握單擺的特點及其與周期的關(guān)系；3.掌握受迫振動與共振4.掌握機械波頻率波長的關(guān)系、會判斷波的傳播方向及周期性等特點5.掌握振動圖像和波形圖的區(qū)別和聯(lián)系；6.掌握波的疊加，會判斷波的加強點與減弱點單擺受迫振動與共振機械波振動圖像和波的圖像綜合應(yīng)用波傳播的周期性與多解性問題波的干涉、衍射機械振動1．簡諧運動的規(guī)律規(guī)律x＝Asin(ωt＋φ)圖像反映同一質(zhì)點在各個時刻的位移受力特征回復力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大．在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、相對平衡位置的位移大小相等；動能、勢能相等單擺單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))擺球只受重力和細線拉力，且懸點靜止或做勻速直線運動，g為當?shù)刂亓铀俣?，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同．單擺處于超重或失重狀態(tài)時等效重力加速度g0＝g±a.在近地軌道上運動的衛(wèi)星加速度a＝g，為完全失重，等效重力加速度g0＝0.回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負號表示回復力F與位移x的方向相反．(如圖所示)當擺球在最高點時，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.當擺球在最低點時，F(xiàn)向＝eq\f(mvmax2,l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(vmax2,l).受迫振動和共振受迫振動概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動．振動特征：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)．共振概念：當驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大的現(xiàn)象．共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率．共振的特征：共振時振幅最大．共振曲線(如圖所示)．f＝f0時，A＝Am，f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅越小．機械波形成條件(1)波源；(2)傳播介質(zhì)，如空氣、水等傳播特點(1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移(2)介質(zhì)中各質(zhì)點振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同(3)一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零(4)一個周期內(nèi)，波向前傳播一個波長波的圖像(1)坐標軸：橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位移(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系(1)v＝λf；(2)v＝eq\f(λ,T)波的疊加(1)兩個振動情況相同的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振動減弱的條件為Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)(2)振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩波振幅的和A1＋A2波的多解問題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現(xiàn)多解問題波的特性波的干涉波的衍射考向一：簡諧運動的含義及應(yīng)用【探究重點】1．簡諧運動的表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0為相位，φ0為初相位，ω為圓頻率，ω＝eq\f(2π,T).2．簡諧運動的振動圖像：表示做簡諧運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線．對簡諧運動的理解受力特點回復力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特點靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量振幅越大，能量越大．在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒周期性做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′(3)物體往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反【高考解密】(2023·北京·統(tǒng)考高考真題)如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷位于M、N兩點上，E、F是MN連線中垂線上的兩點，O為EF、MN的交點，EO=OF。一帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后(

)A．做勻加速直線運動B．在O點所受靜電力最大C．由E到O的時間等于由O到F的時間D．由E到F的過程中電勢能先增大后減小【考向預(yù)測】(2023·江蘇南京市秦淮中學檢測)一個水平彈簧振子的振動圖像如圖所示，已知小球質(zhì)量為10g，彈簧的勁度系數(shù)為20N/m，下列說法正確的是()A．小球位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝5sin(πt)cmB．在第1s末到第2s末這段時間內(nèi)，小球的動能在減少，彈簧的彈性勢能在增加C．小球的最大加速度為100m/s2D．該小球在0～50s內(nèi)的位移為0，路程為2.5cm考向二：單擺【探究重點】周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離．g為當?shù)刂亓铀俣龋畣螖[的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)．單擺的受力特征回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負號表示回復力F回與位移x的方向相反，故單擺做簡諧運動．向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力，F(xiàn)T－mgcosθ＝meq\f(v2,l).當擺球在最高點時，v＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.當擺球在最低點時，F(xiàn)T最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(vmax2,l).單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態(tài)時，重力加速度為等效重力加速度．【高考解密】(2022·海南·高考真題)在同一地方，甲、乙兩個單擺做振幅不同的簡諧運動，其振動圖像如圖所示，可知甲、乙兩個單擺的擺長之比為(

)A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【考向預(yù)測】(2023·江蘇鎮(zhèn)江市模擬)某同學借鑒伽利略研究自由落體運動“沖淡重力”的方法，探究單擺周期與重力加速度的關(guān)系．如圖所示，讓擺球在光滑斜面上運動，實驗中應(yīng)僅改變()A．斜面的傾角 B．擺球的質(zhì)量C．擺球的振幅 D．擺線的長度考向三：受迫振動與共振【探究重點】簡諧運動、受迫振動和共振的比較振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況受回復力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動系統(tǒng)的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等【高考解密】(2023·浙江·高考真題)如圖甲所示，一導體桿用兩條等長細導線懸掛于水平軸，接入電阻R構(gòu)成回路．導體桿處于豎直向上的勻強磁場中，將導體桿從豎直位置拉開小角度由靜止釋放，導體桿開始下擺。當時，導體桿振動圖像如圖乙所示。若橫縱坐標皆采用圖乙標度，則當時，導體桿振動圖像是()A． B．C． D．【考向預(yù)測】(2023·江蘇連云港市模擬)飛力士棒是物理治療師發(fā)明的一種康復器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz，如圖所示．下列說法正確的是()A．用力越大，棒振動得越快B．增大手驅(qū)動的頻率，棒的振幅一定變大C．增大手驅(qū)動的頻率，棒的振動頻率可能減小D．雙手驅(qū)動該棒每分鐘振動270次，則棒的振幅最大考向四：機械波【探究重點】波長、波速、頻率及其關(guān)系波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離．波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定．頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率．波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf.波的周期性質(zhì)點振動nT(n＝1,2,3，…)時，波形不變．在波的傳播方向上，當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相同；當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相反．波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動“同側(cè)”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應(yīng)同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷質(zhì)點振動方向【高考解密】(2023·湖北·統(tǒng)考高考真題)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為，振幅為。介質(zhì)中有a和b兩個質(zhì)點，其平衡位置分別位于和處。某時刻b質(zhì)點的位移為，且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質(zhì)點的振動圖像為(

)A．

B．

C．

D．【考向預(yù)測】(2023·江蘇南京市雨花臺中學月考)如圖所示x軸上，波源在原點O處，Oa＝3m，Ob＝4m，Oc＝6m．t＝0時，波源從平衡位置開始豎直向上振動，形成分別沿x軸向正方向和負方向傳播的簡諧橫波，t＝6s時，質(zhì)點a第一次到達最高點，同時質(zhì)點c剛好開始振動．下列說法正確的是()A．該波的周期為12sB．該波的波速為0.5m/sC．t＝6s時質(zhì)點b正在向下運動D．若波源停止振動，則a、b、c三質(zhì)點將同時停止振動考向五：振動圖像和波的圖像綜合應(yīng)用【探究重點】振動圖像和波的圖像的比較比較項目振動圖像波的圖像研究對象一個質(zhì)點波傳播方向上的所有質(zhì)點研究內(nèi)容某質(zhì)點位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點在空間分布的規(guī)律圖像橫坐標表示時間表示各質(zhì)點的平衡位置物理意義某質(zhì)點在各時刻的位移某時刻各質(zhì)點的位移振動方向的判斷(看下一時刻的位移)(上下坡法)Δt后的圖形隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化聯(lián)系(1)縱坐標均表示質(zhì)點的位移(2)縱坐標的最大值均表示振幅(3)波在傳播過程中，各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動【高考解密】(2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t=2s時的波形如圖(a)所示，x=2m處質(zhì)點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是()A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s【考向預(yù)測】（2023·江蘇省淮安市高三下學期4月三統(tǒng)）如圖所示，甲圖為波源的振動圖像，乙圖為該波源在某介質(zhì)中產(chǎn)生的橫波時刻的波形圖像，O點是波源，則下列說法正確的是（）A.該波的傳播速度為1m/sB.再經(jīng)過0.3s，乙圖中質(zhì)點Q剛好開始振動，Q的起振方向沿y軸正方向C.當乙圖中質(zhì)點Q第一次到達波峰時，質(zhì)點P正處于平衡位置向下振動D.從該時刻到質(zhì)點Q開始振動，質(zhì)點P運動的路程為0.3m考向六：波傳播的周期性與多解性問題【探究重點】造成波動問題多解的主要因素(1)周期性①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確．②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確．(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定．【高考解密】(2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t=2s時的波形如圖(a)所示，x=2m處質(zhì)點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是()A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s【考向預(yù)測】（2023·江蘇省南京漢開書院高三下學期4月階段測試）如圖，實線是一列簡諧橫波在t1時刻的波形圖，虛線是t2=（t1+1）s時刻的波形圖。已知該橫波沿x軸負方向傳播，質(zhì)點M的平衡位置距O點5m。下列說法不正確的是（）A.該波的周期可能為B.該波遇到尺度為10m的障礙物時，無衍射現(xiàn)象發(fā)生C.質(zhì)點M在t1時刻沿y軸負方向運動D.若波的周期為s，質(zhì)點M在t1到t2時間內(nèi)運動的路程為3m考向七：波的干涉、衍射【探究重點】波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的判斷方法公式法：某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.當兩波源振動步調(diào)一致時．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．當兩波源振動步調(diào)相反時．若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．圖像法：在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間．【高考解密】(2022·天津·高考真題)在同一均勻介質(zhì)中，分別位于坐標原點和處的兩個波源O和P，沿y軸振動，形成了兩列相向傳播的簡諧橫波a和b，某時刻a和b分別傳播到和處，波形如圖所示。下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)與b的頻率之比為 B．O與P開始振動的時刻相同C．a(chǎn)與b相遇后會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象 D．O開始振動時沿y軸正方向運動【考向預(yù)測】(2023·江蘇南通市調(diào)研)兩列橫波在同種介質(zhì)中相遇時某一時刻的情況如圖所示，發(fā)生干涉現(xiàn)象，實線表示波峰，虛線表示波谷，則()A．兩列橫波的波長一定相等B．N點一定總是處于靜止狀態(tài)C．N點到兩波源的距離一定相等D．四分之一個周期后M點的瞬時速度為0(2023·江蘇徐州市模擬)兩輛汽車甲與乙，在t＝0時刻，分別距十字路O處的距離為x甲和x乙．兩車分別以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路勻速前進，如圖所示．汽車甲持續(xù)地以固定的頻率f0鳴笛，則在任意時刻t汽車乙的司機所檢測到的笛聲頻率將如何變化(已知聲速為u，且有u>v甲、u>v乙)()A．當兩車均向O運動(在到達O之前)時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低B．當兩車均向O運動(在到達O之前)時，汽車乙的司機接收到的頻率可能等于波源發(fā)出的頻率C．當兩車均向遠離O的方向運動時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低D．當兩車均向遠離O的方向運動時，汽車乙的司機接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高（2023·江蘇省南京師大附中高三下學期一模）如圖所示，波源O1、O2以相同的頻率垂直紙面振動激發(fā)出橫波在紙面內(nèi)沿著各個方向傳播，A、B、C三點在O1、O2連線的中垂線上，t＝0時刻O1、O2同時沿相同方向開始振動，經(jīng)過4s的時間，與O1相距6m的A點開始振動，此后A點每分鐘上下振動10次，且當A位于波峰時，B、C兩點也同時位于離A點最近的兩個波峰，則下列說法正確的是（）A．波源O1激發(fā)的橫波波長為9m B．波源O1激發(fā)的橫波波長為18mC．O1與B之間的距離為12m D．t＝12s時C點開始振動如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端懸掛一質(zhì)量為M的圓盤，圓盤處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將質(zhì)量為m的粘性小球自h高處由靜止釋放，與盤發(fā)生完全非彈性碰撞，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．圓盤將以碰后瞬間的位置作為平衡位置做簡諧運動B．圓盤做簡諧運動的振幅可能為eq\f(mg,k)C．振動過程中圓盤的最大速度為eq\f(m\r(2gh),M＋m)D．從碰后瞬時位置向下運動過程中，小球、圓盤與彈簧組成的系統(tǒng)勢能先減小后增大如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是()A．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行(g地>g月)，且擺長相等，則圖線Ⅱ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩個單擺的受迫振動是在地球上同一地點進行的，則兩個單擺的擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．若擺長均約為1m，則圖線Ⅰ是在地面上完成的D．若兩個單擺在同一地點均發(fā)生共振，圖線Ⅱ表示的單擺的能量一定大于圖線Ⅰ表示的單擺的能量(2023·江蘇南京市高三月考)超聲波是一種頻率高于20000Hz的聲波，波長很短，廣泛應(yīng)用于生活與生產(chǎn)實踐．關(guān)于超聲波及應(yīng)用，下列說法正確的是()A．在同種介質(zhì)中，超聲波的速度大于次聲波的速度B．超聲波的頻率越高，衍射本領(lǐng)越強C．高速公路上的測速儀發(fā)出超聲波波長大于所接收波的波長，說明此時車正在靠近測速儀D．“彩超”檢查身體時，超聲波迎著血液流動方向發(fā)射，儀器接收到的反射回來的波的頻率低于其發(fā)射的超聲波的頻率(2023·遼寧大連市二